Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Марта 2012 в 07:50, шпаргалка
Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 сум и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 14 000 сум. Определите ( по простой процентной ставке без учета налогов ) доходность этой операции в пересчете на год.
3. Типовые задачи и примеры
Рассмотрим несколько типовых вычислительных задач. Эти задачи будут решены с использованием предложенной методики.
Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 сум и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 14 000 сум. Определите ( по простой процентной ставке без учета налогов ) доходность этой операции в пересчете на год.
Шаг 1. Тип ценной бумаги указан явно: депозитный сертификат. Эта ценная бумага, выпущенная банком, может принести своему вкладу как процентный, так и дисконтный доход.
Шаг 2. Из формулы (1) получаем:
Однако уравнение для решения задачи мы еще не получили, так как в условии присутствует Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 10 000 сум.
Шаг 3. Используем для решения формулу (2), в которой DT =
= 12 мес. и Dt = 4 мес. Таким образом, t = 3. В результате получаем:
d = D / 10000 * 3 * 100%.
Это уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.
Шаг 4. Из формулы (3),учитывая, что D d=0, получаем:
Данное выражение также не позволяет решить поставленную задачу.
Шаг 5. Используя формулу (4), учитывая, что Pпр = 14000 сум , и P пок =10000 сум, получаем выражение, которое позволяет решить поставленную задачу:
d = (14000 – 10000) / 10000 * 3 * 100% = 240 % .
Пример 2. Облигация, выпущенная на три года с купоном 80% годовых продается с дисконтом 15 %. Вычислить ее доходность до погашения.
Шаг 1. Тип ценной бумаги задан.
Шаг 2. Из формулы (1)получаем:
d = D / 0,85N * t * 100 %.
Однако уравнения для решения задачи мы еще не получили, так как в условии задачи присутствует только Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 85% от номинала.
Шаг 3. Используем формулу (2), в которой DT=1 год и Dt=3 года. Таким образом, t = 1/3. В результате получаем:
d = D / 0,85N * 1/3 * 100 %.
Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.
Шаг 4. Из формулы (8), учитывая, что дисконтный доход равен 15 % от номинальной цены и что процентный доход выплачивается ежегодно в размере 80% от номинала в течение трех лет, получаем выражение, позволяющее решить поставленную задачу:
d = (0,15N * 0,65 + 0,8N * 3 * 0,85) / 0,85N * 1/3 * 100 % =
= 2,1375 * 100 % / 0,85 * 3 = 83,82 %.
Пример 3. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой стоимости 42 % в полугодие. Инвестор имеет возможность оплатить за счет собственных средств 58% от фактической стоимости акции (Z). Под какой максимальный полугодовой процент (b) должен взять инвестор ссуду в банке с тем, чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 28% за полугодие? При расчете необходимо учесть налогообложение прибыли (по ставке 35%) и то, что проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли до ее налогообложения.
Шаг 1. Тип ценной бумаги (акция) задан явным образом.
Шаг 2. Подставляем известные данные в формулу (1):
d = D / 0,58Z * t * 100% = 0,28 ,
где Z – рыночная стоимость финансового инструмента.
Однако решить уравнение мы не можем, так как известна только доходность d финансового инструмента на вложенные собственные средства и доля собственных средств в приобретении данного финансового инструмента.
Шаг 3. Использование формулы (2), в которой D T= D t= 0,5 года
позволяет найти t = 1. В результате получаем:
d = D / 0,85Z * 100 % = 0,28.
Шаг 4. Формулу для дохода с учетом налогообложения (8), принимая во внимание, что инвестор получает только дисконтный доход, преобразуем к виду:
D = (1-sд) * Dd = 0,65 Dd
Отсюда выражение для доходности представляем в форме
d = 0,65 * Dd / 0,58Z * 100 % = 0,28.
Шаг 5. Имея в виду, что из условия задачи Pпр = 1б42Z (через полгода рыночная стоимость финансового инструмента возрастет на 42%) и P пок = 0б58Z + 0,42 * (1+b) * Z = Z + 0,42bZ (затраты на приобретение акции равны ее стоимости и выплаченным процентам по банковской ссуде).
Полученные выше выражения позволяют преобразовать формулу для дисконтного дохода (4):
Dd = Pпр - P пок = 0,42Z * (1-b),
используем данное выражение в полученной выше формуле для расчета доходности:
d = 0,42Z * (1-b) * 0,65 / 0,58Z * 100 % = 0,28
Данное выражение можно использовать для определения процента, под который берется ссуда в банке. Решая его относительно b, получим ответ: b = 40,51%.
Пример расчета дивиденда
Задача 1. Уставной капитал 1 млрд. сум разделен на привилегированные акции (25%) и обыкновенные (75%) одной номинальной стоимости 1 000 сум. По привилегированным акциям дивиденд установлен в размере 14% к номинальной стоимости.
Какие дивиденды могут быть объявлены по обыкновенным акциям, если на выплату дивидендов направлено 110 миллионов сум чистой прибыли?
Решение. Первоначально рассчитывают дивиденды, приходящие на привилегированные акции: 1000 * 14% / 100% = 140 сум на одну акцию.
Всего на выплаты по привилегированным акциям 140*250000=35 миллионов сум.
Затем определяют остаток чистой прибыли, которую можно использовать для выплат по обыкновенным акциям
110 млн. – 35 млн. = 75 млн. сум
И наконец определяют дивиденд, выплачиваемый по одной обыкновенной акции: 75000000/150000 = 100 сум или 10% от номинала.
Задача 2. Уставной капитал АО в размере 1 млрд. сум разделен на 900 обыкновенных акций и 100 привилегированных. Размер прибыли, предназначенный к распределению между акционерами общества – 200 млн. сум. Фиксированный дивиденд по привилегированным акциям составляет 20%. На получение какого дивиденда может рассчитывать в этом случае владелец обыкновенной акции?
Ответ: 20%.
Доходность финансовых инструментов
Задача 3. Облигация, выпущенная на три года, с купоном 80% годовых, продается с дисконтом 15%. Какова ее доходность до погашения без учета налогообложения?
Решение. Доход за три года обращения облигации состоит из трех купонных выплат и дисконтного дохода при погашении. Он, таким образом, равен:
D = 0,8N * 3 + 0,15N = 2,55N
Затраты на приобретение облигации:
Коэффициент, пересчитывающий доходность на год, очевидно, равен:
Следовательно:
d = 2,55N/0,85N * 1/3 = 1
Ответ: 100%.
Задача 4. Какова текущая доходность облигации с купоном 60%, выпущенной на 3 года и имеющей рыночную стоимость 40% к номиналу?
Ответ: 150 %.
Задача 5. Облигация, выпущенная на три года, с купоном 80% годовых, продается с дисконтом 15 %. Какова ее доходность до погашения без учета налогообложения?
Решение. Доходность облигации до погашения без учета налогообложения равна:
где D – доход, полученный по облигации за три года;
Z – затраты на приобретение облигации;
t - Коэффициент пересчета доходности на год.
Доход за три года обращения облигации состоит из трех кратных выплат и дисконтного дохода при погашении. Он, таким образом, равен:
D = 0,8N * 3 + 0,15N = 2,55N.
Затраты на приобретение облигации:
Коэффициент, пересчитывающий доходность на год, очевидно равен:
t = 1/3
Следовательно:
d = 2,55N / 0,85N * 1/3 = 1
Ответ: 100 %.
Задача 6. Курс акции вырос за год на 15 %, дивиденд выплачивался раз в квартал в размере 2500 сум за акцию. Какова полная доходность акции за год, если в конце года курс составил 11500 сум?
Решение. Доходность акции за год:
где D – доход, полученный владельцем акции;
Z – затраты на ее приобретение.
D = D d + D d,
где Dd – дисконтная часть дохода;
Dd - процентная часть дохода.
Причем D d = P1 – P0,
где P1 - цена акций к концу года;
P0 – цена акций в начале года (отметим, что P0 = Z).
Так как в конце года стоимость акции была равна 11 500 сум, причем рост курсовой стоимости акций составляет 15 %, то, следовательно, в начале года акция стоила 10 000 сум. Отсюда получаем:
Dd = 1500 сум,
Dd = 2500 * 4=10000 сум (четыре выплаты за четыре квартала),
D = Dd + Dd = 1500 +10000 = 11500 сум,
Z = P0 = 10000 сум,
d = D / Z = 11500/10000 = 1,15
Ответ: d = 115 %.
Задача 7. Инвестор купил, а затем продал акции, получив при этом доходность 9 %. Какую доходность получил бы инвестор, если бы цена покупки акций была на 8 % больше?
Решение. Доходность операции по купле – продаже ценных бумаг вычисляется по формуле:
d = D / Pпок,
где D = Pпр – Pпок – доход, полученный по акции (Pпр – цена продажи акции);
Pпок – цена покупки акции.
В задаче требуется определить, чему равняется доходность:
d1 = (Pпр – Pпок) * 1,08 / Pпок * 1,08
при условии, что
d2 = (Pпр – Pпок) / Pпок = 0,09
Выражение для d2 можно преобразовать к виду:
d2 = Pпр/Pпок – 1 = 0,09
отсюда получаем:
Pпр / Pпок = 1,09
Выражение для d2 преобразуем к виду:
d1 = Pпр / Pпок * 1,08 – 1
Учитывая выражение для Pпр/Pпок, получаем:
d1 = 1,09/1,08 - 1 = 0,009259.
Ответ: d1 = 0,9259 %.
Задача 8. Вексель за три года до его погашения был куплен за 160 000 сум и продан через 2 года за 2 000 000 сум. Определите доходность операции при начислении простых и сложных годовых процентов?
Решение. За два года, в течение которых индоссант обладает векселем, стоимость векселя возрастет за счет начисления по нему процентного дохода (очевидно, что в задаче рассматриваются именно такие векселя) до величины 2 000 000 (естественно предположить, что вексель продается по его реальной стоимости). При начислении дохода по простому проценту стоимость векселя можно вычислить по формуле:
160000 * ( 1+b1) = 2000000,
где b1 – процентная ставка, по которой начисляется доход по векселю в первом случае.
Отсюда находим:
b1 = 5,75 или 575 %.
При начислении дохода по сложному проценту стоимость векселя можно вычислить по формуле:
160000 * (1+b2)2 = 2000000,
где b2 – процентная ставка, по которой начисляется доход по векселю во втором случае.
Отсюда находим:
(1 + b2)2 =12,5
1 + b2 = 3,536…
b2 = 2,54 или 254 %.
Ответ: доходность при начислении дохода по простому проценту 575 %, по сложному проценту 254 %.
Задача 9. Правительство РУз. решает выпустить ГКО, размеща- емые с дисконтом 20 %. Банковская ставка по депозитным на срок, равный сроку обращения облигаций, составляет 154 % годовых. Облигации реализуются среди юридических лиц. На какой срок выпускаются облигации (с учетом налогообложения)? Календарный год равен 365 дням.
Решение. При нормально функционирующем фондовом рынке доходности различных финансовых инструментов приблизительно равны. Поэтому доходность по операциям с ГКО, вычисляемая по формуле:
d1 = D / Z = 0,2 / 0,8 * 0,85 = 0,21,
равна доходности вложений в банк, на тот же срок (с учетом налогообложения)
d2 = b(1-x) * D t / 365 = 1,54 * 0,65 * D t / 365 = 0,002742 * D t.
В приведенных выше формулах введены следующие обозначения:
b - банковская ставка, равная 1,54 (154 % годовых);
(1-x) – коэффициент, учитывающий ставку налогообложения дохода на прибыль (35 %), равный 0,65(1-0,35);
Dt / 365 – коэффициент, пересчитывающий доходность на время Dt, в течение которого обращаются ГКО.
Приравнивая d1 и d2 получаем:
и находим
Dt = 0,21 / 0,002742 » 77.
Ответ: 77 дней.
Задача 10. Инвестор решает приобрести акцию с предпо- лагаемым ростом курсовой стоимости 61 % за квартал. Инвестор имеет возможность оплатить за счет собственных средств 74 % от фактической стоимости акций. Под какой максимальный квартальный процент должен взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 12,5 % за квартал?
Решение. Обозначим X стоимость акций. Тогда вложенные собственные средства инвестора составляет, согласно условию.
Доходность данной операции (по условию) 12,5 %, т.е.
Отсюда получаем для вычисления дохода формулу:
D = 0,74X * 0,125.
С другой стороны доход можно вычислить так:
где X * 0,61 – доход, который будет получена счет предполагаемого роста курсовой стоимости акции;
0,26Xb - часть дохода, которую должен возвратить банку за полученную ссуду (в размере 0,26X) в качестве процентов.
Приравнивая два выражения для вычисления дохода, получаем:
0,74X * 0,125 = X * 0,61 – 0,26Xb,
решая которое получаем:
Ответ: b = 199 %.
Задача 11. Бескупонная облигация номиналом 100 000 сум, со сроком обращения 10 лет, приобретена за 2 года до погашения по цене 2500 сум. Какова должна быть минимальная величина банковской квартальной ставки, при которой инвестору, купившему
Решение. Отвечая практически на любой вопрос, связанный с вычислениями, следует помнить, что при нормально функционирующем фондовом рынке доходности разных финансовых инструментов приблизительно одинаковы.