Алгебра элементтерін оқытуда дамыта оқыту технологиясын қолдану

    Есепті  шығару үшін белгісіз қосылғышты х деп белгілеп, есеп мәтіні бойынша теңдеу құрылады: 15+х=32-14

    Мұғалім 15 пен х сандарының қосындысы  санмен емес, 32 мен 14 сандарының айырмасы арқылы өрнектеліп тұрғандығына оқушылардың назарын аударады да, айырманың мәнін есептеу керек екенін айтады. Оқушылар есептеп, айырманың мәні 18-ге тең екенін табады. Мұғалім 32 мен 14 сандарының айырмасының орнына оның мәнін жазу керек екенін айтады. Сонда 15+х=18 түріндегі жаңа тендеу алынады.

    Ал  мұндай теңдеу оқушыларға бұрыннан таныс  болғандықтан, оқушылар теңдеуді әрі қарай өздері шеше алады.

    Мұғалім тендеудің шешімін тексерудің жазулуының ерекшелігін көрсетеді. Жалпы, теңдеуді шешудің жазылуы төмендегі болады.

    15+х=32-14

    15+х=18

    х=18-15

    х=3

    15+3=32-14

    18=18

    Мұғалім теңдеуді шешу барысындағы түрлендірулер  мен теңдеудің шешімін тексеруге оқушылардың назарын қайталап аударады, содан кейін 28-х=12+5, х-6=7+8, т.с.с. тендеулерінің шешімін табу арқылы теңдеуді шешу тәсілі, дағдылары бекініледі. Дәл осы сияқты оқушыларды (20+6)-х=15 тендеуімен және оны шешу әдісімен таныстыруға болады. Ол үшін мынадай есеп ұсынуға болады:

    "Азайғыш-20 және 6 сандарының қосындысы, азайтқыш белгісіз, айырма-15. Азайғышты табу керек".

    Есептің мәтіні бойынша тендеу құрылыда: (20+6)-х=15, мұнда мұғалім "ыңғайлылық" үшін алдымен 20+6 қосындысын есептеу арқылы азайғыштың орнына 26 санын қоюды ұсынады Сонда тендеу 26-х=15 түрінде жазылады, одан әрі теңдеудегі іс-әрекеттер жоғарьщағы есепті шығару мен бірдей болады.

    Оқушылар  көрсетілген түрдегі тендеулердің шешімін табуды үйренген соң, меңгерген білік, дағдыларын кесте түрінде берілген есептерді шығаруда қолдана білуге жаттықтырылады. Мұндай есептерді шығаруға үйрету әдістемесі көбіне өрнек құруғу берілген есептерді шығаруға үйрету әдістемесіне ұқсас боп келеді. Мысалы, мынадай есеп берілсін:

    Төменгі кестедегі есепті оқы және шығар:

1. қосылғыш         х 17-9
2. қосылғыш             8 х 
               қосынды              3·5                          20

    Бұл кестеде екі есеп бар:

    1) Бірінші қосылғыш белгісіз, екінші қосылғыш-8, 
қоеынды - (3 • 5) өрнегі. Белгісіз қосылғышты тап.

    2) Бірінші қосылғыш-17 мен 9 сандарының айырмасы, екінші   қосылғыш белгісіз,  қосынды - 20. 
Екінші қосылғышты табу керек.

    Есептің осындай жеңілдетілген түрде  берілуі бойынша немесе кесте бойынша да бірден есептерге шешімдері табылады.

    IV сыныпта оқушылар тендеудің х-12+36=60, 560:х=57-37 (х-380):50=2000, 10 • х=8 • 25 және т.б. түрдегі жаңа түрлерімен танысады. Сол кезенде оқушылар сюжеттік есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйретіледі. Мысалы: "Әйгерімнің сурет альбомның 20 беті бар, әр бетте 3 суреттен салынған. Әйгерім тағы бірнеше суретті альбомға желімдеді, сонда альбомда 78 сурет болды. Әйгерім альбомға неше сурет желімдеген?". Мұғалімнің көмегімен оқушылар есепте не белгісіз екенін анықтап алады. (Әйгерім желімдеген суреттер саны) және оны х әрпімен белгілейді. Тірек сөздері тандап алынады, есептін шарты қысқаша жазылады.

    Болды — 3 • 20 (1 қосылғыш)

    Желімдеді — х (2 қосылғыш)

    Барлығы — 78 (қосынды)

    Оқушылар  есептің шартын түрлендіріп, қосу амалының компонеттерін қолданып оқиды: "Бірінші қосылғыш — 3 пен 20 сандарының көбейтіндісі, екінші қосылғыш белгісіз, қосынды — 78. Екінші қосылғышты табу керек".

    Бұдан теңдеу оңай құрылады: 3 • 20+х=78 және белгілі ереже (алгорит) бойынша шешімі оңай табылады.

    Мазмұны есептерді тендеу құру арқылы шығару 1 сыныптан басталады. Оқушылардың көпшілігі қарапайым теңдеулерді қиналмай шешетін болғанымен, есептің мазмұны бойынша теңдеу құру олар үшін өте қиынға түседі. Сондықтан да мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға оқушыларға теңдеу ұғымын меңгеруге, теңдеуді шеше білу біліктерін бекіту және есеп мазмұнында кездесетін өмірден алынған жағдайларды математикалық тілге аудара білуге көмектеседі, оқушылардың ойлау әрекеттерін күшейтуге әсер етеді. Осы мақсатта дерексіз сандармен берілген есептерді ұсыну тиімді оған мынадай есептерді алуға болады.

1. Егер  белгісіз  санды   12-ге  артырса,   онда  47 
   шығады.  Белгісіз санды табыңдар.
2. Егер 45 санын  белгісіз  санға  бөлсе онда 9 
   шығады. Белгісіз санды табыңдар.

    Келесі  кезеңде арифметикалық амалдардың белгісіз компонеттерін табумен байланысты есептер тендеудің жәрдемімен шығарылады. Мысалы,

    1) ұл балада 13 дәптер, ал қыз балада  бірнеше дәптер болған еді.  Қыз бала 3 дәптерді досына сыйлағанда, олардағы дәптерлер бірдей болды. Қыз балада бастапқыда қанша дәптер болған?

    Әрі қарай арифметикалық амалдарын  компонеті немесе нәтиженің санды  өрнек түрінде болып келуі  мүмкін теңдеулер құрылатын есептер  ұсынылады. Мысалы,

1. Егер ойлағанда 10-ға кемітсе, онда 36 мен 9 сандарының бөліндісі неге тең сан шығады. Қандай сан ойлаған?
2. Егер    ойлаған    санды    3 пен    5 сандарының көбейтіндісіне бөлсе, онда 2 шығады қандай сан ойлаған?

    Енді  осыларға ұқсас тендеулер құру мүмкін болатын тексті құрама есептер қарастырылады  оларды шығару барысында алгебралық тәсілді енгізу қажеттігін және оның мәнді ерекшелігі мен артықшылығын нақты көрсетіп беруге болады.

    Бір ыдыста бірнеше литр сүт, ал екіншісінде 10 литр сүт болған еді. Бірінші ыдыстағы 2 л сүт құйғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда екі  ыдыстағы сүт мөлшері бірдей болады. Бастапқыда бірінші ыдыста қанша литр сүт болған?

    а) Е с е п те р д і шығаруда тең де у ле р ді п а й д  а л а н у.

    Бастауыш  математика курсы бағдарламасында көрсетілгендей, алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса маңыздысы - теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін оқытып, үйрету, сондай-ақ есепті алгебралық тәсілмен (теңдеудің көмегімен) шешудің мән-мағынасын ашу болып табылады.

    Оқушылар  теңдеуді шешудің ең алдымен «таңдап алу» тәсілімен, содан кейін тура санды теңдіктің немесе өзара кері амалдардың қасиеттеріне негізделген тәсілдерімен, яғни амалдың компонентгері мен нәтижесінің арасындағы өзара байланыстарға сүйеніп шешу тәсілдерімен танысады.

    Бастауыш  буында қарапайым теңдеулерді сондай-ақ амалдың қандай да бір компоненті немесе нәтижесі санды өрнектер болып келетін тендеулерді (х-8=12+5, 2-х=32:4, х+3-8=45 т.с.) қарастырып, оларды шешу тәсілдерін үйрету керек те ол осындай тендеулер қүруға келтіретін тексті арифметикалық есептер шығарумен қорытындылануы тиіс.

    Теңдеу  құру  арқылы  есептер  шығаруға  үйрету әдістемесі екі кезеңмен қорытындылады.

    I кезең теңдеулер  құру  арқылы  есептер  шығаруға 
дайындық жұмысы.

    II кезеңде теңдеулер қүру арқылы есептер шығару

    I кезеңде тендеу-белгісіз саны бар теңдік деген ұғым және арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар негізінде теңдеулерді шығара білуге қалыптасуы керек.

    Әр  алуан жаттығулар (жай есептерді шығару, ойлаған санды табу және т.б.) бойынша теңдеулер құрылады. Теңдеудің көмегі мен есепті шешу тәсілінің мән-мағынасы және ерекшелігі екі амалмен шығарылатын есепті карастыру барысында ашылады.

    Тендеу  құру дегеніміз есептің мазмұнын математика тіліне аудару екендігін оқушыларға көрсеткен жөн. Сондықтан бастапқы кезде мазмұны жағынан оңай есептерді қарастыру керек.

    Мазмұнды  есептерді теңдеу құру арқылы шығару 1 сыныптан басталады. Оқушылардың көпшілігі қарапайым теңдеулерді қиналмай шешетін болғанымен, есептің мазмұны бойынша теңдеу құру олар үшін өте қиыға түседі. Сондықтан да мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару оқушыларға тендеу ұғымын меңгеруге, теңдеуді шеше білу біліктерін бекітуге және есеп мазмұнында кездесетін өмірден алынған жағдайларды математикалық тілге аудара білуге көмектеседі, оқушылардың ойлау әрекеттерін күшейтуге әсер етеді.

    Мысалы: «ойлаған санға 3-ті қосқанда 7 саны шықты. Ойлаған санымыз қандай сан?» немесе Ойлаған сан мен 2-нің айырмасы 6-ға тең.

    Ойлаған санды тап».

    5+х=7  х +3 = 5     х-3=6  9-х=7

    түріндегі теңдеулермен оқушылар 2-ші сыныпта  танысады. Мұндай түрдегі теңдеулерді құра білу және шеше білудің білік, дағдылары қалыптасқанда ғана окушылар мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығара алатын болады.

    Мазмұнды  есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйретуді мынадай есептерден бастаған жөн: «Бірінші қосылғыш -25, екінші 
қосылғыш - белгісіз, қосынды 42. Белгісіз қосылғышты табу керек». 

    Есеп  мазмұны бойынша теңдеу құрамыз: 25 + х = 42.

    Мұндай  теңдеу оқушыларға таныс теңдеу болғандыктан оқушылар оны оңай шеше алады.

    Дәл осылайша жай есептерді шығару арифметикалық амалдардың компоненттерін табуға негізделетінін оқушыларға ұғындырған соң кесте түрінде берілген жай есептерді оқи білуге және шығаруға, үйретуге болады. Осы мақсатта мынадай есепті қарастырған жөн:

Азайғыш	X
Азайтқыш	5
Айырма	8

    Оқушылар  есепті оқиды: «Азайғыш - белгісіз, азайтқыш - 5, айырма - 8. Азайғышты табу керек?»

    Оқушылар  есеп мәтіні бойынша теңдеу құрады:  х - 5 = 8

    Бұл теңдеуді шешу тәсілімен оқушылар таныс, сондықтан оны шешу арқылы кесте түрінде берілген есепті шығаруды оқушылар оңай меңгереді.

    II кезеңде жай және құрама есептерге теңдеу құру қарастырылады.

    Бұдан соң сюжеттік есептерді шығаруға көшуге болады. Мысалы мынадай есеп ұсынылады:

    «Ерланның бірнеше дәптері бар еді, ол тағы. 4-ін сатып алды, сонда Ерланда 12 дәптер болды. Ерланда канша дәптер болған еді?»

    Есептің шартын талдау кезеңінде «бірнеше» деген сөз «белгісіз» дегеңді білдіретіндігі анықталады, яғни х әрпімен белгіленеді де, есептің шарты кысқаша жазылады:

    Болды - х (1 қосылғыш) Сатып алды - 4 (2 қосылғыш) Барлығы -12 (қосынды)

    Есептің шарты түрлендіріліп оқылады:

    «Бірінші  косылғыш - х, екінші қосылғыш - 4, қосынды - 12. "Бірінші косылғышты табу керек?» Теңдеу құрылады: х + 4 =12, бұл теңдеу белгісіз қосылғышты табу ережесіне сүйеніп, оңай шешіледі. Осылайша берілген сюжетгік есептің шешуі табылады.

    Мазмұнды  есептердің шарты бойынша сан өрнектерін, әсіресе айнымалысы бар өрнектерді құра білу - есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйрену жолындағы ең бір негізгі; мәселе. Бастауыш сыныпта оқушылар сол күрделілеу 17 + х = 28 - 5, (20 + 6) - х = 15 және т.б. Осыдан ұқсас осындай теңдеулермен танысып, оларды шеше білуге үйренеді. Мұндай теңдеулермен танысу есептің қысқаша жазылуында қолданылатын амал компоненттері көрсетілген сюжеттік есептер шығарумен байланысты да қарастырылады. Мысалы, оқушыларды 15 + х = 32—14 түріндегі теңдеумен және оны шешу жолымен таныстыруда мынадай есепті ұсынуға болады: «Бірінші косылғыш - 15, екінші қосылғыш - белгісіз, ал қосынды 32 мен 14 сандарының айырмасы. Белгісіз қосылғышты табу керек?»

    Есепті шығару үшін белгісіз қосылғышты х деп белгілеп, есеп мәтіні бойынша теңдеу құрылады: 16 + х- 32 —14

    Мұғалім 15 пен х-сандарының қосындысы санмен емес, 32 мен 14 сандарының айырмасы арқылы өрнектеліп тұрғандығына оқушылардың назарын аударады да, айырманың мәнін есептеу керек екенін айтады. Оқушылар есептеп, айырманың мәні 18-ге тең екенін табады. Мұғалім 32 мен 14 сандарының айырмасының орнына оның мәнін жазу керек екенін айтады. Сонда 15 + х = 18 түріндегі жаңа теңдеу алынады. Ал мұндай теңдеу оқушыларға бұрыннан таныс болғандықтан, оқушылар теңдеуді әрі қарай өздері шеше алады.

    Мұғалім теңдеудін шешімін тексерудің жазылуының ерекшелігін көрсетеді. Жалпы, теңдеуді шешудің жазылуы төмендегі болады.

    15 + х = 32 — 14 

     15+Х=18

    х=18-15