Теоретические основы статистики коммерческой деятельности

 

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле: 

      ,                                          (44) 

где − дисперсия теоретических (выровненных) значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

       − дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

      Для расчета  дисперсии теоретических значений результативного признака, нам нужно  найти  по следующей формуле 45:

                                                                                    (45)     

                                                

где , – подлежащие оценке параметры.

     Параметры линейного уравнения парной регрессии  определяется по формулам: 

                                    ,                                                (46)                                                

                                      .                                                      (47) 

     Составим  систему уравнений: 

                                                  (48) 

Таблица 12 – Вычисления параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

 

     Подставим в систему найденные в таблице 12 значения и найдём параметры линейного уравнения: 
 

25  = 2593 – 72131

=

Подставим во второе уравнение и получим:

  × 72131 + 414127943= 9283824

= 9283824

5150317414 = 187035683

= = 0,036

Подставим найденное значение = 0,036 в первое уравнение и найдём .

25 0,036 × 72131 = 2593

25 2596,716 = 2593

=

= 207,6

     Теперь  подставим найденные значения и в формулу 45 и получим:

= 207,6 0,036

     Для рассчета отношения теоретической корреляции воспользуемся таблицей 13 .

     Таблица 13 -  Рабочая таблица для расчета отношения теоретической корреляции

 

     По  формуле 44 найдем теоретическое корреляционное отношение, подставив значения, полученные в таблицах 11 и 13 . 
 
 

      Теперь  рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле: 

                                           (49) 

     Подставим в формулу  найденные нами ранее в таблице 12 значения и получим: 

 = = 0,77 

     Таким образом мы видим, что выходное  значение коэффициента корреляции 0<r<1  и составляет  0,77; значение корреляционного отношения 0< <1 и составляет 0,93. Это значит, что характер связи прямой, т.е. с увеличением X увеличивается Y. Тесноты связи практически нет.

     Далее изучим зависимость прибыли (результативный признак - у) от объема вложений в ценные бумаги (факторный признак – х) и построим поле корреляции (рис. 8). Чтобы измерить взаимосвязь между исследуемыми признаками нам нужно, как и в первом случае (когда за факторынй признак мы брали кредитные вложения) рассчитать эмпирическое корреляционное отношение, которое определяется по формуле 21 и определить параметры уравнения регрессии. 

     

     Рисунок 5 – Поле корреляции «Прибыль – вложения в ценные бумаги» 

     На  основании данных аналитической  группировки по объему вложений в  ценные бумаги рассчитаем межгрупповую дисперсию результативного признака, для этого построим таблицу 14.

     Подставим полученные данные в формулу 42: 

Таблица 14 – Рабочая таблица для вычисления межгрупповой дисперсии

 

     На  основании полученных результатов  и ранее вычисленной общей  дисперсии мы можем рассчитать эмпирическое корреляционное отношение, подставив  значения в формулу 41:

0,62

     Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле 44. Составим аналогичную таблицу вычисления параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции: 

     Таблица 15 - Вычисления параметров уравнения регрессии и             коэффициента корреляции по вложениям в ценные бумаги

 

     Для нахождения параметров линейного уравнения  парной регрессии подставим значения, найденные в таблице 15, в систему 48 и получим:

=

Подставим выраженное чирез , во второе уравнение и получим:

 × 16653 + 22106578 = 1699459

=1699459

275342041 = 67978,36 43181229

= = 0,15

     Подставим значение найденного параметра  в первое уравнение и найдём чему равен параметр .

25 0,15 × 16653 = 2593

25 2497,95 = 2593

= = 203,63

     Вернемся  к формуле 45 параметры парной линейной регрессионной модели и подставим  в неё найденные значения параметров и . 

     Для расчета отношения теоретической  корреляции воспользуемся таблицей 16.

     Таблица 16 – Рабочая таблица для расчета отношения теоретической корреляции