Шпаргалки по "Основам эконометрики и математического моделирования"

Вопрос 22. Модель прогноза межотраслевых связей.

Как спрогнозировать коэф-ты прямых затрат

Строим оптимизационную модель

(6)

- матрица коэф-в пр. затрат за отч. год.

Ограничения:

   (7)

   (8)  (9)

- коэф-ты пр. затрат для прогнозного  года

- ПП  -й отр. прогноз. года

  - оценка пром. затрат -й отрасли прогн. года

Осн. вопрос – каким  усл-ям должны удовлетворять заданные величины, чтобы мн-во реш-й с-мы пустое мн-во.

Условия баланса:

 чтобы задача имела допустимые решения (необх. и дост.)

Док-во. Необх-ть.

У нас имеется нек. реш-е, удовл-е усл-ю. Сложим рав-ва (7) и (8) будет вып-ся балансов. ур-е.

Достаточность. Если вып-ся усл-е баланса, покажем, что сущ. хотя бы 1 допуст. план. Дост-но убед-ся, что точка

Покажем, что будет  вып-ся рав-во (7)

(т.к.  ) чтд (анал-но док-ся, что матрица уд-ет усл-ю 8)

 

Ф-я выпуклая, т.к. все миноры, составл-е по 2-й произв-й >0. Т.е. локальный min явл-ся и глобальным.

 

 

24.Оптимизац.  динамическая модель МОБ.

B(t) – матрица кап. затрат

С(t)- вектор конеч. спроса

m(t) – вектор производ. мощностей в году t

m(0) =         m₁(t)- произ. мощности 1 отр-ли в г. t

S(t) – вектор произ.  запасов прод-и, для t = 0

S(0)=

∆ m(t) – прирост произ. мощностей

∆ m(t) = m(t)-m(t-1)

m(t) = m(0) +                      (7)

произ. мощности изм-ся так же как и ВВ

X(t) = A(t)x(t)+ B(t) ∆ m(t)+ c(t)+S(t) –S(t-1)    (8)

∆ m(t) =

 

0≤x(t)≤ m(t) ; ∆ m(t)≥0; S(t)≥0; S(t-1)≥0     (9)

 

Сист. 7-9 опис-ет разл. траектории разв-я э. Задача выбора наил. траектории разв-ся

*критерии – суммарн. тр. рес. →min

[l(t)x(t)+h(t) ∆ m(t) ] → min   (10)

h(t) – вектор трудоёмк. по вводу произ. отраслей.

Вопрос разрешимости задачи

Предположим, что m(0) и S(0) обесп-т ВВ прод-и для года t Є (1; T), кот. удовл-ют конеч. спросу

∆ dm(t)=0

∆ dS(t)= S(t) – S(t-1) = 0 для t= (11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 23 Динамич. модели МОБ.

Они явл-ся 1-м из наиб. эфф-ных методов  изуч-я эк.динамики. Это обобщ-е  статич. модели ”затраты-выпуск”. Они  отражают разв-е Э во времени, взаимосвязь м/у предыдущ. и послед. этапами разв-я. Их отлич. черта – выд-е производст. капиталовл-й (J) из прод-и конеч. исп-я, изуч-е их влияния на рост пр-ва.

Мат. зав-ть м/у величиной капиталовл-й и прироста прод-и – основа для постр-я динам. моделей.

Время t изм-ся дискретно

t = 1, 2 … T  T – горизонт прогноз-я

Для кажд. года t – матрица  межотрасл. текущ. потоков  , ее эл-ты – к-во прод-и i-й отрасли, исп-мой j-й отраслью в году t.

Матрица межотр. приростов  - к-во прод-и i-й отрасли, направл-й как J на обн-е осн. ф-в в j-ю отр. в году t.

- конеч. исп-е i-й отраслью в году t

- произв. J для i-й отрасли

- конеч. продукт, идущий на  потр-е и экспорт (конечн. спрос)

- капиталовл-я i-й отраслью

- вал. выпуск i-й отраслью в году t

 (1) i = 1, 2, …, n

2 основ. предполож-я:

1. Объемы прод-и i-й  отрасли, потребл-е j-й отраслью, прямо проп-но выпуску прод-и j-й отр-ю в году t

2. ; 

, - коэф-ты прямых затрат

- прирост прод-и в году t

 к-во прод-и i-й отр. напр-мой в j-ю отр. как J для увел-я выпуска j-й отрасли на 1. Подставим в (1):

 (2)

2)  для непр. ф-и

 i = 1, 2, …, n

Система линейн. ДУ

в векторно-матр. виде –  матрица коэф-в прям затрат

вектор конеч. спроса - конеч. D i-й отр. в году t

x(t) – вектор столбец ВВ в году t

С-ма (2):

x(t) = (A(t) + B(t))x(t) + c(t) – B(t)x(t-1) (3)

(E – A(t) –  B(t))x(t) = C(t) – B(t)x(t-1)

 для любого t сущ. обратная матрица

Ф-ла для выч-я вектора  ВВ:

ВВ для начальн. периода:

При t=1:

Для года t=2 – на основе знач-я x(1)

Если  , с-ма не имеет решений или им. беск. мн-во реш-й

Вектор стр-ры подставим в (3):

 (5)

огранич. на труд рес-сы, классич вар-т

- труд рес-сы, исп-мые в году t при пр-ве прод-и

l(t)- вектор труд-ти для года t

динамич. моель с учетом тр. р-сов (5,6)

Недостаток: м/у выд-ем ср-в для  приобр-я осн. ф-в и их вводом в  пр-во сущ. времен. лаг.

На осн. клас. вар-та б. разр-ны более  подробн. модели.