Экономико-математическая модель оптимального вложения денежных средств

            Министерство образования  и науки РФ

            Новокузнецкий филиал-институт

            государственного  образовательного учреждения

            высшего профессионального  образования

            «Кемеровский государственный  университет» 
 

     Кафедра информационных систем и управления им. В.К. Буторина 
 

            Курсовая работа

            по дисциплине «Математическая  экономика»

            на тему «Экономико-математическая модель

             оптимального  вложения денежных средств » 

                  Выполнила: студент

                  Зенчева Ольга Евгеньевна

                  группа ПИЭОС-09

                        Проверил: доцент, к.т.н.

                        Бочкаева Т. М.

                  Курсовая работа

                  защищена с оценкой «____»

                  Дата «___»  _______2011 г.

            Новокузнецк 2011г.

 

     

     СОДЕРЖАНИЕ

 

     СОДЕРЖАНИЕ 2

     ВВЕДЕНИЕ 3

     1 Теоретические основы финансовой математики 4

     1.1 Проценты и процентные ставки 4

     1.2 Формула наращения по простым процентам 5

     1.2 Практика начисления простых процентов 6

     1.4 Простые переменные ставки 7

     1.5 Дисконтирование и учет по простым ставкам 7

     1.6 Математическое дисконтирование. 8

     1.7 Сравнение ставки наращения и учетной ставки. 8

     1.8 Сложные проценты 9

     1.9 Формула наращения по сложным процентам 9

     1.10 Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени 10

     1.11 Номинальная и эффективная ставки процентов 10

     1.12 Начисление процентов и инфляция 11

     1.13 Измерение реальной ставки процента 13

     2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ 14

     2.1 Сбор исходных данных 14

     2.2 Постановка задачи математического моделирования 16

     2.3 Алгоритм расчетов 18

     2.4 Расчет параметров модели 19

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20

     СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 21 
 

 

     

     ВВЕДЕНИЕ

     Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает совокупность условий, согласованных ее участниками. К  таким условиям относятся: сумма  кредита, займа или инвестиций, цена товара, сроки, способы начисления процентов и погашения долга и т.д. Совместное влияние на финансовую операцию многих факторов делает конечный ее результат неочевидным. Для его оценивания необходим специальный количественный анализ.

     В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно  связываются с некоторыми конкретными  моментами или интервалами времени. Для этого в контрактах фиксируются  соответствующие сроки, даты, периодичность  поступлений денежных средств или  их выплат.

     Фактор  времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость  учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученных через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма  денег может быть инвестирована  и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы  и т.д.

     Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

     Очевидным следствием принципа «неравноценности»  является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к  разным моментам времени. Подобного  рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения - например, в бухучете для получения  итогов по периодам и в финансовом контроле.

     В финансовых вычислениях фактор времени  обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его  учет осуществляется с помощью начисления процентов.

     Цель  работы: разработать экономико-математическую модель, позволяющую рассчитать наиболее оптимальный вариант вложения денежных средств.

     Задачи  работы:

1. Изучить теоретические основы финансовых расчетов.
2. Собрать данные для расчетов.
3. Разработать экономико-математическую модель оптимального варианта вложения денежных средств.
4. . Разработать алгоритм модели.

     1 Теоретические  основы финансовой  математики

     1.1 Проценты и процентные ставки

 

     Под процентными деньгами или, кратко, процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег  в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в  кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного  сертификата или облигаций и  т.д.

     В какой бы форме не выступали проценты, это всегда конкретное проявление такой  экономической категории, как ссудный  процент.

     При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный  отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится  процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной  дроби. В последнем случае она  фиксируется в контрактах с точностью  до 1/16 или даже 1/32.

     Начисление  процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты.

     Проценты  либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.

     В количественном финансовом анализе  процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы  долга, но и в более широком  смысле - как измеритель степени  доходности (эффективности) финансовой операции или коммерческо-хозяйственной  деятельности.

     В практике существуют различные способы  начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано  с выбором исходной базы (суммы) для  начисления процентов. Ставки процентов  могут применяться к одной  и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды  или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором - сложными процентными  ставками.

     Процентные  ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («плавающими»). Плавающие ставки часто  применяются во внешнеэкономических  операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и  надбавки к ней (маржи). Примером базовой  ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR - London interbank offered rate) или московская межбанковская ставка МИБОР. Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Судя по мировой практике, он обычно находится в пределах 0,5-5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.

     Рассмотрим  методы анализа сделок, в которых  предусматриваются платежи при  выдаче и погашении кредита или  депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчёту наращённой суммы, суммы  процентов и размера дисконта – современной величины (текущей  стоимости) платежа, который будет  произведён в будущем.

     1.2 Формула наращения по простым процентам

     Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма  вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

     Пусть P первоначальная сумма денег, i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi, а за n периодов - Pni. Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины

     P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т.д . до P(1+ni).

     Первый  член этой прогрессии равен P, разность Pi, а последний член определяемый как

     S = P ( 1 + n i )      ( 1 )

     и является наращенной суммой. Формула (1) называется формулой наращения по простым  процентам или, кратко, формулой простых  процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы.

     Процесс роста суммы долга по простым  процентам легко представить  графически (см. Рис. 1). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени. 

     

     Рисунок 1. - Наращение по простой процентной ставке

     1.2 Практика начисления простых процентов

     Начисление  простых процентов обычно используется в двух случаях:

     1) при заключении краткосрочных  контрактов (предоставлении краткосрочных  кредитов и т.п.), срок которых  не превышает года (n≤1);

     2) когда проценты не присоединяются  к сумме долга, а периодически  выплачиваются. 

     Ставка  процентов обычно устанавливается  в расчете за год, поэтому при  продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

     n =

,

     где n - срок ссуды (измеренный в долях года),

     K - число дней в году (временная база),

     t - срок операции (ссуды) в днях.

     Здесь возможно несколько вариантов расчета  процентов, различающихся выбором  временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

     Часто за базу измерения времени берут  год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В  этом случае говорят, что вычисляют  обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент  получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.