Обработка квалиметрической информации

  6.2   Комплексирование   показателей   качества  по среднему геометрическому взвешенному:

                                            

                                          (14),

Для первого  предприятия  ₁ =4,36

Для второго  предприятия  ₂=4,25

6.3   Комплексирование  показателей качества  по среднему гармоническому взвешенному

                                                 

                                                       (15,)

  Для первого предприятия ₁= 4,343249; 

Для второго  предприятия    ₂= 4,240682;

6.4   Комплексирование   показателей   качества  по среднему квадратическому взвешенному

                                           

                                                     (16),

Для первого  предприятия ₁= 4,380055; 

Для второго  предприятия    ₂= 4,268785;

7. Комплексирование показателей качества по трехуровневой шкале

 

Комплексирование  показателей качества по трехуровневой шкале производиться тогда, когда трудно получить значение показателей качества. В этом случае экспертам предлагается оценить уровень показателей качества объекта экспертизы следующим способом: высокий - В; средний - С; низкий - Н.

При этом эксперты заполняют матрицу, в которой  также по вертикали проставлены  показатели качества объекта экспертизы, а по горизонтали - эксперты. В таблицах 18,19 представлены заполненные матрицы при комплексировании по трехуровневой шкале.

В случае, если весовые коэффициенты показателей  качества равны между собой, то значение комплексного показателя определяют по формуле:

                                    

                                                      (17),

где    и - число единичных показателей низкого и среднего уровня соответственно;

п   - число комплексируемых единичных показателей.

Таблица 18 – Матрица первого производителя

	Эксперты
Показатели	1 экс	2 экс	3 экс	4 экс	5 эксп.	g
Срок годности	н	В	н	В	в	0,2355
Запах	В	с	В	н	в	0,1807
Вкус	в	Н	С	С	с	0,1381
Цвет	С	В	н	В	в	0,1054
Содерж.ртути	в	с	С	н	с	0,1807
Консистенция	В	В	В	В	н	0,1381
Цена	С	С	С	Н	в	0,0216

 

Таблица 19 –  Матрица второго производителя

	Эксперты
Показатели	1 экс	2 экс	3 экс	4 экс	5 эксп.	g
Срок годности	в	с	н	н	в	0,2355
Запах	В	с	н	н	н	0,1807
Вкус	н	Н	С	С	с	0,1381
Цвет	С	В	н	В	в	0,1054
Содерж.ртути	н	в	н	н	с	0,1807
Консистенция	В	В	В	В	С	0,1381
Цена	С	С	С	Н	в	0,0216

 

 

 

Если же весомости  единичных показателей различны, тогда значение комплексного показателя качества определяют по следующей формуле:

 

              (18),

                                 где и - число показателей низкого и среднего уровня соответственно;

 и  - нормированный вес единичного показателя качества низкого и среднего уровня соответственно, а требования нормировки сводится к тому, чтобы сумма весов всех единичных показателей качества равнялась единице.

Для определения нормированных весов  единичных показателей качества низкого и среднего уровня весовой коэффициент j-го показателя качества умножают на число показателей низкого и среднего уровня соответственно и полученную сумму делят на общее число показателей качества.

Для данного решения выбираем формулу 15 т.к. весовые коэффициенты показателей  качества различны.

Решение для первого предприятия:

1. Количество единичных показателей низкого уровня m_н=8;
2. Нормированные веса единичных показателей низкого уровня:

g_1,н=(0,24*2)/5=0,09; g_2,н=(0,18*1)/5=0,04; g_3,н=(0,14*1)/5=0,03; g_4,н=(0,10*1)/5=0,02; g_5,н=(0,18*1)/5=0,04; g_6,н=(0,14*1)/5=0,03; g_7,н=(0,02*1)/5=0,004;

3. Количество единичных показателей среднего уровня m_с=11;
4. Нормированные веса единичных показателей среднего уровня:

g_2,с=(0,18*1)/5=0,04; g_3,с=(0,14*2)/5=0,08;    g_4,с=(0,11*4)/5=0,02;  g_5,с=(0,18*4)/5=0,10;  g_7,с=(0,02*3)/5=0,01; 

5. Комплексный показатель:

Q₁=1-(0,24709)-0.5(0,26143)=0.622

Решение для второго предприятия:

1. Количество единичных показателей низкого уровня n_н=11;
2. Нормированные веса единичных показателей низкого уровня:

g_1,н=(0,24*1)/5=0,09;  g_2,н=(0,18*1)/5=0,07;  g_3,н=(0,14*3)/5=0,06; 

g_4,н=(0,10*1)/5=0,02;   g_5,н=(0,18*1)/5=0,11;  g_7,н=(0,02*3)/5=0,00

3. 4Количество единичных показателей среднего уровня n_с=10;
4. Нормированные веса единичных показателей среднего уровня:

g_1,с=(0,24*1)/5=0,05; g_2,с=(0,18*1)/5=0,04; g_4,с=(0,10*1)/5=0,02;   g_5,с=(0,18*1)/5=0,04;  g_6,с=(0,14*1)/5=0,03;  g_7,с=(0,02*3)/5=0,01; 

5. Комплексный показатель:

Q₁=1-(0,35551)-0.5(0,26386)=0,51256

8 Определение  качества принятия решений

 

Качество    объектов    экспертизы    оценивается    по совокупности показателей качества. По результатам комплексирования результатов измерений показателей качества объектов экспертизы определяется преимущество одного перед другим. Если комплексный показатель качества первого объекта экспертизы больше, чем комплексный показатель второго, то делается вывод о том, что качество первого объекта экспертизы по всем параметрам лучше, чем второго. Обычно на этом заканчивается обработка экспериментальных данных.

Можно ли считать такое решение правильным? Если комплексные показатели значительно отличаются друг от друга, то с высокой вероятностью можно сказать, что решение принято правильно. А если нет, то решение может быть как правильным, так и неправильным. В этом случае необходимо проверить качество принятия решения.

В случае многократного измерения значимость различия по каждому единичному показателю может быть определено по различным статистическим критериям, как и - критерий, t - критерий и ранговые критерии.

Выбор критериев  принятия решений в данном случае зависит от количества экспертов.

  При количестве экспертов до 10 человек желательно принять t - критерий.

Для    определения    качества    принятия    решений сформулируем гипотезу: Н₀: Q₁ = Q₂ - качество объектов одинаковое.

Альтернативная  гипотеза:   Н_а: Q_] ≠ Q₂   - качество объектов различное. 1) и - критерий:

                                               

                                                  (19),

Для проверки этой нулевой гипотезы задаются уровнем значимости α. По таблицам стандартизованного нормального распределения, по заданному уровню значимости α находят критическое значение . Если наблюдаемое значение < , то нет оснований отклонения нулевой гипотезы. Другими словами, считается статистически доказанным, что качество объектов одинаковое.

2) t - критерий:

                                     

                                              (20),

Если нулевая гипотеза справедлива, то выборочная статистика имеет распределение Стьюдента с v = n₁ + n₂ - 2 степенями свободы. Для проверки нулевой гипотезы вычисляют наблюдаемое значение t - критерия и задаются уровнем значимости α. По таблицам квантилей распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и по числу степеней свободы v = n₁+ n₂ - 2 находят критические точки .Если при этом окажется |t_набл|< _n1+n2-2, то нет оснований для отклонения нулевой гипотезы.

C целью определения качества творога двух производителей было проведено анкетирование. Комплексный показатель качества молока определяли, объединяя с помощью среднего арифметического   взвешенного   следующие   единичные показатели: Q₁ - цвет; Q₂ - запах; Q₃ – вкус и аромат; Q₄- массовая доля жира; Q₅- калорийность; Q₆- цена; Q₇ – срок хранения.

Результаты   анкетирования  респондентов о качестве творога двух производителей дали следующие результаты, представленные в таблице 20. Нормирующие значения показателей качества составляют: Q_1норм = 5; Q_2норм = 5; Q_3норм = 5; Q_4норм = 5; Q_5норм = 5; Q₆ = 5; Q_7норм = 5.

При комплексировании показателей качества необходимо от абсолютных значений показателей качества перейти к относительным, так как нельзя комплексировать показатели качества с различными размерностями.

При переходе к  относительным показателям качества пользуются формулой:

                                  Q_1,отн=

   при Q_j < Q_j,n                                          (21),

где Q_j,n - нормирующее значение показателя качества, имеющего ту же размерность, что и Q_j .

В случае комплексирования по формуле среднего арифметического взвешенного, комплексный показатель определяют по формуле:

                                           

                                                  (22),

Таблица 20 - Результаты анкетирования.

показатели	Среднее   арифметическое		Относительное  значение среднего  арифметического		Стандартное  отклонение
	Производители
	1	2	1	2	1	2
Срок годности	4,6	4,4	0,92	0,88	0,08	0,92
Запах	4,6	4,4	0,92	0,88	0,08	0,92
Вкус	3,8	4	0,76	0,8	0,24	0,76
Цвет	4,4	4,2	0,88	0,84	0,12	0,88
Содерж.ртути	4,6	4,6	0	0,92	1	0
Консистенция	4	3,8	0,8	0,76	0,2	0,8
Цена	3,8	3,6	0,76	0,72	0,24	0,76

 

В нашем случае комплексные показатели качества творога двух производителей соответственно  равны 4,25; 4,14 или же 0,72; 0,82. Следовательно, ранжированный ряд имеет вид: Q₁>Q_2.

Решение будет  правильным, если есть значимое различие между объектами экспертизы хотя бы по одному единичному доминирующему показателю качества. Определим значимость различия между творогами 1 и 2 производителя по сроку годности.