Статистико-экономический анализ себестоимости зерна на примере СХА «Им. Ленина» Аннинского района и других хозяйств Калачеевского и Анни

Для аналитического выравнивания первоначально берется уравнение прямой:

y(t) = a0 + a1t,

где     y(t) – теоретические значения цены реализации за каждый год;

t – условное обозначение периода времени;

a0, a1 – неизвестные параметры.

Для нахождения неизвестных параметров решается система нормальных уравнений:

Для решения системы уравнений оформим следующую таблицу:

Таблица 5 – Выявление тенденции в изменении себестоимости 1ц зерна в СХА им. Ленина Аннинского района.

Годы	Себестоимость 1 ц зерна, руб., y	Условные обозначения периода времени, t	t2	yt	y(t) = 306,9 + 70,5t
2003	52,6	-4	16	-210,4	24,9
2004	152,1	-3	9	-456,3	95,3
2005	45,2	-2	4	-90,4	165,9
2006	87,5	-1	1	-87,5	236,3
2007	755,7	0	0	0	306,9
2008	97,1	1	1	97,1	377,3
2009	199,4	2	4	398,8	447,9
2010	909,2	3	9	2727,6	518,4
2011	463	4	16	1852	588,3
Итого	2761,8	0	60	4230,9	2761,8

 

Подставим итоговые данные таблицы в систему уравнений:

Подставим найденные значения параметров а0, а1 в исходное уравнение прямой и найдем его конкретное выражение:

y(t) = 306,9 + 70,5t

Параметр а1 свидетельствует о том, что ежегодно в течение изучаемого периода себестоимость 1 ц зерна увеличивалась на 70,5 руб.

Подставив значения t в полученное уравнение прямой, определим теоретические значения себестоимости зерна за каждый год (см. последнюю колонку таблицы 5).

Таким образом, мы получили выровненный ряд динамики изменения себестоимости 1 ц зерна, который говорит о ее систематическом возрастании с годовым увеличением на руб. Полученные теоретические значения себестоимости необходимо изобразить графически (Приложение 1).

При аналитическом выравнивании динамики общественных явлений может быть использовано не только уравнение прямой, но и парабола, экспонента, степенная. Оценка статистических характеристик этих функций, изучение теоретических и прогнозных данных  позволяет выбрать ту, которая в наибольшей степени отвечает экономическим условиям изучаемого предприятия. Изложенное еще раз говорит о том, что аналитическое выравнивание является наиболее надежным способом выявления тенденции в рядах динамики.

На основе данных о себестоимости 1 ц зерна за 2003-2011 гг. при использовании компьютера строятся с помощью программы StatGraf (приложение 2) следующие функции:

1) уравнение прямой;

2) уравнение параболы;

3) уравнение экспоненты;

4) уравнение S-кривой.

Результаты представлены в виде таблицы

 

Таблица 6: «Фактическая и выровненная себестоимость 1 ц зерна» в СХА им. Ленина Аннинского района Воронежской области.

 

Годы	Фактическая себестоимость 1ц зерна, руб.	Теоретическая себестоимость 1ц зерна по уравнениям, ц/га
		прямой	параболы	экспоненты	S-кривой
2003	52,6	24,8006	41,543	57,3145	39,224
2004	152,1	95,3216	99,5057	76,2612	118,9781
2005	45,2	165,8368	161,0548	101,4712	172,2287
2006	87,5	236,3516	226,1903	135,0151	207,2167
2007	755,7	306,8666	294,9121	179,6477	231,5348
2008	97,1	377,3816	367,2203	239,0347	249,3124
2009	199,4	447,8966	443,1148	318,0535	262,8405
2010	909,2	518,4116	522,5957	423,1940	273,4661
2011	463,0	588,9266	605,663	563,0913	282,0266

 

По уравнению прямой средний темп прироста равен 62,7%, что в натуральном выражении (средний абсолютный прирост) составил 70,5 руб. Уравнение параболы показывает нам средний абсолютный прирост в 70,5 руб., а средний темп прироста – 43,9%. По уравнению экспоненты средний абсолютный прирост составил 63,2 руб., а средний темп прироста – 33,1%. По уравнению S-кривой средний темп роста – 37,6%, а средний абсолютный прирост – 30,4руб. На основании изложенного мы можем сделать вывод, что увеличение себестоимости 1 ц зерна наиболее быстрыми темпами происходит по уравнению параболы.

На основе выровненных значений по этим уравнениям мы можем рассчитать прогнозные значения себестоимости 1 ц зерна на ближайшие 3 года (приложение 2).

 

Таблица 7: «Прогнозные значения себестоимости 1 ц зерна» в СХА им. Ленина Аннинского района Воронежской области.

 

Годы	Прогнозные значения себестоимости 1ц зерна по уравнениям, руб.
	прямой	параболы	экспоненты	S-кривой
2012		692,316	749,235	289,067
2013		782,556	996,913	294,958
2014		876,383	1326,467	299,959

 

Данные прогнозы свидетельствуют о том, что себестоимость 1 ц зерна имеет тенденцию увеличения по каждой функции. Наибольший рост выявлен по уравнению экспоненты, т.к. здесь себестоимость имеет максимальные значения в каждом планируемом году. Следовательно, самый благоприятный прогноз отмечается по уравнению S-кривой.

На наш взгляд, представляет интерес, какая из четырех функций наиболее точно описывает сложившуюся тенденцию.

Проанализируем сводные характеристики полученных уравнений (Таблица 8) для выяснения, какая функция наиболее точно описывает сложившуюся тенденцию развития (Приложение 3).

 

 

 

 

 

 

Таблица 8: «Выравнивание себестоимости 1 ц зерна» в СХА им. Ленина Аннинского района Воронежской области.

Уравнение выравнивания	Линейные отклонения теоретической себестоимости 1ц зерна от фактической	Квадрат линейных отклонений (дисперсия)	Среднеквадратическое отклонение	Коэффициент вариации, %
-45,7083+70*515*Т	0,00000	61226,6	205,376	118,892
-12,8333+52,5832*Т+1,79318*Т^2	0,00000	61116,5	202,454	111,682
EXP(3,76294+0,285611*Т)	74,3018	69275,4	178,564	66,0667
EXP(5,88859-2,2193/Т)	102,775	85621,7	205,530	92,4453

 

Наиболее сложившимся условиям СХА им. Ленина Аннинского района отвечает уравнение экспоненты, т.к. в этом уравнении наименьшее среднеквадратическое отклонение (178,564), а коэффициент вариации превышает 33% и составляет 66,0667%, что говорит о том, рассчитанная средняя себестоимость 1 ц зерна не типична или не достоверна.

 

2. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА

2.1. Сущность индексов. Индивидуальные и общие (постоянного и переменного состава) индексы себестоимости. Взаимосвязь индексов себестоимости

Слово Index - латинское, означает в переводе показатель, указатель.

В статистике индексами называют относительные показатели, выражающие изменения сложных экономических явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

По своей сущности и способу расчета индексы относят к относительным величинам, получают индексы путем отношения двух величин.

Чаще всего индекс определяется как отношение отчетной величины к базисной, при этом отчетная величина обозначается со знаком 1( ), базисная - со знаком 0 ( )

Индекс =

Отличительная особенность индекса от относительной величины в том, что относительная величина изучает изменение одного какого-то явления или отдельного элемента сложного явления.

Индекс применяется для изучения изменения всего сложного явления в целом, отдельные элементы которого не подлежат непосредственному суммированию.

В зависимости от сущности изучаемого явления различают индексы качественных и количественных показателей.

К первой группе показателей относят индексы, которые характеризуют изменения количества или объёма произведенной продукции, размеры посевных площадей, численности скота, стоимости основных производственных средств и т.д.

Ко второй группе относят индексы таких показателей как производительность труда, себестоимость произведенной продукции, цен реализованной продукции, уровень рентабельности. Эти показатели характеризуют качество произведенной работы.

В международной практике индексы принято обозначать символами I и i. Буквой «I» обозначаются общие индексы, буквой «i» - частные. Знак внизу справа означает период: 0-базисный; 1-отчетный.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

1) По степени охвата  явления индексы бывают индивидуальные  и сводные. Индивидуальные индексы  служат для характеристики отдельных  элементов сложного явления. Их  примером могут быть изменения  объёма производства отдельных видов продукции, а так же цен на отдельные акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы, рассчитывают сводные или общие индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называют групповыми или субиндексами, например, индексы физического объёма продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок.

2). По базе сравнения  все индексы можно разделить  на две группы: динамические и  территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1999 году по сравнению с предыдущим; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 1999г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называется базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели.

Территориальные индексы применяются для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

3) По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

4) В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

5)  По характеру объёма исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей.

6)  По объекту исследования  индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объёма продукции, и т.д.

7) По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного состава и переменного. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

8) По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов можно решить следующие задачи:

1. измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;
2. измерение динамики среднего экономического показателя;
3. измерение соотношения показателей по разным регионам;
4. определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;
5. пересчет значений микроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые./5,87с./