Теоретические основы статистики коммерческой деятельности

     Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Представляет собой  ломаную линию, наглядно демонстрирующую  распределение частот. 

Рисунок 3 - Полигон распределения коммерческих банков. 
 

     2.2 Исчисление средних величин и  показателей вариации, проведённой  нами, на основании группировки  коммерческих банков по величине  кредитных вложений млн. руб. 

     По  полученным в результате группировки  данным интервального вариационного  ряда распределения нужно исчислить  среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Результаты отобразим в таблице 9.

     Для расчёта средней арифметической взвешенной воспользуемся следующей формулой: 

      = ,                                                 (32) 

где x – индивидуальное значение признака;

     - средняя величина признака;

      f – частота признака.

     Подставим соответствующие значения в формулу  и произведём расчёты. 

 = =

= 2943,18(млн. руб.) 

     Найдём  дисперсию вариационного признака для среднего показателя взвешенной по формуле: 

     σ² = _,                                               (33) 

σ² = = 6791849,808 (млн. руб.)

     Среднее квадратическое отклонение взвешенное есть квадратный корень из дисперсии:

σ = _{.                                           (34)} 

Таблица 9 - Расчёт средней величины, дисперсии и среднего квадратического отклонения

 

σ =  = = 2606,14079

     Рассчитаем  коэффициент вариации: 

     V = × 100%,                                            (35) 

V = × 100% = 88,5%.

     Вывод: При коэффициенте вариации не превышающем 33% совокупность считается однородной. В нашем случае коэффициент вариации равен 88,5% следовательно совокупность банков по объёму кредитных вложений неоднородна. 

     2.3 Исчисление ошибки выборки и  определение оптимального объёма  выборки 

     Выборочное  наблюдение – это несплошное наблюдение, при котором изучению подвергаются единицы совокупности, отобранные случайным способом.

     Выборочное  наблюдение ставит перед собой задачу: по обследуемой части дать характеристику всей совокупности в целом.

     Генеральной называется совокупность, из которой  производится отбор единиц. Выборочной совокупностью называется совокупность отобранных для обследования единиц.

     Возможная граница генеральной средней  рассчитывается по формуле: 

     _г = ,                                                   (36)

где = t – предельная ошибка выборочной средней (для бесповторного отбора).

     С вероятностью 0,997, t = 3.

     Выборка является случайной, бесповторной, 10%-ой, следовательно так как n = 25,то N = 250 

= 3 = 3= 3×156,33706 = 469,1(млн. руб.) 

_г = 2943,18 469,1 (млн.руб.)

     С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя величина кредитных  вложений всех банков будет находиться в пределах от 2474,08 до 3412,28 (млн. руб.)

      Следующим шагом будет вычисление предельной ошибки выборочной доли (w) и границ удельного веса коммерческих банков с наибольшей величиной исследуемого признака (последний интервал) с вероятностью 0,954.

     Чтобы найти возможные границы генеральной  доли, нам необходимо воспользоваться  следующей формулой:  

p = w ,                                                        (37) 

где выборочная доля w – это удельный вес единиц в выборке, обладающих альтернативным признаком: 

w =  ,                                                    (38) 

где – число единиц в выборке, обладающих альтернативным признаком (последний интервал);

        n – число единиц выборочной совокупности.

Так как  число банков в последнем интервале  равно 1, следовательно удельный вес единиц в выборку, обладающих альтернативным признаком будет следующим:

w = =0,04 = 4%

      Теперь  необходимо рассчитать предельную ошибку выборочной доли (для бесповторного  отбора) с вероятностью 0,954.

Ф(t) = 0,954; t = 2. 

∆w = t .                                   (39) 

∆w = 2 = 2 = 2 = 0,0743612

Следовательно, p = 0,04 0,0743612.

     С вероятностью 0,954 границы удельного веса коммерческих банков с наибольшей величиной исследуемого признака будут от 0,0343612 до 0,1143612.

     Вычислим  необходимый объём выборки при  бесповторном случайном отборе с вероятностью 0,997 (t = 3) по формуле (40) и определим, является ли объём исходной выборки оптимальным. 

     n = ,                                            (40) 

n = = 25, следовательно отбор является оптимальным. 

2.4 Исследование  зависимости прибыли коммерческих  банков от факторных признаков 

     В статистике существует множество приемов  изучения связей между явлениями. Признаки, обуславливающие изменение других явлений являются факторными, а признаки, поддающиеся изменениям – результативными.

     Существует  функциональная связь и стохастическая зависимость. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь.  По направлению выделяют прямую связь  и обратную. По аналитическому выражению  – линейные и нелинейные. Помимо парной корреляции (связь выражается между двумя признаками – результативным и факторным) существует множественная корреляция, когда исследуется зависимость результативного и двух и более факторных признаков.

       Раздел математической статистики, изучают корреляционную зависимость между переменными, называют корреляционным анализом. Корреляционная зависимость бывает парной и множественной, линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. При стохастической зависимости величина х может быть детерминированной или случайной, а величина у всегда случайной.

     Нам необходимо определить тип корреляционной связи между факторным и результативным признаком.

     Для начала в качестве факторного признака примем кредитные вложения.

     Для изучения зависимости прибыли (результативный признак - у) от размера кредитных вложений (факторный признак - х) построим поле корреляции (рис.4).

     Измерение взаимосвязей между исследуемыми признаками (факторным и результативным) осуществляется при помощи эмпирического корреляционного  отношения, которое исчислим по формуле: 

                                                        (41) 

  где  – межгрупповая дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних).

     Вычислим на основе данных аналитической группировки по формуле: 

       ,                                            (42) 

где  – групповая средняя прибыли;

       – общая средняя прибыли;

      – число единиц в каждой группе. 

     

     Рисунок 4 – Поле корреляции «Прибыль – кредитные вложения» 

     Построим  таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии результативного признака по кредитным вложениям (дисперсия  групповых средних).

     Таблица 10 – Рабочая таблица для вычисления межгрупповой дисперсии

Подставим полученные данные в формулу 42: 

= = 2976,185296 (млн. руб.) 

     Общая дисперсия результативного признака определяется по исходным данным по формуле:  

                                                    (43)

      

и полученные данные, рассчитанные в таблице 7, подставим  в эту формулу

                                 
 

     Теперь  мы можем рассчитать эмпирическое корреляционное отношение, которое исчисляется по формуле 41: 

0,53 

Таблица 11 – Вычисления общей дисперсии