Экономико-математические модели

Автор: Пользователь скрыл имя, 08 Марта 2013 в 23:00, реферат

Краткое описание

Подходы Слуцкого и Хикса к определению реального дохода отличаются. По Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. По Слуцкому, только тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.
Подход Хикса больше отвечает основным положениям порядковой теории. Подход Слуцкого дает возможность количественного решения проблемы на базе статистических данных.

Файлы: 1 файл

ЭММ.docx

— 113.47 Кб (Скачать)

Положение о разложении общего эффекта изменения цен на эффект замены и эффект дохода впервые выдвинул российский экономист, математик и  статистик Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948). В 1915 г. он опубликовал в итальянском  экономическом журнале статью "К  теории сбалансированного бюджета  потребителя". Эта статья была "открыта" в 30-х гг. английским экономистом, математиком  и статистиком Р. Алленом. О приоритете научного исследования этой проблемы Е. Слуцким говорит английский экономист Дж. Хикс в своей работе "Стоимость и капитал", в которой он указывает, что разработанная им в Соавторстве с Р. Алленом теория поведения потребителя "принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования содержания этих глав в журнале "Экономика" Р. Алленом и мной".

Подходы Слуцкого и Хикса к определению реального дохода отличаются. По Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. По Слуцкому, только тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.

Подход Хикса больше отвечает основным положениям порядковой теории. Подход Слуцкого дает возможность количественного решения проблемы на базе статистических данных.

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Графическая модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода по Слуцкому изображена на рис. 11.1.

Рис. 11.1

На рис. 11.1 показаны нормальные (полноценные) блага, спрос  на которые увеличивается при  росте дохода. Исходя из этого при понижении реального дохода соответствующая компонента в уравнении Слуцкого отрицательна. Сумма двух отрицательных величин также отрицательна, поэтому общий итог повышения цены для нормальных благ состоит в уменьшении объема спроса на них. Влияние эффекта замены и эффекта дохода однонаправленно, что мы видим на рис. 11.1.

На рис. 11.2 показаны нейтральные блага. В том случае, когда потребитель считает данное благо нейтральным, при изменении  дохода спрос на такое благо не изменяется, а эффект дохода равен  нулю. Общее же изменение потребления  этого блага совпадает с эффектом замены. В данном случае наклон кривой спроса будет более крутым в сравнении  с наклоном кривой спроса на нормальное благо (рис. 11.1).

На рис. 11.3 изображен  график неполноценного блага, спрос  на которое при росте дохода сокращается, однако абсолютная величина эффекта  дохода меньше величины эффекта замены. Общий результат роста цены будет  отрицательным, хотя он будет еще  меньше по абсолютной величине, нежели в случае с нейтральными благами.

В случае с неполноценным  благом, когда эффект замены и эффект дохода равны по абсолютной величине, спрос на такое неполноценное  благо будет абсолютно неэластичным (рис. 11.4).

В данном случае закон  спроса продолжает действовать, однако его влияние нейтрализуется равносильным уменьшением реального дохода для  неполноценных благ.

Когда же абсолютная величина эффекта дохода при изменении  цены менее ценного блага превышает  величину эффекта замены, то общий  эффект повышения цены становится положительным.

Такой товар называется благом Гиффена, и кривая спроса на это благо имеет положительный наклон (рис. 11.5).

Уравнение Слуцкого

Рассмотрим теперь более  подробно, каким образом изменение (например, снижение) цены товара оказывает  влияние на объем спроса потребителя  на этот товар при неизменности цен  прочих товаров и доходов потребителя.

Во-первых, снижение цены некоторого товара при постоянстве цен прочих товаров представляет собой снижение относительной цены этого товара (данный товар дешевеет по отношению ко всем другим товарам). В то же время, хотя номинальные (денежные) цены других товаров остаются неизменными, эти товары становятся дороже относительно данного товара. Разумно предположить, что вследствие этого обстоятельства потребитель будет стремиться замещать относительно подорожавшие товары товаром, относительно подешевевшим. Или, иными словами, снижение цены некоторого товара вызовет увеличение объема спроса на этот товар со стороны индивидуального потребителя вследствие относительного удешевления данного товара.

Во-вторых, снижение цены какого-либо товара можно рассматривать так  же, как повышение реального дохода потребителя. В самом деле, если в первоначальной ситуации (до снижения цены) потребитель выбирал некоторый оптимальный набор товаров А, то после снижения цены одного из товаров потребитель способен приобрести этот, бывший ранее оптимальным, набор А, причем в распоряжении потребителя еще останется некоторая сумма денежных средств, которая может быть истрачена на приобретение дополнительных единиц как подешевевшего товара, так и любого другого из множества доступных потребителю товаров. Таким образом, снижение цены некоторого товара вызывает увеличение реального дохода потребителя (при неизменном денежном доходе).

Рассмотрим теперь, как  же повлияет это увеличение реального  дохода на объем спроса потребителя  на данный товар. На первый взгляд кажется, что объем спроса должен возрасти или по крайней мере не уменьшиться. Однако при более внимательном изучении ответ представляется не столь однозначным. Ведь, как помнит читатель из лекции 15, раздел 1, объем спроса на одни товары вследствие увеличения дохода потребителя может возрастать (нормальные товары), в то время как на другие товары - снижаться низшие блага.

Сказанное выше позволяет  нам сделать следующий вывод: изменение цены некоторого товара оказывает  влияние на изменение объема спроса потребителя на этот товар двумя  путями. С одной стороны, объем  спроса изменяется под влиянием изменения  относительной цены данного товара, а с другой - под влиянием изменения реального дохода потребителя. Понимание этого обстоятельства привело экономистов к выводу о целесообразности разделения общего эффекта изменения объема спроса на товар под влиянием изменения цены этого товара на две составные части: эффект замены и эффект дохода.

Под эффектом замены экономисты понимают изменения объема спроса, вызванное исключительно изменением относительной цены товара при неизменном реальном доходе, т.е. при сохранении уровня полезности потребляемого набора благ.

Эффектом дохода в свою очередь называется изменение объема спроса, вызванное исключительно  изменением реального дохода при  неизменности относительных цен  товаров. Общее изменение объема спроса на некоторый товар, вызванное  изменением цены этого товара, называется общим эффектом изменения цены и  представляет собой, таким образом, сумму эффекта замены и эффекта  дохода.

Идея разложения общего эффекта  изменения цены на эффект замены и  эффект дохода впервые в экономической  науке была представлена в статье российского экономиста и математика Е. Е. Слуцкого "К теории сбалансированного бюджета потребителя", которая была опубликована в итальянском "Giornale degli Economist!" в июле 1915 г. Статья эта, однако, оставалась почти незамеченной до тех пор, пока к рассматриваемой проблеме не было привлечено внимание замечательных английских экономистов - создателей современной теории потребительского спроса Р. Аллена и Дж. Хикса. Аллен познакомил широкую научную общественность с работой Слуцкого в своей статье "Теория потребительского спроса профессора Слуцкого" (1936 г.). Наиболее же полное и современное изложение проблемы разложения общего эффекта изменения цены дано в классической монографии Хикса "Стоимость и капитал" (1939 г.).

Рассмотрим теперь модель такого разложения по Дж. Хиксу.

Пусть потребитель покупает два товара, X и Y, доход потребителя составляет М единиц, цены товаров РX и РY. Соответствующая этим условиям бюджетная линия AB имеет точку касания Е0 с кривой безразличия I0, следовательно, точка Е0 является точкой потребительского оптимума (рис. 1).

 
Рис. 1. Эффект замены в эффект дохода.

Пусть теперь цена товара X снизилась с РX до Р1X. В этом случае, как нам уже известно (см. лекцию 14, раздел 1), новая бюджетная линия пересекает ось y в той же точке А (цена товара Y не изменилась), а ось x - в точке В1, лежащей правее точки В на оси х (цена товара X снизилась). Новая бюджетная линия AB1 имеет точку касания Е1 с кривой безразличия I1. Это и есть новый оптимум потребителя.

Таким образом, при первоначальной цена потребитель покупает x0 единиц товара X, при новой цене - x1 единиц товара X, т.е. общим эффектом снижения цены является увеличение объема спроса на x- x0 единиц товара X.

Попробуем теперь разложить  этот общий эффект на эффект замены и эффект дохода. Для того чтобы  определить величину эффекта замены, нам необходимо вы явить, как изменился  бы объем спроса потребителя на товар X исключительно вследствие изменения относи тельной цены товара X, если бы реальный доход потребителя остался бы при этом неизменным. По пред положению Дж. Хикса (и это предположение является наиболее корректным в рамках рассматриваемой нами теории полезности), реальный доход потреби теля остается неизменным, если потребитель остается на одной и той же кривой безразличия, т.е. уровень удовлетворения потребителя не изменяется.

Вспомним теперь, что соотношение  цен товаров характеризуется  углом наклона бюджетной линии  и при этом параллельные бюджетные  линии характеризуют одинаковое соотношение цен товаров.

Проведем воображаемую бюджетную  линию A`B` параллельную новой бюджетной линии AB1 и касательную к кривой безразличия I0. Эта бюджетная линия отражает, очевидно, новое соотношение цен то варов X и Y, и в то же время точка касания этой линии с кривой безразличия I- точка воображаемого потребительского оптимума E` - характеризуется тем же уровнем реального дохода потребителя, что и точка первоначального оптимума Е0. Таким образом, при движении потребителя от точки Е0 к точке E` уровень реального дохода потребителя остается неизменным Изменение объема спроса потребителя на товар X при переходе от точки Е0 к точке E` вызвано исключительно изменением соотношения цен товаров X и Y, и, следовательно, x` - x0 - увеличение объема спроса на товар X - при этом переходе как раз и представляет собой эффект замены.

Рассмотрим теперь переход  от точки вспомогательного оптимума E` к точке нового оптимума Е1. Оба эта оптимума характеризуются одинаковым соотношением цен товаров, и, следовательно, изменение объема спроса на товар X происходит исключительно вследствие увеличения реального дохода. Тогда очевидно что увеличение объема спроса x- x` - не что иное, как эффект дохода.

Итак, на рис. 1: x` - x0 - эффект замены; x- x` - эффект дохода; x- x= (x` - x0) + (x- x`) - общий эффект снижения цены.

Эффект замены при снижении цены товара всегда будет выражаться в росте объема спроса на данный товар. Это следует из уже известных  нам свойств кривых безразличия и условий потребительского оптимума. Предельная норма замещения в точке потребительского оптимума равна отношению цен товаров, и снижение цены товара X приводит к тому, что норма замещения в точке E` должна быть меньше, чем в точке Е0. В свою очередь выпуклость кривой безразличия гарантирует, что при движении вдоль нее предельная норма замещения монотонно убывает с ростом объема товара X. Именно поэтому точка E` располагается правее точки Е0.

Направление эффекта дохода, однако, как нам также известно, не столь однозначно. На рис. 1 мы рассматривали (не оговаривая специально) товар X как нормальный, т. е. товар, объем потребления которого возрастает с увеличением дохода. В следующем разделе мы рассмотрим эффект дохода для низших благ.

 

 

 

Положение о разложении общего эффекта изменения цен на эффект замены и эффект дохода впервые выдвинул российский экономист, математик и  статистик Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880–1948). В 1915 г. он опубликовал в  итальянском экономическом журнале  статью «К теории сбалансированного  бюджета потребителя». Эта статья была «открыта» в 30-х гг. английским экономистом, математиком и статистиком Р. Алленом. О приоритете научного исследования этой проблемы Е. Слуцким говорит английский экономист Дж. Хикс в своей работе «Стоимость и капитал» ( Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал / Пер. с англ. – М.: Прогресс, 1993. С. 112.), в которой он указывает, что разработанная им в соавторстве с Р. Алленом теория поведения потребителя «принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования содержания этих глав в журнале «Экономика» Р. Алленом и мной».

Подходы Слуцкого и Хикса к определению реального дохода отличаются. По Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. По Слуцкому, только тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.

Подход Хикса больше отвечает основным положениям порядковой теории. Подход Слуцкого дает возможность количественного решения проблемы на базе статистических данных.

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Графическая модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода по Слуцкому изображена на рис. 1.

Рис. 1. Графическая модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода по Слуцкому.

На рис. 1 показаны нормальные (полноценные) блага, спрос на которые  увеличивается при росте дохода. Исходя из этого при понижении реального дохода соответствующая компонента в уравнении Слуцкого отрицательна. Сумма двух отрицательных величин также отрицательна, поэтому общий итог повышения цены для нормальных благ состоит в уменьшении объема спроса на них. Влияние эффекта замены и эффекта дохода однонаправленно, что мы видим на рис. 1.

На рис. 2 показаны нейтральные блага. В том случае, когда потребитель считает данное благо нейтральным, при изменении дохода спрос на такое благо не изменяется, а эффект дохода равен нулю. Общее же изменение потребления этого блага совпадает с эффектом замены. В данном случае наклон кривой спроса будет более крутым в сравнении с наклоном кривой спроса на нормальное благо (см. рис. 1).

Информация о работе Экономико-математические модели