Шпаргалки по "Основам эконометрики и математического моделирования"

25.Природа моделей экономич. роста.

Оперируют агрег. пок-ли НД, К, L, S. Отраж-т  тенд-ю нац. эк-ки к LR(пост. росту). В  кажд. момент вр. эк-ка облад-т опр. произ. потенц-м, кот. назыв. К в микроэк-е  и опр. V труд. рес. Объед-е К и  Т порож-т пр-во разл. благ.

   p_j - цена j-го товара

  q_j - цена i-го рес-са

Кажд. произ-ль → макс-ть прибыль

         _{n                    m}

P^k  = ∑ p_j y_j^k- ∑ q_i x_i^l  → max

        ^{j=1                 i=1}

Если j-ый товар не вып-ся, y_j^k=0

Для k-го

    φ^k  - произ. ф-ция, связыв-т выпуск прод-и и затраты на рес.

    φ^k(y₁^k,…,y_n^k, x₁^k,…,x_n^k)

Сост-ся функ-я Лангранджа

F^k= (₁^k,…,y_n^k, x₁^k,…,x_n^k, a^k)= P^k+ a^k + φ^k 

От неё выч-ся 1-е част. произ-е, прирав-ся к 0

p_{j +} a^k                j=

-q_{i +} a^k               i=

 φ^k=0

Имеем   m+n+1   ур-ий и неизвест-х

Для всех произ-й блок пр-ва можно  описать с пом. сист. из (m+n+1)K ур-ий и неизв. Блок потр-я    L потр-й, кажд. макс-ет св. ф-ю полезн-ти:

U^l( )→ max

усл-е: 

Ф-ция Лагранжа:

V^l( , a^l) = U^l + a^l( )

1-е част. произв-е:

                       j=

 

                        i=

                 m+n+1 ур-е и неизв-е

Для всех потр-й (m+n+1) L ур-ий и неиз-х.

Равн-е на рын-е тов. и усл. – n ур-ий:

                        j= (S = D по кажд. тов-у)

Равн-е на рын-е факт. произв.- m ур-ий:

                           i= (D = S на i-ый рес-с)

Рын мех-мы опис-я с  пом. n+m ур-й. Используя бюдж. огран-е, м. показать, что одно из этих ур-й линейно зависимо (выраж-ся через ост-ые) → n+m-1 незав. ур-ий.

Имеем n+m цен на тов-ы и факт-ы пр-ва. Получим n+m-1 линейно независ. цен. Т.о., модель Вальраса имеет (m+n+1)(K+L)+ m+n-1  ур-ий и неизв-х. Она им. реш. равновес. цены. Недостаток модели: не опис-т ситуацию несов. конкур., неполн. зан-ти (б\раб). Однако предост-т опр. сист. знаний.

2. Модильяни

• рын. тов и усл.

• рын. труда
• ден. рын.

Цель – обесп-ть равн-е  на кажд. из раб-ов. На рын. тов и усл.

S(i) = J(i)       i-норма%

Прологарифм-м функ-ю

Обозначим    lnA₀ =a_0,

                                  ln Y = y, lnK=x₁, ln L= x₂

y = -лин. ур-е

Пусть им-ся врем-е ряды по K и L (1991-2005 и m.n.)

Ф-я строит-ся на 2 промеж-х: 1970-90, 1991-05. Пусть имеется врем. ряд  на n лет:

y^t, x₁^t, x₂^t,     t =

Сост-ся фун-я «фи»

Суммарное квадратич. отклон-е мин-ся (подобрать  )

вычисляем част. произв-е от Ф, приравн. их к 0

Решение сист. даёт коэф-ты:

y= +    далее опр-ся адекватность