Алгебра элементтерін оқытуда дамыта оқыту технологиясын қолдану

    4. Төмендегі өрнектерді жазыңдар және мәнін есептеңдер:

    а) 4 пен 3 сандарының қосындысына 2-і қос. 
ә) 7 мен б сандарының айырмасына 7-і қос.

    б) 16-дан 5 пен 2 сандарының қосындысын азайт. 
в) 6-ға 9 бен 4 сандарының айырмасын қос.

    5. Өрнекті оқыңдар және амалдарды орындаңдар:

    (9+2)-4 (19-10)+3 18-(5+5)

    2+(5-5)

    (8+3)+2 (16-6)-8 10+(5+2)

    13-(16-6)

    Өрнектер  жөнінен алынған білімдері сюжетті  есептер шығаруда қолданылады. Осы мақсатта, көп жағдайда есептің қысқаша жазылуы жазылады да, ол бойынша өрнек құрылады. Алынған өрнектің мәнін есептеп табу берілген есептің шешуі болып табылады.

    Екінші  сынып оқушыларын екі амалмен  шығарылатын есептермен таныстыру екі түрлі жолмен жүргізілуі мүмкін: жай есептерді шығару арқылы немесе бірден екі амалды есеп шығару арқылы. Екі амалмен шығарылатын есептерді және олардың шығарылу жолдарын жай есептер көмегі арқылы таныстыруда берілгенінде бір артық мәліметі бар жай есеп мысал бола алады. Есеп шығарылып болған соң, мұғалім оның сұрағын өзгертеді, бұл сұраққа жауап бере отырып, оқушылар екі амалды орындайды. Есеп бойынша өрнек кұрастыруға есептің қысқаша жазылуы және есепті шешу үрдісіндегі оны кұра білу көмегін тигізеді.

    Оқушыларды  құрама есептермен, оларды шешуде өрнек кұра білумен оқушыларды қалай таныстыруға болатындығын көрсетелік. Оқушыларға екі амалмен шығарылатын есеп ұсынылсын:

    -Айшада 5 алма бар еді. Апасы оған тағы 2 алма берді.

    3 алманы Айша жеп қойды. Сонда  Айшада қанша алма қалды?

    Мұғалім оқушыларға есепті ауызша шығаруды ұсынады. Оқушылар есепті шешеді, жауабын айтады: «Айшада 4 алма қалды». Мұғалім әңгіме жүргізеді:

    Айшада 4 алма қалғанын қалай есептеп білдіңдер? (5-ке 2-ні қостық, 7 шықты, шыққан 7 санынан 3-ті азайттық, сонда 4 қалды).

    - Есептің шешуін тақтаға жазайық. Алдымен қандай амалды орындадыңдар? (5-ке 2-ні қостық). Мұғалім тақтаға 5+2 деп жазады.

    -5 және 2 сандарының қосындысы нені білдіреді? (Айшада қанша алма болғанын білдіреді).

• Айшада қанша алма болды? (7 алма). 
• Есептемес бұрын Айшаның қанша алмасы болғанын қалай айтамыз? (5+2).
• Есепті әрі қарай  шығарамыз? (7-ден 3-ті азайтамыз).
• Алманың қанша екенін білдіретін саннан 3-ті азайтамыз, осылай деп жазамыз: 5+2-3.

    Біз есеп бойьнша сандық мысал немесе сандық өрнек кұрдық. Егер осы мысалды шығарсақ, онда біз есепті де шығарған боламыз.

    Әрі қарай есептің шешуі жазылады: 5+2-3=4. Оқушылар осылайша екі амалмен  шығарылатын есеппен және жақшасыз өрнек кұрумен танысады. Оқушыларды жақшасы бар өрнек құру арқылы шығарылатын есептермен таныстыру үшін мынадай есеп қарастыруға болады:

    Алмастың  6 жазу дәптері және 2 есеп дәптері  бар еді. Ол 4 дәптерді пайдаланып қойды. Алмаста неше дәптер қалды?

    Мұғалім есептің берілгенін кайталаған соң, әңгіме жүргізеді:

• Есепте қандай дәптерлер туралы айтылып тұр?

    (Алмаста  бар болған дәптерлер, пайдаланылған  дәптерлер және қалған дәптерлер  туралы).

• Есептің шартын қысқаша жазу үшін қандай тірек сөздерін таңдап аламыз? («Болды», «пайдаланды», «қалды»).
• Мұғалім тақтаға бұл сөздерді жазады: 
  Болды -

    Пайдаланды -

    Қалды -

    Әңгімені  жалғастырады:

• Алмаста канша дәптер болды? (6 жазу дәптері және 2 есеп дәптері).
• Өрнек түрінде оны қалай жазамыз? (6+2).
• Алмас неше дәптерді пайдаланды? (4 дәптер).
• Оның неше дәптері қалды? (Белгісіз, табу керек).

    Мұғалім әңгіме барысында берілгендерді жазып қояды, сонда есептің шартының қысқаша жазылуы алынады:

    Болды -6+2

    Пайданалды    -4

    Қалды -?

    Осы қысқаша есеп шартының жазылуынан «болды», «пайдаланды», «қалды» сөздеріне сәйкес берілген сандардың (өрнектердің) қай амалдың, қандай компоненттері болатындығын білу кажет.

    Сөйтіп, қарастырылып отырған есепті шығару жұмыстарын жалғастыра отырып, мұғалім оқушылардан егер сандар «болды», «пайдаланды», «қалды» сөздерімен беріліп тұрса, қандай амал орындалуы керек деп сұрайды. Оқушылар бұл жағдайда азайту амалының орындалатынын біледі. Мұғалім азайту амалындағы сандардың қалай аталатындықтарын оқушылардан түсіндірулерін сұрайды (азайғыш, азайтқыш, айырма) және осы атауларды есеп шартының қысқаша жазылуына тіркеп жазады, сонда ол мынадай түрге келеді:

    Болды -6+2   (азайғыш)

    Пайдаланды   -4      (азайтқыш)

    Қалды -?      (айырма)

    Енді  мұғалім оқушылардан есептің  шартының қысқаша жазылуының дерексіздендірілген  формада оқуды ұсынады (басқаша  айтқанда, азайту амалының компоненттерінің атауларын және нәтижесі бойынша оқуды) ұсынады. Оқушылар оқиды: «Азайғыш -6 мен 2 сандарының қосындысы, азайтқыш -4-ке тең. Айырманы табу керек». Есептің осы формада берілуінен оқушылар сандық өрнекті оңай құра алады: (б+2)-4.

    Мұғалімнің  нұсқауы бойынша оқушылар өрнекті оқиды және әрбір сан-ның немесе өрнек есептің берілуі бойынша нені білдіретінін түсіңдіреді, содан соң өрнектің мәнін есептейді, сонымен есепті шешу аяқталады.

    Әрі қарай мұндай түрдегі есептер  осындай жоспармен шығарылады, бірақ онда есепті талқылау, талдау бірте-бірте қысқара түседі. Ең соңында оқушыларды есептің мәтіні бойынша тікелей өрнек құруға үйрету ақырғы мақсат болып табылады.

    Есеп  күрделене түскен сайын оқушылар есепті талқылаудың осы үлгісіне қайта-қайта оралып отырады. Үлгіні мынадай түрде ұсынуға болады:

    1) Есепті оқимын да, тірек сөздерін  табамын. Бұл сөздерді баған  түрінде жазамын, қасына саңдарды тіркеп жазамын.

2. Тірек сөздеріне қарап есепте берілген сандардың қандай амалмен 
   байланысты екенін аньқтаймын. Осы амалдағы сандардың аталуын есіме 
   түсіремін де, оларды қысқаша жазылуға тіркеп жазамын.
3. Есептің шартының қысқаша жазылуы бойынша   есепті дерек- 
   сіздендірілген түрде окимын жөне өрнекті жазамын.

    4) Өрнектің мәнін есептеймін және есептің сұрағына жауап беремін. 
Екінші сьныпта мәтнді есептер шығаруға үйрету жұмыстары, оларды

    дерексіздендірілген түрде жаза білу, істің шындығына келгенде оқушыларды күрделі өрнектерді соңғы амал бойынша оқи білуге үйретудегі алғашқы қадам болып табылады. Кейін 3 және 4 сыныптарда теңдеуді шеше білуге үйретуде оқушылардың мұндай жұмыстармен таныс болуы қажетті. 2 сыныпта оқушыларды соңғы амал бойынша күрделі өрнекті оқи білуге үйрету арнайы жүргізілуі тиіс.

    а) Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрету

    Күрделі өрнектерде амалдарды орындау тәртібінің ережесі II сыныпта оқылады. Ол бірақ іс жүзінде кейбіреулері I сыныпта пайдаланылады. Ең алдымен сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу амалдарды орындалатын жағдайда жақшасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі қарастырылады, олар I сыныпта 70-40, 60+30, 12+7, III сыныпта 4·10:5, 60:10·3 36:9-3 мұғалім бұл өрнектердің қалай оқылатынын қалай жазылатынын және олардың мәндері қалай табылатынын көрсетеді (мысалы 4·10:5 өрнегін 4-пен 10 сандарының көбейтіндісін, 5-ке бөлеміз деп оқиды). II сыныпта амалдар тәртібі тақырыбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл тақырыпты оқытудағы мақсаты өрнектердегі амалдар тәртібін және сәйкес ережені түжырымдауға аудару керек.

    Мұғалім амалдардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік шықпайтындығында аударады. 45-17+15=13, 50:10·5=1 бұлар неліктен дұрыс еместігі түсіндіріледі.

    Осылайша  жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып үйренеді: 85-(46-14); 60+(30-20); 90:(2 • 5) осындай өрнектерді шығарған соң қорытынды жасалады жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі сандарға амалдар қолданылады.

    Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан турадан, жақшасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі енгізіледі ережелерді меңгерулері  үшін  машықтану жаттығуларымен қатар олардың амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді. 36:6+3 • 2 өрнегі жазылады 36:(6+3-2) 36:6(6+3) • 2, (36:6+3) • 2

    Одан соң жақшалардың көмегімен жоғарыдағы өрнектегі амалдар тәртібін өзгертеді.

    Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін II және III сыныптарда біртіндеп қиындай түсетін өрнектерді енгізу қажет.

    б) Өрнектерді түрлендірумен таныстыру

    Өрнекті түрлендіру-өрнектің мәні берілген өрнектің "мәніне тең болатын берілген өрнекті басқа өрнекпен алмастыру болып табылады. Оқушылар мұндай өрнектерді түрлендіруді арифметикалық амалдардың қасиеттері мен одан шығаратын сандарға сүйене отырып орындайды. Оқушыларға амалдар қасиеттері туралы білімін берілген өрнектерді олармен тең өрнектерге түрлендіру үшін пайдаланады. Мысалы мына өрнектерді "=" таңбасы сақталатындай етіп жалғастыру ұсынылады:

    76-(20+4)=70-20...

    (10+7)·5=10·5...

    60:(2·  10)=60:10...

    Түрлендіру  дұрыстығына   көз   жеткізу   үшін   мәндер есептеледі.

    Есептеу әдістерін негіздеу үшін амалдар  қасиеттері туралы білімді қолдана  отырып, І-ІІІ класс оқушылары  өрнектерді түрлендіруге мына түрдегі  өрнектерді түрлендіруді орындайды:

    36+20=(30+6)+20= (30+20)+6=56

    72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

    18 • 30=18 • (3 • 10)=(18 • 3) • 10=540

    II және III сынып өрнектерді түрлендіру тек 
амалдар қасиеттері негізінде ғана емес, сондай-ақ 
амалдарды анықтау негізінде де орындайды мысалы, 
6+6+6=6 • 3 мына күрделі өрнектерді түрлендіруді 
8·4+8=8·5 7·6-7=35

    III сынып егер жақшалары бар өрнектерде жақшалар амалды орындау тәртібіне әсер етпейтін болса, онда оларды қоймауға болады деген қорынтынды жасайды. (30+20)+10=30+20+10   (10 • 6):4=10·  6:4

    3.2 Санды теңдіктер мен теңсіздіктер.

    1. Жаңа бағдарлама бойынша балаларды салыстыруға үйрету, сондай-ақ ··"артық", "кем", "сонша", қатынастарын дайындау мақсатында өрнектерді салыстыру ">", "<", "=" таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазуға және алынған тендіктер мен теңсіздіктерді оқуға үйрету мақсаты қойылады.

    Сандық  теңдіктер мен теңсіздіктерді оқушылар берілген сандар мен арифметикалық өрнектерді салыстыру негізінде алады. Сондықтан ">", "<", "=" таңбалары кез келген екі санның арасына қойылмайды, тек арасында белгілі қатынас бар сандарға ғана қойылады. Бастауыш сынып оқушылары тек тура теңдік пен теңсіздік туралы ұғыммен танысады. Бастауыш сыныптарда теңдік пен теңсіздікпен таныстыру нөмірлеу және арифметикалық амалдарды оқып үйренумен байланыстырылады.

    Математика  ғылымында теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе бірнеше санның, белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін анықтаумен қатар, математикалық Сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып табылады.

    Теңдік  белгісін толық үғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қате-ліктерге алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға көшейік. Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық амалды шығару тапсырылсын:

    94+75·3 - 96:4-111;

    Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.

    94 + 75·3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184

    Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма?! Әрине, жоқ. Себебі теңдік ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша дәлелдеуге болады. Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды бұзбай есептеп көрелік.

    184=319=295=184=184

    Оқушьның  осындай дөрекі қателікке келуіне не себеп?

    Бастауыш  мектеп математикасында амалдарды орындаудың «жолдап» шығару әдісі қолданылады.

    Мысалы, 94+75·3 - 96:4-111 есебін математимкалык, амалдардың орындалу тәртібімен төмендегіше орындайды.

        1) 75·3=225

        2)   94+225=319 

        3)    96:4=24

        4)       319-24=295

        5)       295-111=184