Задачи по "Страхованию"

 

Решение:

 

А = Bn*Vn,

 

где Вn = 100000 р.

 - дисконтирующий  множитель (дисконт), определяется  по таблице.

 

V5 = (при  i = 0,07, n=5) = 0,71299 р.

А = 100 000 * 0,71299 = 71299 р.

 

Ответ: современная стоимость страхового фонда равна 71299 рублей.

 

Задача 15. Определить современную стоимость  страхового фонда (при норме доходности 5 %), если через 10 лет необходим страховой  фонд в размере 1000000 рублей.

 

Решение:

 

А = Bn*Vn,

 

где Вп = 1000000 р.

 - дисконтирующий  множитель (дисконт), определяется  по таблице.

 

V10 = (при  i = 0,05, n=10) = 0,61391 р.

А = 1000000 * 0,61391 = 613910 р.

 

Ответ: современная стоимость страхового фонда равна 613910 рублей.

 

Задача 16. Определить, во что превратится  денежная сумма величиной в 10000 рублей через 7 лет, отданная в кредит при  норме доходности 10 %.

 

Решение:

 

Bn = A(l+i)n,

где А= 10 000р.;

n = 7лет;

i = 0,l.

В7 = 10 000*(1+0,1)7 = 19487,2 р.

 

Ответ: денежная сумма, отданная в кредит при  норме доходности 10 % равна 19487,2 рублей.

Задача 17. По таблице смертности рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие  под договор страхования для  лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3 %. Страховая сумма 100000 рублей.

Решение:

 

 

В нашем  случае Dx + n = 9969,44; Dx= 11873,13; S=100000 р.

 

р.

 

Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие  при 3% составляет 83966,4 рублей.

 

Задача 18. Исчислить по таблице смертности единовременную нетто-ставку по страхованию  на случай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3 %. Страховая сумма 100000 рублей.

 

Решение:

Единовременная  нетто-ставка по страхованию на случай смерти вычисляется по формуле

 

,

 

где   - число умирающих в течение срока страхования: d41= 429, d42 = 458, d43 = 493;

V - дисконт  при i=0,03: V = 0,97087, V2 = 0,94260, V3 =0,91514;

Ix - число  лиц, заключивших договоры в  возрасте x лет: I41 = 90 960.

 

=1428,51руб.

 

Ответ: единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти при 3% составляет 1428,51 рубля.

 

Задача 19. Рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие под договор страхования  для лица в возрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей с использованием таблицы коммутационных чисел при норме доходности 3 %.

 

Решение:

 

,

где D44 = 24399, D41 = 27072, S = 100000 р.

 = 90 126,32 р.

 

Ответ: единовременная нетто-ставка по страхованию  на дожитие равна 90 126,32 рублей.

 

Задача 20. Исчислить по таблице коммутационных чисел единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей при норме доходности 3 %.

Решение:

 

где M41 =3601,85, M44 = 3300,87, D41 = 11873,13, S =100000

 

Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие  равна 2534,96 рубля.

 

Задача 21. Исчислить годичную нетто-ставку на дожитие для лица в возрасте 41 год, заключившего договор страхования на 3 года на сумму 100 000 рублей при норме доходности 3 %.

 

Решение:

Годичная  нетто-ставка на дожитие исчисляется  по формуле:

 

где D44 = 9969,41, N42 = 161817,781, N45= 130064,51 , S =100 000 руб.

 

Ответ: годичная нетто-ставка на дожитие равна 31393,51рублей.

 

Задача 22. Исчислить годичную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 41 год, заключившего договор страхования на 3 года на сумму 100000 рублей при норме доходности 3 %.

Решение:

Годичная  нетто-ставка на случай смерти исчисляется  но формуле:

 

где M41 =3601,85; M44 =3300,87; N42 =161817,78; N45 =130064,51; S=100000 руб.

 

Ответ: годичная нетто-ставка на случай смерти равна 947,87 рублей.

 

Задача 23. Сформированные страховой фирмой резервы по договорам имущественного страхования составляют 3000 тыс. рублей. Они размещены следующим образом:

государственные ценные бумаги …………. 200 тыс. рублей;

банковские  вклады ………………………… 700 тыс. рублей;

приобретены квартиры……………………. 1500 тыс. рублей;

на расчетном  счету ………………………… 600 тыс. рублей.

Определить  соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом  деятельности.

 

Решение:

Соответствие  инвестиционной деятельности в части  размещения страховых резервов определяется посредством деления суммы коэффициентов, исчисленных как произведение числа соответствующего сумме вложений страховых резервов по направлениям, предусмотренным правилами, и установленных нормативов, для соответствующего направления инвестиций, на общую сумму имеющихся страховых резервов:

 

где Ki = Bi*Hi, - коэффициент, соответствующий  направлению вложений;

Bi - фактическая  сумма вложений в данном направлении;

p - общая  сумма страховых резервов, в данном  случае по страхованию жизни;

Hi - показатель, соответствующий направлению вложений. В данном случае это:

государственные ценные бумаги H1 =0,875;

банковские  вклады H3=0,550;

приобретены квартиры H5=0,663;

средства  резервов, находящиеся на расчётном  счёте H9=0,675.

Сn - норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой компании в части размещения страховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности. В данной задаче этот норматив должен быть не ниже 0,510 и его рекомендованная величина 0,680.

 

 

По правилам: для обеспечения текущих страховых  выплат страховщик обязан иметь не менее 3%

Ответ: норматив соответствия 0,653 ниже рекомендуемой  величины 0,680, страховая компания обязана  принять меры к улучшению финансового  положения и представить в  Росстрахнадзор программу финансового  оздоровления.

Задача 24. Сформированные страховой фирмой резервы по договорам страхования жизни составляют 2 000 тыс. рублей. Они размещены следующим образом:

государственные ценные бумаги ……………….. 100 тыс. рублей;

банковские  вклады ………………………………600 тыс. рублей;

приобретены квартиры…………………………. 1000 тыс. рублей;

на расчетном  счету ……………………………… 300 тыс. рублей.

Определить  соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом  деятельности.

 

Решение:

По правилам:

постоянно для обеспечения текущих страховых  выплат страховщик обязан иметь наличных средств в банке не менее 3% от общей суммы страховых резервов.

В нашем  случае

 

= 15 % . что соответствует условию.

 

В ценные государственные бумаги может быть размещено не менее 20% страховых резервов, сформированных по долгосрочному страхованию жизни.

В нашем  случае

 

 = 5 %. что не соответствует  условию.

 

На чьей территории размешены средства страховых резервов, в условии не указано. Поэтому будем считать, что в России.

Найдём  теперь норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой фирмы в  части размещения страховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности:

(банковские вклады)= 600 тыс. руб.

(квартиры)= 1000 тыс.руб.

(расчетный счет)= 300 тыс.руб.( 300≥60 –  верно, 60 тыс.руб.- 3% от 2000 тыс.руб по  законодательству)

 

 0,875;   0,6;   0,663;  0,675

=100*0,875= 87,5

=600*0,6= 360

=1000*0,663=663

=300*0,675=202,5

Р= 2000 тыс.руб.

 

Норматив  соответствия инвестиционной деятельности по страховым резервам, сформированным по договорам долгосрочного страхования  жизни не может быть ниже 0,510. Рассчитанный норматив  =0,6565 соответствует данному условию (0,6565>0,510). Однако рекомендуемая величина норматива   по указанным направлениям установлена в размере 0,680.

Так как  величина рассчитанного норматива  ниже рекомендуемой величины (0,65665<0,680),то страховая компания обязана принять  меры к улучшению финансового положения и представить в Ростехнадзор программу финансового оздоровления.

Задача 25. По статистике показатели страхования  имущества предприятий в городе имеют устойчивый динамический вид  в течение последних лет:

 

Показатель	Год
	2005	2006	2007
Число застрахованных объектов, шт.	150	162	250
Страховая сумма застрахованных объектов, тыс. р.	500	700	800
Сумма страховых возмещений, тыс. р.	9,2	8,6	6,4
Нагрузки	-20 %

 

Определить  показатель убыточности страховых  сумм; нетто-ставку: брутто-ставку.

 

Решение:

Расчёт  нетто-ставки производится по формуле:

 

ТНС=Р(А)*КН*100,

где  ,

,

 

КВ - количество выплат,

КД - количество страховых договоров.

СВ - средняя  величина страховой выплаты на один договор,

СС - средняя  величина страховой суммы на один договор.

Тогда формула будет иметь вид:

 

где: - средний объём выплат страховою возмещения.

- средняя совокупная страховая  сумма всех застрахованных объектов.

 

тыс. р.

 тыс. р.

% (1,21 рубля со 100 рублей страховой  суммы)

 

Это число  является также показателем убыточности  со 100 р. страховой сумм. Средняя величина страховой суммы

 

 тыс. р.

Р(А)*187*3,56=6,7;

Р(А)=0,01

 

Рассчитаем  рисковую надбавку по формуле

 

 

где α - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности (γ): допустим γ = 0.95, тогда α = 1,645. Рисковая надбавка равна

 

= 1,26 % (1,21 рубля со 100 рублей страховой  суммы)

 

Подсчитываем  нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы  с учётом рисковой надбавки:

 

ТНС=ТНС+ТР;

ТНС = 1.21 + 1.26 = 2.47 р.

 

Так как  расходы на ведение страховых  дел заданы в общей нагрузке, то формула по вычислению брутто-нагрузки выглядит следующим образом:

 

р.

 

Ответ: убыточность страховых сумм составила 1,21 со 100 руб. страховой суммы; нетто-ставка составила 2,47 руб. на 100 руб. страховой  суммы; тарифная ставка составила 3,09 руб. со страховой суммы.

 

Задача 26. Определить среднюю убыточность  страховой суммы при следующих  показателях:

 

Год	Страховая сумма, тыс. р.	Выплачено страхового возмещения, тыс. р.	Убыточность страховой суммы, %
2003	5220	65	1,25 %
2004	4240	30	0,71 %
2005	4360	21	0,48 %
2006	6310	40	0,63

% 2007 6130 25 0,41 %  

Решение:

Убыточность страховой суммы находится по формуле:

 

.

2003г. = 65 / 5220 * 100= 1,25

2004г. = 30 / 4240 * 100 = 0,71

2005г. = 21 /4360 * 100 = 0,48

2006г. = 40/6310 * 100 = 0,63

2007г. = 25/6130 * 100 = 0,41

 

Затем сложили все данные убыточности страховой суммы и получили среднюю убыточность страховой суммы

 

 

Ответ: средняя убыточность страховой  суммы равна 0,7%.

 

Задача 27. Портфель страховщика складывается из трех однородных страховых рисков с оценкой 400000, 625000, 800000 рублей.

Страховщик  определил максимальный уровень  собственного участия (собственное  удержание) в покрытии рисков 500000 рублей. Квота 20 % от страхового портфеля передана в перестрахование. Определить сколько перестраховщик принял по каждой группе риска в перестрахование. Определить собственное удержание цедента в покрытии риска.

 

Решение:

При квотном  договоре страховая компания передаёт в перестрахование в согласованной  с перестраховщиком доле все без исключения принятые на перестрахование риски по определённому виду страхования. Поэтому в первой группе риск оказался излишне перестрахованный, так как первоначальная страховая сумма в этой группе 400 млн. руб. была ниже установленного для данного портфеля лимита собственного участия цедента. Собственное участие цедента в покрытие первого риска:

400-400*20/100=320 тыс. р., перестраховщик принял 80 тыс. р.

Во втором риске перестраховщик принял:

625*20/100=125 тыс. р.

Квотное перестрахование повлекло за собой снижение страховой суммы, а также собственное участие цедента до

625-125=500 тыс. руб., т. е. до принятого  норматива.

В третьем  риске перестраховщик принял:

640*20/100=160 тыс. руб.,

Собственное удержание цедента составило 800-160=640 тыс. руб.

Страховая сумма даже после заключенного договора квотного перестрахования превышает  лимит собственного участия цедента.

 

Задача 28. Если собственное удержание страховщика 500000 рублей, то в рисках, обладающих суммой 1 млн. рублей, доли участия перестраховщика и цедента - по 500000 рублей. Определить процент перестрахования. Определить процент перестрахования, если риск застрахован на 2 млн. рублей. Объяснить необходимость определения процента перестрахования.

 

Решение:

Процент перестрахования - это отношение доли участия перестраховщика к страховой сумме данного риска. В первом случае процент перестрахования составляет:

 

500/1000*100=50%.

 

Если  риск застрахован на 2 млн. руб., доля цедента 500 тыс. руб., а доля перестраховщика - 1500 тыс. руб., то процент перестрахования составит 75 %.

Процент перестрахования  составляет основу для взаиморасчетов между цедентом и перестраховщиком, как по перестраховочным платежам, так и по выплате страхового возмещения.

 

Задача 29. Заключен договор эксцедента убытка. Участие цедента в приоритете (собственное участие цедента в покрытии ущерба) составляет 0,5 млн. Верхняя граница ответственности перестраховщика (лимит перестраховочного покрытия) - 1 млн. долларов. Определить сумму страхового возмещения цедента и перестраховщика, если ущерб составил:

1) 0,2 млн. дол.

2) 1,4 млн. дол.

3) 2,0 млн. дол.