Шпаргалки по "Основам эконометрики и математического моделирования"

26. Модель экон. роста Домара

Время t изменяется дискретно. Модель описывает динамику дохода Y(t). Должно выполняться следующее соотношение  (1):

Y_c(t +1)+Y_c(t) = Y(t +1) + Y(t),   где Y_c(t +1) – совокупный доход в году t + 1

                                                             Y – национальный доход

Y (t +1) +  Y (t) = q I (t)    (2),   где I(t) – чистые производственные инвестиции

                                                          q – прирост национального дохода на 1 ед. инвестиций

Реальн. прирост нац. дохода несколько меньше, чем q I(t), т.к. ввод новых производств может привести к сокращению производства на старых объектах, т.е. Y (t +1)+Y(t)=δI(t), где 0<δ<1

 

Y_c(t +1)=c Y_c(t +1) + I (t+1)+Y_o + I_o     (3),    где с – норма сбережения

Y_c(t) = c Y_c(t) + I(t) +Y_o + I_o                       (4)

Отнимем из (3) (4):

Y_c(t +1)– Y_c(t)=с(Y_c(t +1)– Y_c(t))+I(t+1)–I(t),   или

(1–с)(Y_c(t +1) – Y_c(t))=I(t+1)–I(t).        Т.к. 1–с=s  (пред. норма сбережения):    

s (Y_c(t +1) – Y_c(t)) = I(t+1)–I(t)

Т.о., получим формулу прироста нац. дохода:

(5)

Из (1), (2), (5) получаем:

, следовательно

    (формула для темпа  прироста инвестиций. Темп прироста  нац. дохода также равен темпу  прироста инвестиций)

Из формулы     получаем    - показывает связь между нац. доходом в году t+1  и t

Выведем формулу для Y(t):

Y(0)=Y_o

 

27. Модель экон. роста Харрода

Основное предположение  модели:

   (1),   где Y- нац. доход

– некоторое число, причем в зависимости  от экономической ситуации в предыдущем периоде  =1, >1 или <1

Если      , то =1   , где AD – совок. спрос, AS – совок. предложение

             ,       >1  (предприниматели планируют увеличить предложение товаров и услуг)

             ,       <1

 

   (2) ,  где  – чистые инвестиции на единицу прироста

  (3) , где  – инвестиции со стороны спроса

   (4), т.е. сбережения равны  инвестициям

  , следовательно,   из 2) и  4) получим:

  (5), разделим на s:

   (6), 

Из уравнения (1) определим Y(t):

   (7)

, т.е. спрос равен предложению.  Из (6) и (7) получим:

Но из (1) = :

   (8)   – темп прироста  нац. дохода

т.о.,

 

28. Модель экон. роста Солоу

Состояние экономики  определяется с помощью 5 основных показателей:

Y(t) – нац. доход, C(t) – сбережения, I(t) – инвестиции, K(t) – капитал в году t, L(t) – трудовые ресурсы в году t

, где с – предельная норма  сбережения

I(t)=vY(t), где v – чистые инвестиции на ед. прироста

– производственная дифференцируемая функция, имеющая вторые частные производные – однородная 1-й степени

– отражает прирост капитала и  замену выбывших основных фондов, – коэффициент выбытия

,   где n – постоянный темп роста трудовых ресурсов

,    

, т.к.

 – показатель капиталовооруженности

Динамика капиталовооруженности:

  (*)

Вывод формулы:

   ,  

где

   (**)

ЧТД

 

29. Модель расширяющейся эк-ки Неймана.

Имеется n технологических процессов, каждый из которых может выпускать 1 или несколько видов продукции. j – индекс технологических процессов, выпускается m продуктов, i – индекс продукта

При единичной интенсивности j-й технологический процесс преобразует 1 набор продуктов в другой

    , где  – вектор затрат, – вектор выпуска. Из векторов затрат можно составить матрицу затрат A и матрицу выпуска B:

                        

    – для каждого технологического  процесса используется хотя бы 1 продукт

   – каждый продукт производится  хотя бы 1 технологическим процессом

 – интенсивность j-го технологического процесса в году t

– выпуск i-го продукта j-м процессом в году t

– сколько i-го продукта было выпущено всеми технологическими процессами

– затраты i-го продукта для j-го технол. процесса в году t +1

– совок. затраты i-го продукта

   (1), т.е. спрос (затраты)  равен предложению (выпуск)

  – вектор интенсивности  в году t    

Система (1) в матричном  виде:

   , причем  – отражает связь между векторами интенсивности в годах t и t+1

– цена i-го продукта в году t,

вектор цен 

Если для некоторого продукта существует строгое нер-во

, то  для всех i

   (2)

Т.к. существует равновесие и совершенная конкуренция, ни 1 технолог. процесс не может получить прибыль

   (3)  , 

      (3’)

Если нер-во (3) строгое, то   (интенсивность j-го технолог. процесса)

   (4)

В экономике наблюдается  сбалансированный рост, если интенсивности  технолог. процессов растут с одинаковым темпом (темп роста экономики)

Вектор цен на продукцию: цены снижаются с одинаковым темпом :

Подставим x(t+1), p(t) в 1’,2, 3’ и 4:

Система имеет решение, из него определяются интенсивности  всех технолог. процессов

Сравнивая (2) и (4) из системы, получаем , т.е. темп роста экономики равен темпу роста цен:

 

30.Общее понятие о  равновесии.

Понятие равновесия в  экономике – такое состояние  объекта, которое он сохраняет при отсутствии внешних воздействий.

Задачи экономической динамики включают как описание процессов  выхода к состоянию равновесия, так  и процессов трансформации самого этого состояния под воздействием внешних сил. При этом время может  изменяться как дискретно (t=1, 2, …, n) или непрерывно.

Основные модели макроэкономического  равновесия разработаны Вальрасом, Модильяни и Кейнсом. Основной вопрос: т.к. производители и потребители определяют свою деятельность в зависимости от цен, существует ли такая система цен, при которой потребители и производители действовали бы согласованно, т.е. AD=AS по каждому товару и ресурсу?

В моделях рассматриваются условия  достижения одновременного равновесия в основных экономических сферах (например, в модели Вальраса – блок производства, блок потребления, рынок товаров и услуг, рынок факторов производства)

Существование равновесных цен  было доказано во 2-й половине 20 в.