Задачи по дисциплине "Деньги, банки и кредит"

Задача 1. Банковский мультипликатор (Бм) равен 40,

максимально возможное количество денег,

 которое может создать  банковская система (М) - 75 млрд. руб. 

Определить:

а)  норму обязательных резервов (r),

б) сумму первоначального  депозита (Д) .

Решение:

а) БМ = 1/r

r = 1/БМ

r = 1/40 = 0,025 = 2,5%

б) Д = М/БМ

Д = 75/40 = 1,875 млрд. руб.

Ответ. а) r = 2,5%; б) Д = 1,875 млрд. руб.

Задача 2. Денежная база (ДБ) на конец 2008 года

 составила 5 578,7 млрд. руб., наличные деньги вне банков 

(М0) – 3 794,8 млрд. руб., рублевые депозиты

(до востребования,  срочные, сберегательные) – 9 698,3 млрд. руб.,

депозиты в иностранной  валюте – 3 281,5 млрд. руб. Рассчитать:

а) объем денежной массы в национальном определении (М2);

б) объем широкой денежной массы (М2Х);

в) величину денежного  мультипликатора (Дм).

Решение:

а) М2 = М0 + депозиты (до востребования, срочные, сберегательные)

М2 = 3 794,8 + 9 698,3 = 13 493,1 млрд. руб.

б) М2Х = М2 + депозиты в  иностранной валюте

М2Х = 13 493,1 + 3 281,5 = 16 774,6 млрд. руб.

в) Дм = М2/Дб

Дм =  13 493,1 / 5 578,7 = 2,419

Ответ. а) М2 = 13 493,1 млрд. руб.; б) М2Х = 16 774,6 млрд. руб.;

в) Дм = 2,419.

Задача 3. Объем широкой денежной массы (М2Х) за 2008 год

вырос с 14,64 до 16,77 трлн. руб., денежной массы в национальном

определении (М2) – с 13,27 до 13,49 трлн. руб.

Требуется определить динамику доли депозитов в иностранной  валюте  (dДин.в).

Решение:

dДин.в = Дин.в/ М2Х * 100%

Дин.в = М2Х – М2

Дин.в (нач.) = 14,64 – 13,27 = 1,37

Дин.в (кон.) = 16,77 – 13,49 = 3,28

dДин.в (нач.) = 1,37/14,64 = 0,093 = 9,3%

dДин.в (кон.) = 3,28/16,77 = 0,195 = 19,5%

Ответ. Доля депозитов  в иностранной валюте увеличилась  с 9,3% до 19,5%.

Задача 4.  Объем широкой денежной массы (М2Х) увеличился

за 2008 год с 14,64 трлн. руб. до 16,77 трлн., наличных денег (М0)

 – с 3,70 до 3,79 трлн., рублевых депозитов (до востребования,  срочных,

 сберегательных) - с  9,57 до 9,70 трлн. руб. Определить:

а) динамику денежной массы  в национальном определении (М2),

б)  динамику доли наличных денег в М2 (dМ0).

Решение:

а) М2(нач.) = 3,7 + 9,57 = 13,27

М2(кон.) = 3,79 + 9,70 = 13,49

Денежная масса  в национальном определении (М2) увеличилась

 с 13,27 до 13,49 трлн. руб.

б) dМ0 = М0/М2

dМ0(нач.) = 3,70/13,27 = 0,279 = 27,9%

dМ0(кон.) = 3,79/13,49 = 0,281 = 28,1%

Доля наличных денег в М2 (dМ0) увеличилась с 27,9% до 28,1%.

Задача 5. Объем ВВП составляет 41,1 трлн. руб., а денежной массы

(М) –13,5 трлн. руб. Определить:

а) коэффициент монетизации  экономики (Км),

б) скорость оборота денег (V).

Решение:

а) К_м = М/ВВП*100%

К_м = 13,5/41,1*100% = 32,85%

б) V = ВВП/М

V = 41,1/13,5 = 3,04

Ответ. а) К_м = 32,85%; V = 3,04.

Задача 6. ВВП составляет 41,1 трлн. руб., а денежная масса (М) – 13,5

трлн. руб. Рассчитать показатели оборачиваемости денежной массы:

а) скорость оборота (количество оборотов) денежной массы (V);

б) продолжительность  одного оборота в днях (t).

Решение:

а) V = ВВП/М

V = 41,1/13,5 = 3,04

б) t = Д/V, где Д – число календарных дней

t = 360/3,04 = 120 дн.

Ответ. а) V = 3,04; б) t = 120 дн.

Задача 7. Cредний уровень цен (P) вырос за год на

13,3%, объем производства (Q) снизился на 12%,

скорость оборота  денег (V) снизилась с 3,1 до 3,04 оборота.

Определить объем денежной массы  (М) на конец года,

если в начале года он составлял 13,3 трлн. руб.

Решение:

I_m = (I_p*I_q)/I_v, где

I_p – индекс цен;

I_m – индекс объема денежной массы;

I_v – индекс оборачиваемости (количество оборотов) ден. массы;

I_q – индекс объема производства (товаров и услуг).

I_v= 3,04/3,1 = 0,98

I_p = 1 + 0,133 = 1,133

I_q = 1 – 0,12 = 0,88

I_m = (1,133*0,88)/0,98 = 1,0174

Объем денежной массы  (М) увеличился на 0,0174,

 т. к. (1,0174 – 1) или  на 1,74%.

М = 13,3 + (13,3*1,74% / 100%) = 13,53 трлн. руб.

Ответ. Объем  денежной массы  (М) на конец 

года будет  равен 13,53 трлн. руб.

Задача 8. Норма обязательных резервов (r) равна 0,5%.

 Коэффициент депонирования  (Кд), определяемый 

как отношение наличность (М0)/депозиты (Д), – 39,1%

объема депозитов. Сумма обязательных резервов (R) –

48,5 млрд. руб. Определить объем  денежной массы (М) 

в обороте (сумму депозитов и наличных денег).

Решение:

R = Д * r

Д = R/r, где Д – сумма депозитов

Д = 48,5 / 0,005 = 9700 млрд. руб.

Н = Д*(М0/Д), где Н – сумма наличных денег

Н = 9700*0,391 = 3 792,7 млрд. руб.

Ответ. Д = 9700 млрд. руб.; Н = 3 792,7 млрд. руб.

Задача 9.  Определить, удалось ли выполнить целевой

 ориентир роста  денежной массы (М) в пределах 18-27%,

если объем ВВП вырос  с 23 до 28 трлн. руб.,

а скорость обращения  денег (V) снизилась на 12%.

Решение:

I_m = (I_p*I_q)/I_v, где

I_p – индекс цен;

I_m – индекс объема денежной массы;

I_v – индекс оборачиваемости (количество оборотов)

 денежной массы;

I_q – индекс объема производства (товаров и услуг).

I_v= 1 – 0,12 = 0,88

I_p = 1

I_q = 28/23 = 1,22

I_m = (1*1,22)/0,88 = 1,386

Объем денежной массы  изменился на 0, 386 т. к . (1,386 – 1) или

 на 38,6%.

Ответ. Выполнить  целевой ориентир роста денежной массы (М)

в пределах 18-27% не удалось.

Задача 19. Определить кросс-курс иены (100 иен)

 и евро в рублях, если  1 дол. США = 33,7268 руб.,

1 евро = 1, 3460 дол. США, 1 дол. США = 97,6451 иены.

Решение:

Т. к. 1 дол. США = 97,6451 иены, то

1 иена = 1/97,6451 дол. США

Сделав подстановку, получим:

1 иена = (1/97,6451)*33,7268 = 0,3454 руб.

100 иен = 34,54 руб.

1 евро = 1,3460*33,7268 = 45,396 руб.

Ответ. 100 иен = 34,54 руб., 1 евро = 45,396 руб.

Задача 20. Банк имеет закрытые валютные позиции.

 В течение дня  он купил: 500 евро за доллары  США по 

курсу 1,35 дол. за евро и 500 долларов США за фунты 

стерлингов по курсу 1,47 дол. за фунт. Определить

 величину валютных  позиций по евро, фунтам и

долларам к концу  рабочего дня.

Решение:

После покупки 500 евро за доллары США открылась

 длинная позиция  по евро +500 евро и короткая позиция

 по долларам США  -675 евро, т. к. (1,35*500). После покупки

500 долларов США за  фунты стерлингов по долларам

 открылась длинная  позиция +500 долларов США, и  короткая 

по фунтам стерлингов  -340,14 фунтов стерлингов,

т. к. (500/1,47).

Задача 21. Банк России предоставил коммерческому

банку  кредит на 12 календарных  дней под 13% годовых

 в сумме 20 млн. руб. Определить:

а) сумму начисленных  процентов за пользование кредитом,

б) наращенную сумму долга  по кредиту.

Решение:

а) I = (O*i)*(n-1)/365дн., где

I – сумма начисленных процентов

за предлагаемый период пользования кредитом;

O – запрашиваемая сумма кредита;

i – процентная ставка по кредиту;

(n – 1) – число календарных дней,

принимаемых в расчет при начислении

процентов по кредиту, где n – число календарных

 дней от начала  кредитной операции (дата зачисления 

денежных средств на корреспондентский счет банка) до

ее завершения.

I = 20 000 000*0,13*11/365 = 78 356 руб.

б) S = O + I, где

S – наращенная сумма долга по кредиту.

S = 20 000 000 + 78 356 = 20 078 356 руб.

Ответ. а) I = 78 356 руб., б) S = 20 078 356 руб.

Задача 23. Банк принимает депозиты на 3 месяца

по ставке 5,5% годовых, на 6 месяцев по ставке

8,5% годовых и на  год по ставке 9,5% годовых. 

Сумма депозита — 30 тыс. руб. Определить 

наращенную сумму депозита на сроки:

а) 3 месяца,

б) 6 месяцев,

в) год.

Решение:

S = P*(1 + n*i), где

P – сумма депозита;

n – период (в годах);

i – процент по депозиту.

а) S = 30 000*(1 + 3/12*0,055) = 30 412 руб.

 – сумма выплат  за три месяца.

б) S = 30 000*(1 + 1/2*0,085) = 31 275 руб.

 – сумма выплат  за шесть месяцев.

в) S = 30 000*(1 + 1*0,095) = 32 850 руб.

– сумма выплат за год.

Ответ. а) S = 30 412 руб., б) S = 31 275 руб.,

 в) S = 32 850 руб.

Задача 24. Банк выдал кредит в сумме 700 тыс.

 руб. на три квартала  по простой ставке процентов, 

которая в первом квартале составила 14% годовых,

 а в каждом последующем квартале увеличивалась

на 1 процентный пункт. Определить:

а) наращенную сумму долга,

б) сумму процентов  за пользование кредитом.

Решение:

а) S = P*(1 + ∑(nt*it / 100)), где

P – сумма первоначального долга;

i_t – ставка процентов за срок кредита;

n_t – число полных лет.

S = 700 000*[1 + (0,25*14/100) + (0,25*15/100)

+ (0,25*16/100)] = 778 750 руб.

б) I = S – P, где

I – сумма процентов;

S – наращенная сумма долга;

P – сумма первоначального долга.

I = 778 750 – 700 000 = 78 750 руб.

Ответ. а) S = 778 750 руб., б) I = 78 750 руб.

Задача 10. Объем производства (Q) увеличился за год на 19,4%,

средний уровень цен (Р) – на 9%, денежная масса (М) выросла  с 6

до 9 трлн. руб. Определить скорость оборота денег (V) в данном году,

если известно, что в прошлом году она составляла 4,4 оборота.

Решение:

I_v = (I_p*I_q)/I_m, где

I_p – индекс цен;

I_m – индекс объема денежной массы;

I_v – индекс оборачиваемости (количество оборотов) денежной массы;

I_q – индекс объема производства (товаров и услуг).

I_m = 9/6 = 1,5

I_p = 1 + 0,09 = 1,09

I_q = 1 + 0,194 = 1,194

I_v = (1,094*1,194)/1,5 = 0,868

Скорость оборота денег  снизилась на 0,132, т. к. (0,868 – 1) или  на 13,2%.

V = 4,4 – (4,4*13,2% / 100%) = 3,8.

Ответ. Скорость оборота денег (V) в данном году = 3,8.

Задача 11. Определить темп инфляции в текущем году,

если индекс цен в  прошлом году (ИПЦ_б) составил 111,9%,

а в текущем (ИПЦ_т) – 113,3%.

Решение:

Уровень инфляции в текущем  году  = ((ИПЦ_т – ИПЦ_б) / ИПЦ_т) * 100%

Уровень инфляции в текущем  году = ((113,3 – 111,9)/113,3) * 100% = 1,24%

Ответ. Уровень  инфляции в текущем году = 1,24%.

Задача 12. Объем производства (Q) вырос на 7%, денежная масса (М)

 – на 47,8%, скорость  оборота денег (V) снизилась на 19%. Определить:

а) изменение среднего уровня цен (I_р),

б) изменение покупательной способности рубля (I_пс).

Решение:

а) I_p = (I_m*I_v)/I_q, где

I_p – индекс цен;

I_m – индекс объема денежной массы;

I_v – индекс оборачиваемости (количество оборотов) денежной массы;

I_q – индекс объема производства (товаров и услуг).

I_v = 1 – 0,19 = 0,81

I_m = 1 + 0,478 = 1,478

I_q = 1 + 0,07 = 1,07

I_p = (1,478*0,81)/1,07 = 1,119

Средний уровень  цены (Ip) увеличился на 0,119,

 т. к. (1,119 – 1) или на 11,9%.

б) I_пс = 1/I_p

I_пс = 1/1,119 = 0,894

Покупательная способность рубля (I_пс) снизилась

 на 0,106, т. к. (0,894 -1) или на 10,6%.

Задача 13.  Инвестиционный портфель содержит 1500 простых

 акций номиналом  100 руб., 800 привилегированных акций 

номиналом 1000 руб., 800 облигаций  номиналом 1000 руб.

Определить наиболее доходную бумагу инвестиционного портфеля,

если сумма дивидендов по простым акциям составила 30 тыс. руб.,

 по привилегированным  – 80 тыс.,  а сумма процентов  по облигациям

 – 50 тыс. руб.

Решение:

P = N*Q – D, где

P – доходность бумаги,

N – номинал бумаги,

Q – количество бумаги в инвестиционном портфеле,

D – дивиденды.

Р (простые акции) = 100*1500 – 30 000 = 120 000 руб.

Р (привилегированные  акции) = 1000*800 – 80 000 = 720 000 руб.

Р (облигации) = 1000*800 – 50 000 = 750 000 руб.

Ответ. Наиболее доходная бумага инвестиционного 

портфеля –  облигации, их доходность составляет 750 000 руб.

Задача 14. Номинальный курс рубля к доллару США (НК$) – 34 руб.,

 уровень инфляции  в США – 2,5%, в России –  13%. Требуется:

а) определить реальный курс рубля к доллару (РК$),

б) сравнить реальный курс с номинальным,

в) объяснить, чем вызвано  различие уровней номинального

 и реального курсов.

Решение:

а) РК$ = НК$ * I_p1/I_p2, где

РК$ - реальный курс рубля к доллару,

НК$ - номинальный курс рубля к  доллару,

I_p1 – индекс цен в США,

I_p2 – индекс цен в России.

I_p1 = 1 + 0,025 = 1,025

I_p2 = 1 + 0,13 = 1,13

РК$ = 34 * 1,025/1,13 = 30,84

б) Реальный курс рубля к доллару (РК$) выше

 номинального (НК$).

в) Уровень инфляции в России выше, чем в США.

Задача 15. Как изменился реальный курс евро к рублю

(РКевро), если номинальный курс (НКевро) вырос с

43,20 до 45,45 руб. за евро, а цены увеличились в странах

 зоны евро на 1,9%, в России – на 13,3%?

Решение:

IРКевро = IНКевро * I_p1/I_p2, где

IРКевро – индекс реального курса евро,

IНКевро – индекс номинального курса евро,

I_p1 – индекс цен в странах зоны евро,

I_p2 – индекс цен в России.

I_p1 = 1 + 0,019 = 1,019

I_p2 = 1 + 0,133 = 1,133

IРКевро = 1,052*1,019/1,133 = 0,946

Реальный курс евро к рублю (РКевро)

повысился на 0,054, т. к. (1 –0,946) или на 5,4%.

Задача 16. Как изменились номинальный (НКевро)

и реальный (РКевро) курсы  рубля к евро, если

 номинальный курс  евро к рублю вырос с 42,30 до 

44,46 руб. за евро, а  цены увеличились в странах 

зоны евро на 2%, в РФ – на 13%?

Решение:

IРКруб = IНК руб * I_p1/I_p2, где

IРКруб – индекс реального курса рубля,

IНКруб – индекс номинального курса рубля,

I_p1 – индекс цен в странах зоны евро,

I_p2 – индекс цен в РФ.

IНКруб = 44,46/42,30 = 1,051

I_p1 = 1 + 0,2 = 1,02

I_p2 = 1 + 0,13 = 1,13

IРКруб = 1,051*1,02/1,13 = 0,949

Реальный курс евро к рублю повысился на

0,051, т.к. (1 – 0,949) или  на 5,1%.

Номинальный курс рубля к евро (НКевро)

снизился с 44,46 до 42,30 руб., а реальный

курс рубля  к евро (РКевро) снизился на 5,1%.  

Задача 17. Номинальный курс доллара США к рублю

(НК$) –33,28, номинальный курс евро (НКевро) – 45,27

руб. Уровень инфляции в США – 3%,  в странах зоны евро

 – 2%, в РФ –13,3%. Доля доллара в бивалютной  корзине –

0,55, доля евро –  0,45.Требуется :

а) определить номинальный  эффективный курс рубля (ЭНК),

б) определить реальный эффективный курс рубля (ЭРК).

Задача 18. Определить кросс-курс евро в фунтах стерлингов

, если 1 фунт = 1,4292 дол.  США, 1 евро = 1,3340 дол. США.

Решение:

Т. к. 1 фунт = 1, 4292 дол., то

1 дол. = 1/1,4292фунт

Сделав подстановку, получим:

1 евро = 1,3340 * (1/1,4292) = 1,1672 фунт

Ответ. 1 евро = 1,1672 фунт.

Задача 25. Банк выдал кредит в сумме 6 млн. руб.

на 2 года по годовой ставке сложных процентов 15% годовых.

 Кредит должен быть  погашен единовременным платежом

 с процентами в  конце срока. Определить:

а) наращенную сумму долга,

б) сумму полученных банком процентов.

Решение:

а) S = P*(1 + i / 100)ⁿ, где

P – сумма первоначального долга;

i – ставка процентов за срок кредита;

n – число полных лет.

S = 6 000 000*(1+ 15/100)² = 7 935 000 руб.

б) I = S – P, где

I – сумма процентов;

S – наращенная сумма долга;

P – сумма первоначального долга.

I = 7 935 000 – 6 000 000 = 1 935 000 руб.

Ответ. S = 7 935 000 руб., I = 1 935 000 руб.

Задача 26. Заемщик берет ссуду на сумму 300

 тыс. руб. сроком на 3 месяца. Через 3 месяца

заемщик погашает ссуду и выплачивает  15 тыс. руб.

 процентов по ней. Определить годовую ставку простых

процентов  по ссуде (r).

Решение:

r = (сумма процентов*100% *365)/(сумма ссуды*срок в днях)

r = (15 000*100% *365)/(300 000*90) = 20,28%

Ответ. Годовая  ставка простых процентов по ссуде

(r) = 20,28%

Задача 27. Вексель на сумму 700 тыс. руб. был предъявлен

к учету в банк за 4 месяца до погашения и был учтен  по

учетной ставке 4,5%. Рассчитать:

а) сумму дохода (дисконта) банка;

б) сумму, выплаченную  владельцу векселя. 

Решение:

а) P = 700 000 * [1- (4/12*0,045)] = 689605 руб.

б) Д = 700 000 – 689 605 = 10 395 руб.

Ответ. а) P = 689605 руб., б) Д = 10 395 руб.

Задача 28. Приведены данные баланса банка, млрд. руб.

Требуется:

а) рассчитать коэффициент мгновенной ликвидности (Н₂),

сравнить с нормативным значением;

б) рассчитать коэффициент текущей  ликвидности (Н₃),

 сравнить с нормативным значением.

Решение:

а) Н₂ = (Л_ам / О_вм)*100%, где

Л_ам – сумма высоколиквидных активов;

О_вм – сумма обязательств банка по счетам до востребования.

Н₂ = (575 000/3 520 000)*100% = 16,33%

Минимально допустимое значение норматива Н₂

 устанавливается в  размере 20%. В данном случае  Н₂ < 20%,

 т. к. (16,33% < 20%). Это  означает, что банк не способен 

выполнить свои обязательства  перед вкладчиками на текущий

момент времени.

б) Н₃ = (Л_ат / О_вт)*100%, где

Л_ат – сумма ликвидных активов;

О_вт – сумма обязательств банка по счетам до

 востребования и  на срок до 30 дней.

Н₃ = 3 510 000/(3 520 000 + 2 560 000)*100% = 57,73%

Минимально допустимое значение норматива Н₃

устанавливается в размере 70%.

 В данном случае  Н₃ <70%, т. к. (57,73% < 70%).

Это означает, что банк не может в полной мере

 обеспечить соответствие  сроков, на которые

 привлекаются определенные суммы денежных средств

вкладчиков, срокам и  суммам денежных средств,

на которые эти привлеченные средства в виде вкладов

«до востребования» размещаются  банком через его 

активные операции, услуги, сделки.

Ответ. Н₂ = 16,33%, Н₃ = 57,73%.