Модели экономического роста: концептуальный подход

Темп  прироста капиталовооруженности в  устойчивом состоянии (аналогично неоклассической модели) равен, при условии постоянства параметров модели, постоянной величине [17, с. 72]:

 

                                                                                           (3)

 

Таким образом, постоянный темп прироста капиталовооруженности в устойчивом состоянии равен темпу прироста национального продукта на душу населения и темпу прироста подушевого потребления.

Общий ход  решения здесь аналогичен неоклассической  модели с оптимизацией потребления (модель Рамсея – Касса – Купманса). Процентная ставка, из уравнения пользовательских издержек, равна предельному продукту капитала за вычетом нормы амортизации. Предельный продукт капитала, полученный из производственной функции, является константой. Подставив предельный продукт капитала и норму амортизации вместо процентной ставки в уравнение динамической оптимизации, получаем устойчивый темп прироста капитала и переменных национального продукта [17, с. 74]:

 

                                     

                                              (4)

Темп  прироста всегда равен константе, модель находится на устойчивой траектории роста и не имеет переходной траектории.

Таким образом, рассмотрели возможность существования  постоянного положительного темпа прироста подушевых показателей национального продукта в зависимости от поведенческого параметра ρ – субъективной дисконтной ставки, которая отражает субъективные предпочтения потребителей (иногда в качестве поведенческого параметра рассматривается эластичность замещения, но большинство исследований склоняется к тому, что это постоянная характеристика функции полезности). Рост, следовательно, является эндогенным во всех смыслах.

Положительный темп прироста достигается при соблюдении следующего условия когда отдача капитала превышает норму амортизации и субъективную дисконтную ставку, показывая предпочтение текущего потребления над будущим для домашнего хозяйства:

 

                                               А> δ+ р,                                                     (5)

 

Проблема  существования постоянного роста  выпуска на душу населения, решаемая в рамках моделей роста первого поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения. Как уже отмечалось, постоянный рост в этих моделях возможен при отсутствии снижения предельной производительности капитала. Однако такое допущение, игнорирующее одно из основных положений экономической теории, требует особого обоснования.

Вторым  существенным препятствием для введения этого положения является необходимость предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую предельную производительность каждого из них.

Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу положений – неубывание предельной производительности и линейная однородность – является введение в модель внешних эффектов. На этом основывается модель эндогенного роста – модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу  и вновь воссозданная Полом Ромером.

Модель  демонстрирует возможность существования  устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае – от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики. Следовательно, модель показывает возможность эндогенного роста.

Модель  предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для базовых моделей экзогенного роста. Стандартная неоклассическая производственная функция имеет те же свойства, что и базовая модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс.

Инвестиции  соответствуют динамическому условию равновесия финансовых рынков.

Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым.

Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых  в процессе работы знаний, навыков (в более широком понимании – возможность совершенствования в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками – эффект переливания или растекания знаний. Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

Таким образом  функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике;

обучение  работника на практике зависит от уровня капиталовооруженности каждого работника.

Здесь также возможны два варианта: с постоянной и убывающей отдачей от обучения (рис. 3).

А

А=К

 

 

 А=К*, 0<φ<1

 

                                                       К, κ

Рисунок 3 – Функция обучения работников на практике с постоянной и убывающей отдачей

Источник: [17, с. 79].

 

Случай 1. Зависимость от объема капитала, постоянная отдача от обучения φ = 1. В этом случае не существует устойчивого роста, темп прироста выпуска постоянно увеличивается (взрывной рост) и темп прироста капитала выражается уравнением: Устойчивый рост возможен здесь, только если темп прироста населения равен нулю.

Соответственно  этот темп прироста может быть эндогенным при оптимизации сбережений, как  в модели Рамсея. Устойчивый темп прироста будет зависеть от поведенческого параметра  – субъективной дисконтной ставки.

Случай 2. Зависимость от объема капитала, убывающая  отдача от обучения 0 < φ < 1. Устойчивый темп прироста экономики возможен с постоянным темпом прироста выпуска и капитала. Темп прироста капиталовооруженности положительно зависит от эффективности обучения на практике и темпа прироста населения. При отсутствии прироста населения устойчивые темпы прироста равны нулю. Темп прироста фиксирован, следовательно, имеет место постоянный, но экзогенный рост.

Случай 3. Зависимость от уровня капиталовооруженности, постоянная отдача от обучения φ = 1. Производственная функция для экономики в целом следующая:

 

                                                  Y_t=K_t  .                                                         (6)

 

Для интенсивной  формы производственной функции  уравнение принимает следующий  вид:

 

                                                    y_t=k_t .                                                         (7)

 

В данном случае результат соответствует  элементарной модели эндогенного роста  так называемой АК–модели. Устойчивый темп прироста экономики (выпуска на душу населения и капиталовооруженности) равен:

 

                                                      g_y=s–n–δ.                                                   (8)

 

При нулевом  приросте населения устойчивый темп прироста экономики составит:

 

                                                      g_y=g_Y=s–δ.                                              (9)

 

Случай 4. Зависимость от уровня капиталовооруженности, убывающая отдача от обучения 0 < φ < 1. Как и в модели Солоу, устойчивое состояние достигается при нулевом темпе прироста интенсивных переменных.

Таким образом, постоянный и экзогенный экономический  рост при базовых предположениях модели возможен во втором случае, а  эндогенный рост – в третьем случае, а также в первом, при условии отсутствия роста населения.

Модели  эндогенного роста ставят задачу преодолеть недостаток неоклассических моделей роста – экзогенность устойчивого роста, его зависимость от внешних, не зависящих от поведения агентов экономики, параметров. Центральным для эндогенного роста является вопрос о наличии зависимости устойчивого постоянного роста от поведенческих и институциональных параметров.

Простейший  вариант для получения постоянного  устойчивого роста – элиминирование убывающей предельной отдачи капитала, введение линейной производственной функции, типа у = Ак, с постоянной отдачей. От вида этой функции модель и получила название – АК-модель.

Отсутствие  убывания предельной отдачи объясняется  здесь широким пониманием капитала, включающего как собственно физический капитал, так и человеческий капитал, элементы общественной инфраструктуры и т.д. Все факторы возрастают одновременно, что предполагает и  изменение технологии, которая делает возможным сочетание большего объема факторов.

АК–модель определяет зависимость устойчивого постоянного роста основных переменных подушевого национального продукта от нормы сбережений, которая при анализе модели с оптимизацией потребления зависит от поведения потребителей, от выбора ими субъективной дисконтной ставки – нормы межвременных предпочтений. Экономический рост, таким образом, зависит от поведенческого параметра и является эндогенным [17, с. 86].

Введение  в модель параметров государственной  политики показывает зависимость темпа прироста выпуска от институционального параметра – пропорциональной налоговой ставки. Иными словами, обнаруживается возможность влияния на устойчивый рост экономики с помощью государственной экономической политики.

Другой  вариант объяснения отсутствия убывания предельной производительности – это введение в модель внешнего эффекта, который объясняется наличием дополнительной отдачи капитала. Такую добавочную отдачу можно объяснить эффектом обучения на практике, который предполагает зависимость знаний работников, их опыта, квалификации от объема деятельности и соответственно объема капитала и уровня капиталовооруженности. Полученные от обучения на практике знания свободно распространяются в экономике (эффект растекания знаний), и дополнительная отдача присваивается производителями без дополнительных издержек.

Анализ  разных вариантов введения эффекта  от процесса обучения на практике показывает возможность существования на этой основе устойчивого постоянного роста с зависимостью от поведенческих параметров, т.е. эндогенного роста.

При анализе  варианта модели с зависимостью функции  обучения на практике от всего объема капитала возникает эффект размера экономики, при распространении внешнего эффекта на большее число работников возрастает и темп прироста экономики.

В модели также получено различие между конкурентным и оптимальным, с точки зрения всего общества, ростом. Частные производители, определяя объем капитала, не учитывают внешний эффект от всего объема капитала, который они воспринимают как экзогенный, не зависящий от их индивидуального решения. Оптимальным для общества является больший объем капитала и уровень капиталовооруженности, учитывающий дополнительную отдачу. Социальная процентная ставка (отдача) выше частной. Оптимальный для общества темп прироста также выше конкурентного.

Наиболее  простым способом определения роли человеческого капитала как фактора производства и значения процесса его накопления является введение человеческого капитала в базовую модель экзогенного роста Солоу как особого фактора, наряду с физическим капиталом и трудом, определяющим объем выпуска в производственной функции. В модели Мэнкью – Ромера – Вейла человеческий капитал выступает как производственный фактор и процесс его накопления полностью аналогичен физическому капиталу.

Модель  имеет устойчивое состояние при  следующих условиях:

• темпы прироста интенсивных переменных на эффективную единицу труда равны нулю:
• темпы прироста переменных на душу населения равны экзогенному темпу технического прогресса:
• валовые объемы переменных прирастают с темпом, равным сумме темпов прироста населения и технического прогресса.