Теоретические основы статистики коммерческой деятельности

     Вторую  новую группу образуют работники  второй группы за вычетом отнесённых к первой, т.е. 20-3=17 человек. Во вновь  образованную третью группу войдут все  работники третьей группы и часть  работников четвёртой. Для определения  этой части от интервала 1800-3000 (ширина интервала равна 1200 человека) нужно  добавить к предыдущему 200 человек (чтобы  верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200:1200, т.е. 1:6. В этой группе 74 человека, значит надо взять 74×(1:6)=12 человек.

     В третью новую группу войдёт: 44+12=56 человек.

     Во  вновь образованную четвёртую группу войдёт: 74-12=62 человека, оставшихся от прежней четвёртой группы. Пятую, вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9=46 человек.

           По результатам  перегруппировки получены следующие  данные:

     Таблица 5

 
 

1.2 Показатели  изменения уровней ряда динамики.

     Структурные характеристики вариационного ряда распределения 

     Динамическими рядами принято называть числовые показатели, представленные в виде статистического ряда, характеризующего изменение социально-экономических и других явлений в движении, времени и пространстве (например, данные о развитии производства различных товаров в различных отраслях народного хозяйства по годам).

     Уровнем ряда называются числовые значения того или иного статистического показателя составляющие динамический ряд.

     Классификация рядов динамики происходит следующим  образом:

     тип данных;

     период  времени.

     В зависимости от типа данных, характеризующих  явление, уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

     В зависимости от периода времени ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

     Моментный ряд динамики образован моментными признаками, т.е. уровни ряда представлены на определённый момент времени. В интервальном ряду динамики уровни ряда представлены за период времени.

     Для анализа динамических рядов определяются следующие статистические показатели:

     средние уровни ряда;

     средние величины абсолютного прироста;

     темп  роста и прироста;

     абсолютный  прирост значения уровня динамического  ряда.

     Средний уровень ряда определяется в зависимости от вида динамического ряда.

     Если ряд моментный с равными промежутками между датами, то используют формулу средней хронологической: 

,                                                         (5) 

где -фактические значения уровней моментного ряда,

       n-число уровней.

     Если  ряд интервальный с равными промежутками между датами, то используют формулу средней арифметической простой: 

 или  =,                                            (6) 

где - средний уровень,

       у - фактические значения уровней ряда,

            n или (n+1) – общая длинна временного ряда или общее число равных временных отрезков.

     Если  промежутки между датами не равные, то средний уровень ряда вычисляют  по формуле средней арифметической взвешенной; в качестве весов принимается  продолжительность промежутков  времени между моментами, в которые  происходят изменения в уровнях  динамического ряда: 

=,                                                             (7) 

где - количество дней (месяцев) между смежными датами.

     Цепные  показатели получают, если каждый последующий  уровень сравнивают с предыдущим.

     Базисные показатели получают, если каждый последующий уровень сравнивают с первоначальным, принятым за базу сравнения.

     Абсолютный  прирост - показатель, показывающий скорость роста. Он определяется как разность между двумя сравниваемыми уровнями и показывает, на сколько один уровень больше (меньше) по сравнению с другими. Рассчитывается двумя способами: цепным и базисным.

     Абсолютный  прирост (цепной):

=-,                                                   (8)

где - абсолютный прирост;

      - текущий уровень;

       - предшествующий уровень ряда.

Абсолютный  прирост (базисный): 

=-,                                                    (9) 

где - начальный уровень ряда.

     Цепные  и базисные абсолютные приросты связаны  между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна  базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени.

     Коэффициент роста () определяется как отношение двух сравнительных уровней и показывает во сколько раз один уровень больше (меньше) по отношению со сравниваемым.

     Коэффициент роста (цепной): 

=.                                                     (10) 

Коэффициент роста (базисный): 

.                                                      (11)  

   

     Темп  роста () - это отношение уровней ряда динамики между собой, когда в качестве базы сравнения принимается уровень для предшествующего периода, выраженное в %; (темп роста всегда положительное число). 

100%.                                              (12) 

     Темп  прироста () показывает, на сколько процентов увеличился (уменьшился) текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100% (может быть положительным, отрицательным или равным нулю): 

=100%.                                                      (13) 

     Коэффициент прироста () получается путём вычитания единицы из коэффициента роста:

=-1.                                                           (14) 

     Особый  вид средних величин – структурные  средние – применяется для  изучения внутреннего строения рядов  распределения значений признака, а  так же для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся  статистическим данным её расчёт не может  быть выполнен (например, если бы в рассмотренном  примере отсутствовали данные и  об объёме производства, и о сумме  затрат по группам предприятий).

     В качестве структурных средних чаще всего используют показатели   моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.

     Если  изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при  расчёте моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных  интервалов его изменения (интервальных рядов), расчёт моды и медианы несколько  усложняется. Поскольку медианное  значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака Х. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы: 

Me =+×,                                       (15) 

где - верхняя граница предмедианного интервала (начало медианного);

        - величина медианного интервала;

        - половина от общего числа наблюдений или половина объёма того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчёта средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

        - сумма наблюдений (или объёма взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

       - число наблюдений или объём взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном или относительном выражении).

     При расчёте модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы  были одинаковыми, поскольку от этого  зависит показатель повторяемости  значений признака Х.

     Для интервального ряда с равными  интервалами величина моды определяется как: 

=+ h ×,                                 (16) 

где - верхняя граница предмодального интервала;

      - число наблюдений или объём взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);

       - то же, для интервала, предшествующего модальному;

       - то же, для интервала, следующего за модальным;

        h – величина интервала изменения признака в группах.

     Если  расчёт модального значения выполняется  по рядам распределения с неравными  интервалами, то в формуле моды все  частоты (в абсолютном или относительном  виде) заменяются плотностями, т.е. отношением частоты к размаху (ширине) соответствующего интервала. По максимальному значению плотности определяется номер модального интервала. 

1.3Идеальный индекс Фишера. Индексы-дефляторы 

     Индекс (от лат. Index – показатель, список) – статистический относительный показатель, характеризующий соотношение социально-экономических явлений во времени, в пространстве или выборе в качестве базы сравнения какого – либо условного уровня.

     Все индексы по базе сравнения можно  разделить на территориальные и динамические.

     Показатель, отражающий сравнение величин одного исследуемого общественного процесса, протекающего на разных территориях, называется территориальным индексом.

     Показатель, отражающий сравнение величин одного изучаемого общественного процесса, протекающего в различные периоды  времени (т. е. с учётом временного фактора), называется динамическим индексом.

     По  степени охвата исследуемого явления  выделяют индексы индивидуальные и  сводные.

     Индивидуальный  индекс (i) – это относительный показатель, отражающий изменение  у отдельного элемента совокупности величины только одного признака, без учёта влияния на этот признак других факторов. Рассчитывается путём деления величины показателя (признака) за отчётный период на величину этого же показателя (признака) за базисный период.