Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Апреля 2012 в 14:14, курсовая работа
Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает совокупность условий, согласованных ее участниками. К таким условиям относятся: сумма кредита, займа или инвестиций, цена товара, сроки, способы начисления процентов и погашения долга и т.д. Совместное влияние на финансовую операцию многих факторов делает конечный ее результат неочевидным. Для его оценивания необходим специальный количественный анализ.
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретические основы финансовой математики 4
1.1 Проценты и процентные ставки 4
1.2 Формула наращения по простым процентам 5
1.2 Практика начисления простых процентов 6
1.4 Простые переменные ставки 7
1.5 Дисконтирование и учет по простым ставкам 7
1.6 Математическое дисконтирование. 8
1.7 Сравнение ставки наращения и учетной ставки. 8
1.8 Сложные проценты 9
1.9 Формула наращения по сложным процентам 9
1.10 Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени 10
1.11 Номинальная и эффективная ставки процентов 10
1.12 Начисление процентов и инфляция 11
1.13 Измерение реальной ставки процента 13
2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ 14
2.1 Сбор исходных данных 14
2.2 Постановка задачи математического моделирования 16
2.3 Алгоритм расчетов 18
2.4 Расчет параметров модели 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 21
где индекс цен определяется выражением (19) или (20), в зависимости от непостоянства или постоянства темпа инфляции. В этом случае падение покупательной способности денег компенсируется при ставке i=h, обеспечивающей равенство C=P.
Применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег при начислении сложных процентов.
а) Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на величину инфляционной премии. Ставка процентов, увеличенная на величину инфляционной премии, называется брутто-ставкой. Будем обозначать ее символом r. Считая, что годовой темп инфляции равен h, можем написать равенство соответствующих множителей наращения
(25)
где i - реальная ставка.
Отсюда получаем формулу Фишера
r = i+h+ih. (26)
То есть инфляционная премия равна h+ih.
б) Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P
корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса.
Тогда
S=PJp(1+i)n . (27)
Нетрудно заметить, что и в случае а) и в случае б) в итоге мы приходим к одной и той же формуле наращения (27). В ней первые два сомножителя в правой части отражают индексацию первоначальной суммы, а последние два - корректировку ставки процента.
На практике приходится решать и обратную задачу - находить реальную ставку процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения нетрудно вывести формулы, определяющие реальную ставку i по заданной (или объявленной) брутто-ставке r.
При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов равна
(28)
При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется следующим выражением
(29)
Рассмотрим некоторые практические приложения рассмотренной нами теории. Покажем как полученные выше формулы применяются при решении реальных задач по расчету эффективности некоторых финансовых операций, сравним различные методы расчетов.
Сравним доходность по депозитам четырех Новокузнецких банков с учетом влияния инфляции. Выбор банков, представленных в Новокузнецке очень широк, поэтому хотелось бы подобрать наиболее надежные банки. Для этого можно воспользоваться следующим списком, где собраны банки России и указаны суммы депозитов физических лиц, размещенные в данных банках (первые 10 банков из списка).
Таблица 2
Для примера возьмем вклад размером 500000 рублей сроком на 1 год и следующие виды депозитов:
Вклад «Агро-КЛАССИКА» РоссельхозБанка
Вклад «Подари жизнь» Сбербанка России
Вклад «ВТБ 24 – Свобода выбора» банка ВТБ 24
Вклад «Классика плюс» Банка Москвы
Таблица 3 - Вклад «Агро-КЛАССИКА» РоссельхозБанка
Условия вклада:
Таблица 4 - Вклад «Подари жизнь» Сбербанка России
Условия вклада:
Таблица 5 - Вклад «ВТБ 24 – Свобода выбора» банка ВТБ 24
Условия вклада:
Таблица 6 - Вклад «Классика плюс» Банка Москвы
Для того
чтобы учесть влияние инфляции воспользуемся
таблицей индексов цен на товары и услуги
за последние 8 лет.
Таблица 7 - Индексы потребительских цен на товары и услуги по Российской Федерации в 2003-2010гг. на конец периода, в %
На основании приведенных данных можно принять ожидаемый средний годовой темп инфляции h равным 8,8%.
Пусть
i = 1 .. n – количество видов депозитов, выбранных
для сравнения.
Экзогенные переменные:
P – сумма вклада, [руб.]
ii – процентная ставка i-го вида вклада, [%]
n – срок вклада, [год]
mi – количество периодов начисления процентов в году,
h – ожидаемый средний годовой темп инфляции , [%]
Эндогенные переменные:
S – наращенная сумма, [руб.]
D – процентные деньги, [руб.]
iэ – эффективная ставка, [%]
iинф –ставка с учетом инфляции, [%]
Целевая функция:
S = Pr(P, ii, n, mi) → max
Рис. 3. Алгоритм расчетов.
Расчет
производился в соответствии с алгоритмом
при помощи программы MsExcel, в результате
получены следующие данные:
Таблица 8
Таблица 9
Таблица 10
Таблица 11
В результате полученных данных можно сделать следующие выводы:
Самым выгодным оказался вклад Агроклассика РоссельхозБанка;
Суммы полученных процентов по депозитам не покрыли убытки в результате инфляции;
Тем не менее, при наличии свободных денег пользоваться депозитными вкладами банков можно для того, чтобы уменьшить потери в результате обесценивания сбережений.
В современном мире роль денег огромна. Но, к сожалению, пока не все научились считать свои средства. Главным образом, это связано с безграмотностью людей в финансовых вопросах. В последнее время постепенно ликвидируется этот недостаток информации для населения, но недостаточно быстро, как хотелось бы.
Итак, познание основ финансовых вычислений дает нам следующие возможности:
экономия своих личных средств;
помощь в ведении бизнеса;
позволяет оценить инвестиционные проекты, операции на рынке ценных бумаг, ссудно-заемные операции и др.;
защита
от мошенничества.
Информация о работе Экономико-математическая модель оптимального вложения денежных средств