Шпаргалки по "Основам эконометрики и математического моделирования"

20. Оптимизационные  модели на основе межотраслевого  баланса.

Простейшая оптимизационная модель межотраслевого баланса:

 max, ^*

 y >= 0, ^**

т.е. Цель – получение максимального  ВВП со стороны спроса, m – число отраслей, y_i – конечное использование i-той отрасли.

 

Целевая функция в векторном  виде: (Е; у)→ max, где Е – m-мерный единичный вектор (1;1;m;1).

На практике в оптим. плане для  нек. отраслей конеч. исп-ие= 0. Для вектора  конечного использования необходимо задать верхнюю и нижнюю границу:   условие ^** заменить на ^***.

*** d_-<= y <= d₊ , где d_{- и} d_{+ -} вектора, задающие нижн. и верх. границу.

Вместо условия *** можно задавать строгие сдвиги в экономике:

X >= (1+ )*

- x >= - (1 - )*

, где  - вектор валового выпуска в 1 отрасли

                                                                   = ( ₁, ₂, … _n)

                                                                   = ( _{1, 2, … n}) – вектор ВВ за пред. Год

• - темп перестройки отрасли

Рассмотрим равенство

Т.к. 1й игрок максимизирует V, то он одновременно минимизирует  при ограничении , x_i >0, i =1..m

 

Рассмотрим равенство

 

Т.к. 2й игрок стремится к минимизации  V, то сумму надо макс-ть. Т.о.

Т.о. нужно решить две  оплтимизационные задачи линейного  программирования. Из теории двойтвенности вытекает, что эти задачи разрешимы. Их можно решить симплекс-методом.

Допустим, если решили первую задачу и получили оптим. план x^* = (x₁^*, x₂^*,…, x_m^*).

Тогда решаем 2ую задачу и получаем

y^* = (y₁^*, y₂^*,…y_n^*)

Затем вычисляем цену

x* =

 

Оптим. смеш. стратегия

Это есть основная теорема  матричной теории выбора

 

21. Агрегирование  МОБ.

Пусть эк-ская сис-ма состоит  из n отраслей. Пусть данные отрасли разбиты на m подмножеств J₁, J₂,…, J_m (m<n). Пересечение любой пары этих подмножеств дает Æ (пустое множество).

Для любых p и q (p≠q):   J_p∩J_q=Æ,     

                                         J_p={1,2,m,n}

1. Стоим массив М  (l, k, )

  l- индекс исходной отрасли

  k- индекс агрег. Отрасли, в кот-ую входит отрасль l

  - весовой коэф.

2. Вычисляются две матрицы

T= ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌│t_lk│_{m x n}

  G= ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌│g_lk│_{m x n}

t_{lk =}      1_, если отрасль l принадлежит J_k

                0, если l не принадлежит J_k

g_{lk =} , если (l, k, ) принадлежит М

          0, если (l, k, ) не принадлежит М

3. Вычисляется матрица:

• = T*A*G – матрица прямых затрат для М отраслей
• = T*y – вектор конеч. использования для М отр-й

4. Решаем систему:

• = * +

Если выполняются 2 условия:

1. причем хотя бы одно из неравенств строгое

То решение агрегированной модели является обоснованным