Алгебра элементтерін оқытуда дамыта оқыту технологиясын қолдану

         2. Мағынаны тану.

    Мұғалім қаншалықты ізденіспен, өзінің даярлығымен  жаңа ақпаратты жете түсіне алатындай  етіп беруі, оқушының тез түсінуіне, қабылдауына ықпал етеді.

    Ой  толғаныс.

    Балаға  ойланып, түсініп, мейлі қателессе  де өз ойын еркін айта алатындай  уақыт беру керек, бірақ мұғалім оқушы байқамай қалатындай етіп, тездете алу керек. Сабақ уақытына сыю үшін барлық баланы тыңдай білу, рұқсат беру қажет. Кез келген ұсақ, бірақ тақырыпқа жақын ойларды тере білу, аша білу шеберлікке жатады.

    Өз  тәжірибемде сабақты түсіндіріп болған соң, әр пәнде өткен материалға байланысты 5-10 минуттық ойын ұйымдастырып жіберемін. Мысалы: математика пәні бойынша «Хан талапай», «Допты қағып ал».

    «Хан  талапай» ойыны. Асықты қолдану арқылы жүргізіледі. Бұл ойынға нөмірленген  асық алынады. Нөмірге байланысты карточкалар дайындалады. Асық жерге шашылады, ал балалар талапай алады. Нөмірлері бойынша карточкалардағы тапсырмалар мен жаттығуларды орындайды. Кім тез, әрі дұрыс орындаса, сол жеңіске жетеді. Осы ойынды математика сабағында қолдануға болады.

    Сонымен, қазіргі кездегі сапалы білім  беруге бағытталған дамыта оқыту  технологиясы – оқушының ақыл-ойын дамытуға арналған теориялық әдістерді  қолдана отырып, бағдар алған оқыту  жүйесі. Оқушының әдебиеттік оқу бағдарламасына сай оқытылатын оқу материалдарын белсенді, өзінің ізденімпаз күш қабілетін іске қоса отырып меңгеруін ұйымдастыру – ақыл-ой қызметінің біртіндеп өз бетімен шешім табуға дағдылануын қалыптастыратын тиімді жол. Дамыта оқыту технологиясы арқылы оқу материалдарын меңгертудің маңызды орны оқушының алдына қойылған проблеманы дұрыс шешуге ғана емес, келесі жол сол проблеманы аз уақытта оптималдылықпен сапалы шешу жолын үйренуге жетелейтіндігінде.

    Демек, дамыта оқытуда – оқушы өз іс-әрекетін өзі құруға, өзін-өзі дамытуға, білімді  өз бетімен меңгеруге, өз ойын еркін айтуға, дәлелдеуге, шешімнің дұрыс-бұрыстығын қабылдауға, өз бетімен іздену жұмыстарын жүргізуге, өзін-өзі бағалауға үйретіледі.

    Қорыта  келгенде, дамыта оқыту арқылы оқушылардың  өзіндік танымын жетілдірсек, тек  ақылды ғана емес, сонымен қатар өз іс-әрекетін сараптап, жан-жүрегімен сезіне алатын, жоғары білімді ұрпақ тәрбиелей аламыз деген сенімдеміз. 

    2. Алгебралық материалдардың түрлері және орны

    Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері  математикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек.

    Алгебралық  материал І-сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу сан, арифметикалық амалдар, математикалық қатынастар туралы ұғымдарды жалпылауға көмектеседі.    

    Төртінші  сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі.

    Алгебраның  элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдармен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн.

    Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9 • 2-5. Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге сәйкес.

    Ал 9 • 2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен  соңғы орындалатынын амалдың  азайту екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін  азайғыш пен азайтқыш анықталуы  керек. Азайғыш сан емес, өрнек — 9 және 2 сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш — 5. Демек, өрнек: "9 және 2 сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы".

    Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері сараланады. Демек, өрнек құруды, оқуды, жазуды және оның мәнін табуды, оларды салыстыруды игере алмаған оқушы есепті теңдеу құру арқылы шығару тәсілін де меңгере алмайды. Сондықтан пысықтау кезінде мына сияқты мәселелерге көңіл бөлнеді: басқа жазулардың ішінен өрнектерді ажырата білу; өрнектерді мәнді белгісіне қарай топтарға (санды және әріпті өрнекерге) бөлу; санды өрнектерді құру және оқу; санды өрнектің мәнін табу; әріпті өрнек құру және оқу (мәселен: жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табумен байланысты қорытындыларға немесе тік төртбұрыштың (шаршының) периметрін және ауданын табуға қатысты пікірлерге, заттың бағасы, саны, құны арасындағы байланысты білдіретін тұжырымдарға және т.б. сүйеніп); санды өрнектің мәнін табу және оларды салыстыру; бірнеше амал араласып келетін және амалдардың орындалу реті ережесін қолдануға тәуелді болатын санды өрнектердің мәндерін есептеу (мұндағы сандар көп таңбалы қосу мен азайту, көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлу амалдарын жазбаша орындауға сәйкестендірілген).

    Ал  ілгеріде есепті тендеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай құрылатын тендуедің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда бір есептің өзі бойынша жүргізілетін талқылауға байланысты әр түрлі тендеулер құрылуы мүмкін. Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін тендеулерді шешу тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды. Алайда құрылысы осындай тендеулерді шешу және осындай тендеулер құру арқылы есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше мүмкіндік деңгейіндегі талаптың құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды. Ал барлық балалар үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-мағынасын жете түсіну және қажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.

      Амал компоненттерінің бірі санды  өрнек болып келетін теңдеуді шешудің оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұқсас болғанмен, біршама күрделі болып келеді және теңдеуді процесінің қадамдары арта түседі. Мысалы:  

(х-20):5=6 тендеуін шешу керек делік. Тендеудің сол жақ бөлігінде бөлінді, ал оң жақ бөлігінде 6. Ал бөліндінің өзі қосынды мен санның бөліндісі, яғни бөлінгіш - (х+20), ал бөлгіш 5.

    Бірінші қадам: бөлу амалымен байланысты тендеуден көбейту амалымен байланысты тендеуге көшеміз. (х+20)-ны 5-ке бөлу дегеніміз 5-ті көбейткенде (х+20) шығатын санды табу, ондай сан белгілі-6, демек, х+20 шығатын санды табу ондай сан белгілі — 6, демек, х+20=5 • 6.

Екінші  қадам: 5-тің 6-ға көбейтіндісінің мәнін  табамыз, сонда х+20=30.

Үшінші  қадам: теңдеудің екі бөлігінен де 20-ны азайтамыз, сонда х=30-20.

    Төртінші  қадам: х=10.

    Есепті  шешудің алгебралық тәсілі ілгеріде жиірек қолданылады. Әсіресе есепті әр түрлі тәсілмен шығар деген тапсырмаларда бір ғана есепті әрі арифметикалық, әрі алгебралық тәсілмен шешу көзделеді. Талқылаудың логикалық желісіне қарай бір ғана есеп арифметикалық бірнеше тәсілмен (амалдар және оларға сәйкес келтірілетін түсіндірмелер, амалдардың реті бір-бірінен өзгеше болуы тиіс), сондай-ақ алгебралық бірнеше тәсілмен (тендеуді құрудың негізіне алынатын түсіндірмелер, құрылған теңдеулердің құрылысы бір-бірінен өзгеше болуы тиіс) шығарылуы мүмкін.

    Әріпті  өрнектерді құру және оларды оқу мен  жазу теңдеу құру арқылы шығаруға дайындық болып табылады, өйткені есеп мазмұнына  қарай қүрылатын теңдеу әрдайым санды және әріпті өрнектерді құрумен байланысты болады да, ол өрнектер тендеудің құрамына енеді. Әріпті өрнекті құру: жоғарыда аталып өткен шамалар үштігінің кез келгеніндегі белгісіз шаманы табу; тік төртбұрыштың ауданы мен периметрін, шаршының ауданы мен периметрін табу, тік төртбүрыштың жарты периметрін табу; кубтың және параллелепипедтің көлемін табу, тік төртбүрыштың ауданы және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының ауданы бойынша оның қабырғасын табу, тік төртбүрыштың периметрін және бір қабырғасы бойынша оның екінші қабырғасын табу және шаршының периметрі бойынша қабырғасын табу және т.б. сияқты білімге негізделеді.

    Теңдеу  құру арқылы әр түрлі тақырыпқа (қозғалысқа, бірлесе жұмыс істеуге, пропорционал бөліктерге бөлуге және т.б.) байланысты және құрылысы да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.

    Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру, қарапайым және құрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.

3 Бастауыш сыныпта  алгебра элементтерін оқыту әдістемесі

3.1 Санды өрнек

    Бастауыш  курс математикасында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық тендіктер және теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, әріпті символикамен, айнымалымен танысулары керек, қиын емес тендеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулердің көмегімен кейбір жай және құрама есептерді шығару дағдысын игерулері керек. Алгебралық материал I сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқылады. "Тендеу" ұғымы 100 көлемінде сандарды өткенде I сыныпта енгізіледі. "Өрнек", "өрнеігтің мәні", "теңдік",   "теңсіздік"  ұғымдары  I  сыныпта  енгізіледі.

    "Теңсіздікті  шешу" ұғымы бастауыш сыныптарда  қарастырылмайды.

  Математика  бағдарламасында бастауыш сыныптарда балаларды математикалық өрнектерді оқуға және жазуға үйрету, амалдарды орындау тәртібімен таныстыру, есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді теңбе-тең түрлендірумен таныстыру жағы қарастырылады. Математика ғылымында теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе бірнеше санның, белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін анықтаумен қатар, математикалық сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып табылады.

  Теңдік  белгісін толық ұғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қателіктерге алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға көшейік. Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық амалды шығару тапсырылсын:

94+75-3 - 96:4-111;

  Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.

  94 + 75-3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184

 Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма? Әрине, жоқ. Себебі теңдік ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша әлелдеуге болады. Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды бұзбай есептеп көрелік.

184=319=295=184=184

  Оқушьның  осыңдай дөрекі қателікке келуіне не себеп?

  Бастауыш  мектеп математикасында амалдарды орындаудың «жолдап» шығару әдісі қолданылады.

  Мысалы, 94+75-3 - 96:4-111 есебін математмкалық, амалдардың орындалу тәртібімен төмендегіше орындайды.

1. 75-3=225
2. 94+225=319
3. )96:4=24
4. )319-24=295
5. 295-111=184