Алгебра элементтерін оқытуда дамыта оқыту технологиясын қолдану

    5-ші  жолдағы 184 саны — есептің шешімі.

    Осы әдіс оқушы санасында «қара даққа» айналып, теңдік ұғымын күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан қалыптасқан «қара дақтарды» жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. «Бір қарын майды бір құмалақ шірітеді» деген мақалдың тура мағынасынә үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал «болары болып, бояуы сіңгеннен» соң мүмкіндік азаяды.

    Осындай тығырықтан шығудың жолы бар ма?

    Бастауыш  класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің қалыптасуына байланысты «жолдап» шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң, амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру шарт.

    Мысалы, 

    94+75·3-96:4-111=94+225-24-111=319-24-111=295-111=184

    Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын  тауып, теңдік ұғымының шын мағынасына ие болды:

    184=184=184=184=184

      Бастауыш сыныптарда сандық теңдік және теңсіздікпен таныстыру төмендегі кезеңдерден тұрады.

    Бірінші кезеңмен бірінші оқу аптасында  бірінші сыныпта заттар жиынтығын салыстыруға жаттығулар орындағанда қарастырылады. Ол өзара бірмәнді сәйкестікті тағайындау арқылы жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады. Бұл кезеңде салыстыру нәтижесі жазылмайды (қатынас белгісі қойылмайды).

    Екінші  кезеңде оқушылар сандарды салыстыруды  алғашқыда көрнекілік арқылы, одан соң натурал сандар қатарының қасиеттері арқылы орындайды. Мысалы 9 саны 10 санынан кем, себебі санағанда 9 саны 10 санынан бұрын келеді. Тағайындалған қанытастар ">", "<", "=" белгілерімен оқуда ("ондық", "жүздік", "мың", "көп таңбалы сандар") сандарды салыстыруда екі тәсілді қолдануға болады:

1. натурал сандар қатарының орны бойынша;
2. сандарды разрядтары негізінде салыстыру

    Мысалы, 826<829 мұнда жүздіктері мен ондықтары  бірдей, тек қана бірліктері 6<9 болғандықтан 826<829 санынан болады. Дәл сол сияқты шамаларды да салыстыруға болады. 4дм 5см>4дм Зсм. Мұнда дециметрлер бірдей, тек 5см>3см сондықтан 4дм 5см>4дм Зсм болады. Атаулы сандарды салыстыру әуелі шамалардың мәндерінің өздерін салыстыруға сүйенеді, одан соң деексіз сандарды салыстыру негізінде іске асырылады, ол үшін атаулы сандарды бірдей өлшеу бірліктерімен өрнектеледі.

1. 500м=м                    3080кг=т кг
2. сағ<мин                     см=дм см
3. 35км=3500          16мин>16...

    Берілген  теңдік теңсіздік тура немесе еместігін  тексеріңдер.

    Үшінші  кезең өрнектерді 6<6+1, 4-1>2, 5+2=10-3 т.с.с. салыстыруда оқьш үйреніледі. Балалар 10 көлемінде қосу мен азайтуды оқып үйренгенде ұзақ уақыт бойы өрнек пен санды салыстыруға жаттығады. Оларды көрнекілік арқылы түсіндірген ыңғайлы, тиімді. Мысалы, Балалар партаға сол жаққа төрт дөңгелек, оң жаққа төрт үшбұрыш қалды. Олар екі жақтағы фигуралардың бірдей екендігін айтады да, онда 4=4 жазады. Бұдан соң балалар сол жаққа бір дөңгелек қойып 4+1 деп жазады. Мұнда ол жақтағы фигура оң жақтағы фигурадан артық екенін айтып 4+1>4 деп жазады. Балалар теңестіру тәсілін қолдана отырып тендіктен теңсіздікке көшеді. Мысалы, қалталы полотнода 3 саңырау құлақ пен 4 алма бар. Полотнодағы саңырауқұлақ пен алма бірдей болу үшін 1) тағы 1 саңырау құлақ қосу керек; 2) алманың біреуін алып тастау керек. Өрнектерді салыстыруда балалар біртіндеп көрнекіліктен, мәндері бойынша салыстыруға көшеді ал арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыс білімі негізінде орындалады.

    6+4>6+3              7-5<7-3                      4+4=10-2

    10>9                    2<4                              8=8

      Оқушылардан өрнектердің       ұқсастығы  мен айырмашылығы сұралып,  қорытынды жасалады.  Сол негізде мына жаттығулар орындау ұсынылады: 15+2*15 5+5+5+5*5-3    (көбейту    амалының    мағынасы бойынша) 5+5+5+5>5+5+5  (5+2)-3*5-3+2-3     (арифметикалық    амалдың    қасиеті бойынша)

    Бастауыш  сыныпта 2>, =5,  >3 түріндегі жатгығулар орындалады.

3.3 Теңдеулерді оқыту әдістемесі

    Бастауыш  мектепте тендеулерді шешудің тәсілдерімен оқушыларды таныстыру 1 сыныпта басталады. Мұнда өзге қарапайым теңдеулерді шешу тәсілдері үйретіледі бір бөлігі - құрамында әріп бар өрнек, ал екінші бөлігі санды өрнек болатын теңдеулермен таныстыру бағытында жұмыстар жүргізіледі. Оқушылар теңдеулерді мысалдардың дербес түрі яғни "құрамында әріппен таңбаланған белгісіз болатын тендік" ретінде, ал теңдеуді шешу "оны тура санды теңдікке айналдыратын әріптің сәйкес мәнін табу" деп түсінуіне жету көзделеді.

    Бастауыш  сыныптарда бұл тақырыпты өтудегі  негізгі мақсат оқушыларға теңдеу жайында түсінік беру, оның шешудің тәсілдерін оқып үйрету, тендеу құру арқылы есептер шығаруды үйрету, яғни қарапайым тендеулерді шешу дағдысының қалыптастырылуы.

    Бастауыш  мектеп бағдарламасында теңдеулерді  шешудің тәсілдерімен оқушыларды таныстыру I сыныпта □+4=7 қарастырылады да. Мұнда өте қарапайым теңдеулерді шешу тәсілдері үйретіледі, бар бөлігі-құрамында әріп бар өрнек, ал екінші бөлігі санды өрнек болатын теңдеулемен таныстыру бағытынды жұмыстар жүргізіледі оқушылар теңдеуді мысалдардың дербес түрі, яғни "құрамында әрігшен таңбаланған белгісіз болатын теңдік" ретінде, ал теңдеуді шешуді-"оны тура санды тендікке айналдыратын әріптің сәйкес мәнін табу" деп түсінуіне жету кезделеді. Осының бәрі анықтамалар бойынша енгізілмей. қарапайым жаттығулар мен практикалық жұмыстарға және қажетті өрнекіліктерге сүйену арқылы жүзеге асырылады қосу мен көбейту таблицаларын және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын оқып үйрену барысында +=7, -3=5, 8-□=2, 0-3=12, :5=4, 24:  =8 сияқты жаттығулар қарастырылады. □ белгі-белгісіздің шартты түрде таңбалануы. Қарастырылған жаттығудағы, іздеп отырған санды табудағы іс-әрекет ілгерід тендеуді шешу тәсілінің негізіне   алынады.   Мысалы,   0 -ден   бастап   біртіндеп сандарға 2-ні қоса отырып, 7-нің шығатынына, не шықпайтынына көз жеткіземіз 0+2, 1+2... 6+2, 7+2 т.с.с. мысалдар ауызша айтылып, тек қана бір жағдайда 5+2=7 тура санды теңдіктің шығатынына оқушылар назары аударылады. Міне, теңцеу терминін енгізу үшін осындай мысалдарды қарастыра отырып, белгісіздің □ сияқты таңбалануының орнына әріптер пайдаланатынын хабарлау және сонда шығатын х+2=7, х-3=5, 8-х=2, х·3=12, х:5=4, 24· х=8 сияқты мысалдардың тендеулер деп аталатынын айту жеткілікті. Оқушылар оқулықтағы жаттығулар ішінен теңдеулерді ажырата білсе, теңдеу жөнінде дұрыс түсінік қалыптасты деуге болады.

    Теңдеуді  шешудің алғаш енгізілетін тәсілі-"тандап (іріктеп) алу" ол теңдеудегі сандық деректер таблицалық жағдайлармен байланысты болғанда мейлінше тиімді. Мысалы, х:5=4 теңдеуді шешу үшін 5-ке бөлудің таблицалық жағдайлары еске түсіріледі, яғни 5, 10, 20, 25, 30, 35 т.с. 5-ке бөлінеді соның ішінде оқушылар бөлгенде 4 шығатынына оқушылар назар аударады. Теңдеуді шешу барысында іздеп отырған сан іріктеліп алынғанда нәтижелер ауызша тексеріліп, ақтық нәтиже анықталғанға дейін ол жалғастырыла беретіндіктен, тендеу шешуінің дұрысгығын арнайы тексеріп және оны жазудың қажеті болмайды. Бұл тәсіл теңдеуді шешу дағдыларын қалыптастырудың бастама кезінде ең үйлесімді және барынша тиімді.

    Бірақ, ілгеріде теңдеуді шешудің одан да, тиімді тәсілдері енгізіледі ол-берілген және іздеп отырған сандар арасындағы өзара байланысқа негізделген арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табу. Мысалы, х+3=19 теңдеуін шешу керек болсын. Оқушылар өздеріне белгілі тәсіл "тандап алуды" пайдаланады, яғни 0-ден 7-ге дейін сандарды тексеріп көреді. Бұған біраз уақыт кететіне олардың назары аударылады. Енді осы теңдеуді шешудің тиімді тәсілін іздестірейін. Теңдіктін сол бөлігінде х пен 3-тің қосындысы, ао оң бөлігінде 19. Демек 19 қосынды, х пен 3 қосылғыштар. Ал қосындыдан қосылғыштардың бірін алсақ,   екіншісі  шығады.  х=19-3.  Әрі  қарай  нәтиже есептеледі. Сәйкес тендеудің шешуін жазудың үлгісі беріледі.

    х+3=19- берілген тендеу

    х=19-3 - белгісіз қосылғыш

    х=16 - нәтиже есептеледі

    16+3=19

    19=19 - теңдеудің шешуі тексеріледі

    Осындай жазу үлгісін бірлі-жарым мысалдарды оқушылардан талап ету керек. Сонда ғана оқушылар тендеу шешуін тексерудің мағынасын және мәнді ерекшелігін саналы түсінетін болады.

    Бастауыш   сыныптарда   а±х=в,   х±а=в   түріндегі қарапайым теңдеулерді (х-белгісіз сан, а және в-белгілі сандар) шешу былайша жүзеге асырылады.

-тендеу   құрамына   енетін   өрнекті   талдау   арқылы тендеудің сол  бөлігінде амалды (қосу не азайту) қандай сандармен орындағанда оның оң бөлігінде шығатын нәтиженің не екені (қосынды не айырма) анықталады

-қосудың   ауыстырымдылық   заңын   немесе   азайту амалының мән-мағынасын  құрамында әріп бар теңдікке  қолданып,  а+х=в,  х-а=в,  а-х=в түріндегі теңдеулерді х+а=в түріне келтіру немесе х=а+в бірден шешу

-тура  тендіктің екі бөлігінен де  бірдей санды азайтқанда, тағы да  тура теңдік: шығатынын  ескеріп  тендеудегі белгісізді даралау

-өрнекті  ықшамдау және есептеулерді орындау 

-теңдеудің  шешуін тауып, оны тексеру.

    Бастауыш  буында қарапайым теңдеулерді, сондай-ақ амалдың қандай да бір компонентте немесе нәтижесі санды өрнектер болып келетін теңдеулерді х-8= 12+5, 2-х=32:4, х+3-8=45 т.с.с. қарастырылып оларды шешу тәсілдерін үйрету керек те ол осындай теңдеулер құруға келтіретін, тексті арифметикалық есептер шығарумен қорытындылануы тиіс. Мысалы: "ойлаған санға 3-ті 7 саны шықты. Ойлаған санымыз қандай сан?" немесе "Ойлаған сан мен 2-нің айырмасы 6-ға тең. Ойлаған санды тап".

      5+х=7

    х+3=5

    х-3=6

    9-х=7

түгіндегі теңдеулермен оқушылар 2-ші сыныпта  танысады. Мұндай түрдегі теңдеулерді құра білу және шеше білудің білік, дағдылары қалыптасқанда ғана оқушылар мазмұнды есептерді тендеу құру арқылы шығара алатын болады.

    Мазмұнды  есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйрету мынадай есептерден бастаған жөн: "бірінші қосылғыш - 25, екінші қосылғыш  -белгісіз, қосынды - 42. Белгісіз қосылғышты табу керек".

    Есеп  мазмұны бойынша теңдеу құрамыз: 25+х=42.

    Мұндай  теңдеу оқушыларға таныс тендеу болғандықтан оқушылар оны оңай шеше алады.

    Дәл осылайша жай есептерді арифметикалық амалдардың компонеттерін негізделетінін оқушыларға ұғындырған соң кесте түрінде берілген жай есептерді шығару арифметикалық амалдардың компонеттерін табуға негізделетінін оқушыларға ұғындырған соң кесте түрінде берілген жай есептерді оқи білуге және шығаруға, үйретуге болады. Осы мақсатта мынадай есепті қарастырған жөн:

Азайғыш	Х	5	10	х	10
Азайтқыш	5	Х	8	2	х
Айырма	8	4	х	7	5

    Оқушылар  есепті оқиды: "Азайғыш-белгісіз, азайтқыш-5, айырма-8. Азайғышты табу керек?"

    Оқушылар  есеп мәтіні бойынша теңдеу құрады: х-5=8

    Бұл теңдеуді шешу тәсілімен оқушылар таныс, сондықтан оны шешу арқылы кесте түрінде берілген есепті шығаруды оқушылар оңай меңгереді.

    Бұдан соң сюжеттік есептерді шығаруға көшуге болады. Мысалы мынадай есеп ұсынылады:

    "Ерланның  бірнеше дәптері бар еді, ол  тағы 4-ін сатырап алды, сонда Ерланда 12 дәптер болды. Ерланда қанша дәптер болған еді?"

    Есептің шартын талдау кезеңінде "бірнеше" деген сөз "белгісіз" дегенді білдіретіндігі анықталады, яғни х әрпімен белгіленеді де, есептің шарты қысқаша жазылады:

    Болды- х (1) қосылғыш

    Сатып алды-4 (2 қосылғыш)

    Барлығы-12 (қосынды)

    Есептің шарты түрлендіріп оқылады:

    "Бірінші  қосылғыш - х, екінші қосылғыш-4, қосынды-12. Бірінші қосылғышты табу керек?" Теңдеу құрылады: х+4=12, бұл теңдеу  белгісіз қосылғышты табу ережесіне сүйеніп, оңай шешіледі. Осылайша берлілген сюжеттік есептің шешуі табылады.

    Мазмұнды  есепгердің шарты бойынша сан  өрнектерін, әсіресе айнымалысы бар өрнектерді құра білу-есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйрену жолындағы ең бір негізгі мәселе. Бастауыш сыныпта оқушылар сәл күрделілеу 17+х=28-5, (20+6)-х=15 және т.б. Осыған ұқсас осындай тендеулермен танысып, оларды шеше білуге үйренеді. Мұндай теңдеулермен танысу есептің қысқаша жазылуында қолданылатын амал компонеттері көрсетілген сюжеттік есептер шығарумен байланысты да қарастырылады 15+х=32-14 түріндегі тендеумен және оны шешу жолымен таныстыруда мынадай есепті ұсынуга болады: "Бірінші қосылғыш-15, екінші қосылғыш-белгісіз, ал қосынды 32 мен 14 сандарының айырмасы. Белгісіз қосылғышты табу керек?"