Разработка экономико-математической модели

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального  образования 
 
 
 
 

Отчет по Математической экономике

                                   Задача №3, вариант 4. 
 
 
 

Выполнил:

Проверил:  
 
 
 

г. Новокузнецк, 2011

Содержание

Содержание…………………………………………………………………2

1.Постановка  задачи………………………………………………………..3

2.Разработка  экономико-математической модели……………………….4

3.Алгоритм решения……………………………………………………….6

4.Расчет параметров………………………………………………………..7

5.Исследование  модели…………………………………………………….9

Заключение…………………………………………………………………10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Постановка  задачи

Инвестиционная  компания должна определить, куда вложить  средства в размере $10 млн. Цель –  максимизировать ожидаемый доход  в следующем году. Четыре возможных  варианта вложения средств представлены в таблице 1.

Таблица 1-Данные о вариантах инвестирования.

Компания также  приняла решение, что не менее 30% средств должно быть вложено в  обыкновенные акции и долгосрочные казначейские облигации и не более 40% - в фонды денежного рынка  и муниципальные облигации. Необходимо инвестировать все имеющиеся $10 млн. Сформулируйте задачу, позволяющую  определить, куда и сколько вложить  средств.

Цель:

Разработать экономико-математическую модель задачи.

Задачи:

1. Ввести известные и неизвестные переменные, указать их размерность, дать описание.
2. Задать критерий эффективности (т. е. составить целевую функцию), выписать ограничения модели, пояснить экономический смысл записанных соотношений.
3. Представить модель в виде алгоритма (блок-схемы, в котором указана последовательность решения задачи) с необходимыми комментариями.
4. Представить модель в электронных таблицах (таблица исходных данных, расчетных показателей). Решить поставленную задачу с использованием надстройки «Поиск решения».
5. Исследовать модель (как изменятся выходные параметры при изменении входных данных; указать, какие факторы влияют на решение поставленной задачи). Сделать выводы по полученному решению и дать рекомендации к использованию модели.
6. Оформить и представить в виде отчета.
2. Разработка экономико-математической модели

Известные переменные:

А-средства компании (млн. $),

А1 - максимально возможная сумма инвестиций для обыкновенных акций (млн. $),

А2-максимально  возможная сумма инвестиций для  облигаций казначейства (млн. $),

А3- максимально  возможная сумма инвестиций для  фонда денежного рынка (млн. $),

А4 - максимально  возможная сумма инвестиций для  муниципальных облигаций (млн. $),

В1 - ожидаемый доход с обыкновенных акций (%),

В2-ожидаемый  доход с облигаций казначейства (%),

В3-ожидаемый  доход с фонда денежного рынка (%),

В4-ожидаемый  доход с муниципальных облигаций (%).

Неизвестные переменные:

х1- средства, вложенные в обыкновенные акции (млн. $),

х2 - средства, вложенные  в облигации казначейства (млн. $),

х3 - средства, вложенные  в фонд денежного рынка (млн. $),

х4 - средства, вложенные  в муниципальные облигации (млн. $).

Целевая функция:

Максимизация  ожидаемого дохода в следующем году.

D = В1*х1+В2*х2+В3*х3+В4*х4 →max

Ограничения:

1. х1+х2≥0.3*A  - не менее 30% средств должно быть вложено в обыкновенные акции и долгосрочные казначейские облигации;
2. х3+х4≤0.4*A - не более 40% должно быть вложено в фонды денежного рынка и муниципальные облигации;
3. х1≤B1 - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в обыкновенные акции;
4. x2≤B2 - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в облигации казначейства;
5. x3≤B3 - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в фонд денежного рынка;
6. x4≤B4 - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в муниципальные облигации;
7. x1+x2+x3+x4=A - необходимо инвестировать все предоставленные средства.

 

В нашем случае целевая функция: 

D = 5*х1+7*х2+2*х3+4*х4 →max

В нашем случае ограничения:

1. х1+х2≥3млн - не менее 30% средств должно быть вложено в обыкновенные акции и долгосрочные казначейские облигации;
2. х3+х4≤4млн - не более 40% должно быть вложено в фонды денежного рынка и муниципальные облигации;
3. х1≤5млн - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в обыкновенные акции;
4. x2≤7млн - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в облигации казначейства;
5. x3≤2млн - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в фонд денежного рынка;
6. x4≤4млн - максимально возможная сумма инвестиций вложенных в муниципальные облигации;
7. x1+x2+x3+x4=10млн - необходимо инвестировать все предоставленные средства.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Aлгоритм решения

 

С помощью  блок- схемы составим алгоритм решения  задачи (рисунок 1). 
 
 
 
 

4. Расчет  параметров

 

В MO Excel задаем известные переменные (рисунок 2). 

Рисунок 2- Известные переменные. 

Задаем неизвестные  переменные, целевую функцию и  ограничения (рисунок 3).

Рисунок 3-Необходимые данные для решения  задачи. 

Решаем задачу с помощью надстройки «Поиск решения» (рисунок 4). 

Рисунок 4- Надстройка «Поиск решения». 

Задаем целевую  ячейку, ставим максимальное значение, указываем ячейки с неизвестными переменными, задаем ограничения. Результат  поиска можно увидеть на рисунке 5. 

Рисунок 5- Результат надстройки «Поиск решения». 
 
 
 
 
 

5. Исследование  модели

 

Если ожидаемый  доход по каждому из вариантов  инвестирования увеличить на 1%, то максимальная прибыль составит 0,8888 млн.$, т.е. увеличиться  на 0,01% (рисунок 6).

Рисунок 6-Результат увеличения ожидаемого дохода на 1%. 

Если снизить  максимально возможную сумму  инвестиций по каждому варианту инвестирования на 25%, то максимальная прибыль составит 0,84млн. $, т.е. уменьшилась на 0,048%(рисунок 7-8).

Рисунок 7-Снижение суммы инвестиций на 25%.

Рисунок 8- Изменение максимальной прибыли. 
 

Заключение 

В результате проведенной  работы была разработана и проанализирована экономико-математическая модель. Были описаны известные и неизвестные  переменные, задана целевая функция, обозначены ограничения, разработан алгоритм решения задачи.

С помощью надстройки MO Excel «Поиск решения» было определено то, что при вложении 5млн.$ в обыкновенные акции, 1млн.$ в облигации казначейства и по 2млн.$ в фонд денежного рынка и муниципальные облигации, компания максимизирует ожидаемый доход до 0,88 млн.$.

Главным фактором, влияющим на выходные параметры, является ожидаемый доход от всех вариантов инвестиций. При решении задачи изначально выбирают самый высокий ожидаемый доход и, соблюдая ограничения, вкладывают в него средства.