Статистико-экономический анализ себестоимости зерна на примере СХА «Им. Ленина» Аннинского района и других хозяйств Калачеевского и Анни

Из данной таблицы мы видим, что несмотря на рост урожайности уровень рентабельности в третьей группе меньше на 7,8% чем во второй. Это говорит о том, что хозяйства третьей группы получили меньше прибыли, т.к. они реализуют не значительную часть зерна и оставляют ее на переработку или на корм скоту.

 

3.2. Сущность и значение дисперсионного анализа. Оценка существенности влияния группировочного признака на себестоимость 1 ц

Каждая статистическая совокупность состоит из множества варьирующих единиц. Вариация, т. е. различия между значениями единиц совокупности, складывается под влиянием бесконечного количества причин, факторов. Но степень влияния отдельных факторов на изменение величины того или иного признака неодинакова. Одни факторы влияют больше, другие – меньше. При большом числе наблюдений  случайные факторы взаимно погашаются, т. е. компенсируют друг друга. Однако в опытном деле при небольшом числе наблюдений взаимное погашение случайных факторов может произойти не полностью, и поэтому могут в какой-то мере искажаться результаты опыта.

Для статистической оценки зависимости между явлениями при небольшом числе  наблюдений широкое применение находит метод, получивший название дисперсионного анализа.

Знание основ этого метода – необходимое условие рационального планирования и статистической обработки опытных данных.

Дисперсионный анализ заключается в сопоставлении факторной дисперсии со случайной для оценки достоверности результатов статистической группировки.

Дисперсионный анализ проводится по следующей схеме:

• расчленение общей дисперсии по источникам ее образования;
• определение числа степеней свободы вариации и F-критерия;
• анализ дисперсий.

Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить роль систематической и случайной вариаций в общей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого фактора в изменении результативного признака. Для этого используется правило сложения дисперсий, согласно которому, общая дисперсия равна сумме двух дисперсий: остаточной и факторной.

= + ,

где    -   общая дисперсия, которая измеряет влияние на результат  всех факторов,

       - факторная дисперсия, которая измеряет влияние на результат изучаемого фактора,

       - показывает влияние на результат всех остальных факторов, кроме изучаемого.

Дисперсионный анализ позволяет оценить достоверность вариации, обнаруженной методом аналитических группировок. Определение достоверности вариации дает возможность с заданной степенью вероятности установить, вызвана ли межгрупповая вариация признаком, положенным в основание группировки, или она является результатом действия случайных причин. /16. с. 198/

Основной характеристикой такой оценки является критерий Фишера, разработанного английский ученым Р. Фишером.

Фишер установил распределение отношений дисперсий и разработал соответствующие математические таблицы. В них приводится теоретическое значение F-критерия (предельно возможное) при разных уровнях вероятности или значимости 0,05 и 0,01. Уровень значимости – это достаточно малое значение вероятности, отвечающее событиям, которые в данных условиях исследования будут считаться практически невозможными. Появление такого события считается указанием на  неправильность начального предположения.

Критерием Фишера при проверке существенности связи пользуются потому, что при больших числах степеней свободы его табличные значения мало изменяются.

Критерий Фишера представляет собой отношение факторной и остаточной дисперсий.

 

Значение F-критерия зависит от числа степеней свободы факторной и случайной дисперсий, т. е. числа независимых отклонений от средней величины. Число степеней свободы представляет собой число независимых отклонений индивидуальных значений признака от средней без одного.

Для общей дисперсии число степеней свободы определяется:

где N – число единиц изучаемой совокупности (число хозяйств в                        районе).

Для групповой или факторной дисперсии:

где n – число групп.

Для остаточной дисперсии:

Теперь фактическое значение критерия Фишера надо сравнить с критическим, табличным. Если оно окажется больше критического, то связь между результативным и факторным признаками считается существенной, если же наоборот, то связь между указанными признаками считается несущественной.

При дисперсионном анализе общая дисперсия расчленяется на факторную, связанную с группировочным признаком, и  остаточную, не связанную с группировочным признаком.

Мы рассмотрели схему дисперсионного анализа при группировке по одному факторному признаку. Аналогично производится анализ при комбинационной группировке по двум и более факторам. В этих случаях необходима оценка достоверности влияния не только каждого положенного в основание группировки фактора, но и результата их взаимодействия. Последний определяется как разность между эффектом совместного влияния двух группировочных признаков, взятых в отдельности.

Дисперсионный анализ, таким образом, позволяет из всего многообразия факторов отобрать существенные, которые при дальнейшем исследовании могут быть положены в основу построения корреляционно-регрессионной модели.

Дисперсионный анализ предостерегает исследователя от поспешных, недостаточно обоснованных выводов.

Аналитическая группировка подтвердила факт наличия связи между урожайностью и себестоимостью 1ц зерна, определила направление этой связи – связь обратная. Однако она не дает ответа на вопрос - на сколько связь существенна. Поэтому логическим продолжением аналитической группировки является однофакторный дисперсионный анализ, как математический метод оценки существенности связи.

Сначала определяем общую вариацию себестоимости зерна под  влиянием всех факторов (урожайности, трудоёмкости 1ц, уровня интенсификации, фондообеспеченности, уровня специализации, удельного веса затрат, стоимости внесённых удобрений, уровня концентрации, трудообеспеченности).

где - индивидуальное значение результата,

- среднее значение результата  по совокупности в целом.

= 259376 руб.

Таблица 15 Расчет общей вариации себестоимости 1 ц зерна по хозяйствам Аннинского и Калачеевского районов (приложение 7).

№ п/п	Себестоимость 1ц зерна, х	x-x̅	(x-x̅)2
1	401	105	11025
2	335	39	1521
3	521	225	50625
4	467	171	29241
5	469	173	29929
6	304	8	64
7	458	162	26244
8	431	135	18225
9	330	34	1156
10	389	93	8649
11	437	141	198818
12	324	28	784
13	423	127	16129
14	300	4	16
15	402	106	11236
16	422	126	15876
17	317	21	441
18	290	-6	36
19	378	82	6724
20	374	78	6084
21	257	-39	1521
22	359	63	3969
Итого	х̅ = 296	-	259376

Определяется факторная вариация, измеряющая влияние группировочного признака (урожайность зерна):

где - среднее значение результат по каждой группе. Группы получены на основе группировки по факторному признаку.

- число единиц совокупности в каждой группе (число хозяйств в группе).

(442-296)2*4+(402-296)2*4+(335-296)2*4+(356-296)2*10=85264+44944+13924+36000=180132.

Определяется  остаточная вариация, которая показывает влияние на себестоимость зерна всех остальных факторов, кроме изучаемого.

= 259376-180132=79244.

Определяется общая дисперсия.

= руб.

Определяется факторная дисперсия.

= руб.

Определяется остаточная дисперсия.

= =4402,44 руб.

Определяется фактическое значение критерия Фишера.

= 13,64.

Теоретическое значение критерия Фишера определяем по таблицам.

=13,16.

Таким образом, так как расчетное значение критерия Фишера больше теоретического: > , то влияние урожайности на себестоимость зерна является существенным на уровень рентабельности. Это дает основание использовать данный фактор при построении экономико-математической модели рентабельности себестоимости зерна по предприятиям Аннинского и Калачеевского районов. Следовательно, урожайность следует внести в экономико-математическую модель.

 

4. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ.

4.1. Сущность и  основные условия применения  корреляционно-регрессионного анализа.

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x1, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

• Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
• Оценка уравнения регрессии.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x1, х2, ..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки x1, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x1, х2, ..., хk) признаками.

Рассмотрим многофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Построение многофакторной экономико-математической модели себестоимости 1 ц зерна.

Для построения экономико-математической модели урожайности подсолнечника используем следующие факторы:

• X1 – Урожайность зерновых культур, ц/га.;
• X2 – Трудоёмкость 1 ц зерна, чел./час;
• X3 – Уровень интенсификации (производственные. затраты на 1 га посева), руб.;
• X4 – Фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб;
• X5 – Уровень специализации, %;
• X6 – Уд. вес затрат на зерно в общих затратах на растениеводство,%;
• Х7 – Стоимость внесенных удобрений на 1 га зерновых, руб
• Х8 – Уровень концентрации (площадь посева зерновых), га
• X9 – Трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.

Обработав исходные данные (приложение 8) с помощью компьютера, мы получили информацию, которую необходимо оформить в таблице 17 (приложение 9).

 

4.2. Построение  экономико-математической модели  себестоимости 1 ц зерна.

 

Для подтверждения вышеописанного построим многофакторную экономико-математическую модель себестоимость 1ц зерна (Y), использую следующие факторы:

X1 – урожайность зерна, ц/га;

X2 – трудоемкость 1 ц зерна, чел./час;

X3 – уровень интенсификации (производственные затраты на 1 га посева), руб.

X4 – фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб.;

X5 – уровень специализации, %;

X6 – удельный вес затрат на зерно в общих затратах на растениеводство, %;

X7 – стоимость внесенных удобрений на 1 га зерновых, руб.;

X8 – уровень концентрации (площадь посева зерновых), га;

X9 – трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.