Задачи по "Страхованию"

Вариант 1

 

1. Для лица чей возраст 41 год рассчитать вероятность:

а) прожить еще 2 года;

б) умереть в течение предстоящего года жизни;

в) прожить еще 3 года

г) умереть в течение предстоящих 3-х лет;

д) вероятность умереть на третьем  году жизни (в возрасте 44 года).

Решение:

а) Для лица, чей возраст 41 год, вероятность прожить еще 2 года (Р₄₁) составляет:

б) Вероятность умереть в течение предстоящего года (q₄₁) жизни равняется:

в) Вероятность прожить еще 3 года (₃P₄₁) равняется:

г) Вероятность умереть в течение предстоящих 3–х лет (|₃q₄₁) равняется

д) Вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 44 года (₃|q₄₁) равняется

 

2. Возраст страхователя – 41 год, выплаты по 1 д.е. в течение ближайших 5 лет. Определить единовременный взнос страхователя. Норма доходности – 5 %.

Решение:

д.е.

Ответ. Единовременный взнос страхователя составил 4,4653 д.е.

 

3. Рассчитать единовременный взнос страхователя, чей возраст 44 года, при условии, что страховщик обязался выплатить 1 д.е. в случае смерти страхователя в возрасте 47 лет. Норма доходности – 5 %.

Решение:

Ответ. Единовременный взнос страхователя составил 0,01079 д.е.

 

4. Рассчитать размер единовременной нетто-премии в расчете на 1 д.е. страховой суммы для лица в возрасте 41 год, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на 4 года. Норма доходности – 5 %.

Решение:

Ответ. Размер единовременной нетто-премии в расчете на 1 д.е. составил 0,82503 д.е.

 

5. Страхователь досрочно, за 3 месяца до окончания срока договора страхования от несчастных случаев, заключенного на 1 год, прекращает его действие по личной инициативе. Определите размер взносов, подлежащих возврату страхователю. Страховая премия – 800 д.е. Структура страхового тарифа: нетто-ставка – 70 %; нагрузка – 30 %.

Решение:

Определим страховой  взнос на 9 месяцев:

800 * 9 / 12 = 600 д.е.

Определим сумму  страхового возмещения:

(800 – 600) * 70 % = 140 д.е.

Ответ. Размер взносов, подлежащих возврату страхователю составил 140 д.е.

 

6. Рассчитать брутто-ставку по страхованию грузов, если экспертная оценка вероятности наступления страхового случая равна 0,004; средняя страховая сумма – 60000 руб.; страховое возмещение при наступлении страхового случая – 30000 руб.; количество договоров – 100; вероятность не превышения возможных возмещений над собранными взносами – 0,95; доля нагрузки в структуре тарифа – 20 %.

Решение:

Расчет брутто-ставки в данном случае ведется в такой  последовательности.

1. Произведем расчет  средней нетто-ставки ( ) без учета страховой надбавки на 100 руб. страховой суммы:

2. Рассчитаем рисковую  надбавку (Тр). При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет согласно методике Росстрахнадзора ведется по формуле:

где α – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности (g):

 

g	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
α	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

 

Страховщик предполагает с вероятностью 0,95 обеспечить непревышение возможных страховых возмещений над собранными взносами. Находим, что при гарантии безопасности 0,95 коэффициент α = 1,645.

Тогда

3. Подсчитываем нетто-ставку  на 100 руб. страховой суммы с  учетом рисковой надбавки:

Тогда брутто-ставка по страхованию грузов составит:

Ответ. Брутто-ставка по страхованию грузов при данных условиях страхования составляет 1 руб. 03 коп. со 100 руб. страховой суммы.

 

7. В результате дорожно-транспортного происшествия уничтожен автомобиль. Цена автомобиля 24000 д.е. Износ на день заключения договора – 30 %. От автомобиля остались детали на сумму 7000 д.е. На приведение в порядок указанных деталей израсходовано 2000 д.е. Исчислить ущерб страхователя, если автомобиль застрахован в полной стоимости.

Решение:

Определим общий размер ущерба:

У = Д –  И + С – О,

где У –  общая сумма ущерба при полной гибели или повреждении основных производственных средств;

Д – действительная стоимость имущества по страховой оценке;

И – сумма физического  износа имущества на день заключения договора страхования;

С – расходы по спасению имущества и приведению его в  порядок;

О – стоимость остатков имущества, пригодных для дальнейшего  использования или реализации.

У = 24000 – (24000 * 30 % ) + 2000 – 7000 = 11800 д.е.

Ответ. Ущерб составил 11800 д.е.