Модели экономического роста: концептуальный подход

Заработная  плата прирастает с темпом технического прогресса, предельные продукты в устойчивом состоянии постоянны.

Устойчивый  уровень выпуска на душу населения  определяют нормы сбережения физического  и человеческого капитала, технический прогресс и темп прироста населения.

Эластичность  выпуска по норме сбережений физического  капитала, при реалистических параметрах α = 1/3 (доля физического капитала в национальном продукте), и ρ = 1/3 (доля человеческого капитала), равна единице, что больше соответствует эмпирическим данным, чем аналогичный результат модели Солоу без учета человеческого капитала.

Темп  прироста населения в данной модели также имеет большее значение и большее влияние на уровень  дохода, чем в модели Солоу, что  подтверждается эмпирическими оценками.

Как отмечают авторы модели, это происходит по двум причинам.

Во–первых, более высокая норма сбережения или более низкий темп прироста населения, при прочих равных условиях, соответствует более высокому уровню дохода, что вызывает и более высокий уровень человеческого капитала и его накопления. Таким образом, норма сбережения физического капитала (или темп прироста населения) влияет на уровень дохода через накопление человеческого капитала.

Во–вторых, накопление человеческого капитала может коррелировать с нормой сбережения и темпом прироста населения, что также увеличивает их значения для уровня дохода на душу населения.

На переходной траектории темп прироста выпуска на душу населения зависит от темпов прироста технического прогресса, темпов прироста человеческого и физического капитала на эффективную единицу труда.

Рост  на переходной траектории имеет тенденцию  к снижению до устойчивого уровня роста (т.е. модель предполагает условную (относительную) конвергенцию), и его темп зависит от начальных уровней человеческого и физического капитала (положительно), норм сбережения человеческого и физического капитала (положительно), темпа прироста технического прогресса (положительно), темпа прироста населения (отрицательно).

Модель  достаточно просто преобразуется в  элементарную модель эндогенного экономического роста, типа АК–модели, введением предположения о постоянной отдаче воспроизводимых факторов – человеческого и физического капитала. Для этого в модели предполагается равенство единице суммы коэффициентов отдачи человеческого и физического капитала (α + β = 1). Экзогенная функция технического прогресса в этом случае отсутствует, параметр А является константой, и темп прироста технического прогресса равен нулю.

Экономика может расти с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала. Постоянный рост зависит положительно от норм сбережения человеческого и физического капитала. Однако эндогенным такой рост можно считать лишь условно, предполагая наличие зависимости норм сбережения человеческого и физического капитала от поведенческих и институциональных параметров, т.е. субъективного человеческого поведения.

Указанный недостаток модели может быть устранен посредством решения задачи максимизации полезности потребителя и соответственно – оптимизации потребления.

Модель  Роберта Лукаса рассматривает возможность  постоянного экономического роста на основе накопления персонифицированного человеческого капитала, которое осуществляется в особом секторе образования. Сектор образования представляет собой элемент экономической системы, производящий человеческий капитал в соответствии с определенной производительностью (технический параметр), долей времени обучения от общего объема времени каждого индивидуума (а значит, и общества в целом) и средним уровнем имеющегося на данный момент человеческого капитала (внешний эффект). Средний уровень человеческого капитала введен как внешний эффект и в производственную функцию сектора конечной продукции, но это не имеет решающего значения для реализации эндогенного роста.

Время образования  является результатом индивидуального  выбора каждого репрезентативного потребителя, который, максимизируя будущий доход, выбирает оптимальное соотношение между временем обучения и временем работы. В целом в модели проводится максимизация долгосрочного уровня потребления при оптимальном накоплении физического и человеческого капитала, соответственно оптимальной доли времени, отведенной потребителем каждому сектору [17, с. 91].

Общий объем  человеческого капитала (Н) равен  произведению его среднего уровня – h (индивидуальному уровню человеческого капитала репрезентативного агента) на величину рабочей силы – L (населения), которая в модели постоянна:

 

                                      H = h × L, L = const.                                       (10)

 

Сектор  конечной продукции представляет собой  стандартную производственную функцию  с обычными свойствами производственных функций, параметрами (b – параметр производительности сектора конечной продукции, 1–u – доля времени работы каждого индивидуума и соответственно общества в целом в секторе конечной продукции):

 

                                          ,                                         (11)

 

где h* – внешний эффект от среднего уровня образования на производство конечной продукции, ex post h* = h;

ε – коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала.

Накопление  физического капитала рассчитывается по стандартным условиям тождества национальных счетов:

 

                                         К = Y – С.                                                              (12)

В данном случае в модель не вводится амортизация  как физического, так и человеческого капитала.

Продуктом производства сектора образования  является прирост индивидуального  уровня человеческого капитала:

 

                                     h = x × u×h,                                                       (13)

 

где γ – коэффициент производительности сектора образования, константа (нет накопления физического капитала в секторе образования);

h – уровень образования;

u – доля времени обучения в общем объеме времени.

 

Таким образом, каждая единица времени репрезентативного  агента распадается на время работы и время обучения.

Общую задачу модели можно определить как задачу максимизации полезности домашним хозяйством с бесконечным временным горизонтом (функция полезности здесь стандартная функция с постоянной эластичностью замещения) при оптимальном выборе уровня потребления с, времени обучения u и заданных начальных объемах физического и человеческого капиталов.

Задачу  можно решить стандартным методом  максимума Понтрягина, при этом будут различаться конкурентный равновесный рост и оптимальный, с точки зрения общества в целом, рост. В последнем случае оптимизация проводится с учетом h* = h. Конкуренция приводит к тому, что предельная производительность в секторе конечных товаров равна факторным издержкам.

Репрезентативный  потребитель максимизирует дисконтированную стоимость заработанного дохода. Вследствие постоянной отдачи от масштаба в образовании это подразумевает условие нулевой прибыли: чистая производительность образования должна быть равна процентной ставке.

Таким образом, получаем первое соотношение равновесного темпа прироста g и процентной ставки г.

                                                                                                              (14)

Вместе  с тем поведение потребителя  подразумевает соблюдение условия  оптимума задачи Рамсея:

 

                                            g = ϭ (r – ρ).                                                     (15)

 

Комбинируя  имеющиеся уравнения, находим долгосрочный равновесный темп прироста:

                                                                                                                  (16)

Из уравнения (16) очевиден постоянный долгосрочный рост с положительным ненулевым темпом прироста, и этот рост зависит от параметров модели, в том числе и от поведенческого параметра р. Следовательно, рост является эндогенным. Зависимость от параметра у положительная. Положительна и зависимость от параметра е, что показывает усиливающее воздействие на рост внешнего эффекта от среднего уровня человеческого капитала в производственной функции сектора конечной продукции.

Любопытный  аспект модели представляет влияние, оказываемое  производительностью в двух секторах на темп роста.

Производительность  секторов в двух производственных функциях:

сектора конечной продукции – Y = bK^αH^l–αht ^ε,                                        (17)

сектора образования – ht= γu_th_t,                                                             (18)

представляют  экзогенные параметры b и γ.

В уравнении (16) представлен только параметр γ, который участвует в определении темпа роста и оказывает на него позитивное воздействие. Производительность же сектора конечной продукции на темп роста не влияет, а воздействует только на уровень объема выпуска. Это воздействие показано на рис. 4.

    lnY lnY_А

lnY_В

 

 

 

                                                                 Время

Рисунок 4 – Изменение выпуска и темпа прироста (наклон кривых), при изменении производительности секторов

Источник: [17, с. 111].

 

На рис. 4 представлена эволюция во времени  объемов выпуска двух стран (А и В) с разным уровнем развития (объемами физического и человеческого капиталов, производительностью в секторе конечной продукции), но с одинаковыми производственными функциями и параметрами, определяющими темп роста (эластичность производства по факторам – α и ε; параметры потребления – α и ρ; норма амортизации человеческого капитала – μн; производительность в секторе образования – γ). Наклоны прямых, отражающие темпы роста, одинаковы.

Ситуации  абсолютной конвергенции, которая существует в модели Солоу, здесь не возникает. Разрыв между странами сохраняется на постоянном уровне, уровни развития и темпы роста не сближаются.

Производительность  в секторе конечной продукции  влияет только на величину разрыва, но не на темп роста. Увеличение параметра b вызывает параллельный сдвиг прямой вверх. Производительность сектора образования меняет угол наклона прямой и соответственно темп роста (на рис. 4.3 обозначена пунктирной линией). Таким образом, инвестиции физического капитала определяют только уровень производства.

Однако, если ввести в сектор образования  некоторый физический капитал в качестве ресурса, ситуация изменится, сектора перестанут быть обособленными и оба сектора будут влиять на рост.

Следует отметить, что наличие внешнего эффекта  в модели не является условием существования эндогенного роста. Предположим, что внешний эффект отсутствует, следовательно ε = 0. Устойчивый темп прироста в этом случае выражается уравнением:

 

                                                   g = σ(γ–ρ).                                                  (19)

 

Простое выражение темпа прироста сохраняет  возможность положительного темпа прироста, отличного от нуля, и зависимость от поведенческого параметра. Другими словами, рост сохраняет эндогенный характер и при отсутствии внешнего эффекта.

Этот  вывод имеет важное значение. Внешний  эффект от среднего уровня человеческого  капитала в производственной функции  конечного сектора представляет собой аналог технического прогресса, вызванного развитием знаний в форме человеческого капитала. Такой подход весьма логичен, и данная модель не отличалась бы от других моделей эндогенного роста, если бы постоянный рост возникал именно таким образом. По–другому рассматривался бы источник технического прогресса – человеческий капитал, его индивидуальный уровень.

Однако  здесь можно сделать вывод  о том, что постоянный и эндогенный рост возможен на основе развития только индивидуального уровня человеческого капитала. Человеческий капитал, таким образом, является фактором производства, на основе накопления которого возможен постоянный устойчивый и эндогенный рост.

Темп  прироста в этом случае ниже, чем  при наличии внешнего эффекта, который является усиливающим фактором экономического роста.

Введение  человеческого капитала в базовую  неоклассическую модель экономического роста Солоу улучшает как теоретические  положения модели, так и результаты эмпирической проверки. Условная (относительная) конвергенция в контексте модели Мэнкью–Ромера–Вейла с человеческим капиталом выглядит более обоснованной и реалистичной, чем в обычном варианте неоклассической модели.