Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Декабря 2012 в 00:05, доклад
Среди колеблющихся тел ни одно не занимает такого выдающегося положения, как натянутые струны. С давних пор они применяются для музыкальных целей, да и в настоящее время они все еще являются существенной частью таких важных инструментов, как фортепиано и скрипка. Для математика они всегда должны представлять особый интерес, ибо именно вокруг них разыгрывались споры Даламбера, Эйлера, Бернулли и Лагранжа относительно природы решений дифференциальных уравнений в частных производных.
Уравнение малых поперечных колебаний струны 3
Уравнение малых продольных колебаний мембраны 6
Музыка 9
Звукоряд. 11
Ступень звукоряда. 12
Октава. 12
Полутон. 12
Целый тон. 13
Длительность звука. 13
Размер произведения. 14
Интервалы. 15
Простые интервалы. 15
Полутон.
Как мы уже знаем, октава состоит из 7 основных ступеней. Давайте посмотрим на фрагмент клавиатуры пианино:
На картинке мы видим октаву. Белых клавиш ровно 7. Это звуки (ноты) от до до си. А всего клавиш, включая и белые, и чёрные, ровно 12. Таким образом, октава состоит из 12-ти звуков. Расстояние между двумя соседними звуками получило название полутона. Для информации: такой музыкальный строй называется темперированным. В отличие от натурального строя, в нём все полутоны равны. Т.е. на протяжении всего звукоряда полутон - он и есть полутон. В любом месте звукоряда.
Целый тон.
Тут всё просто: целый тон - это расстояние из двух полутонов. Посмотрите на предыдущую картинку: расстояние от первой слева белой клавиши до первой слева чёрной клавиши - полутон. Расстояние от крайней левой чёрной клавиши до второй слева белой клавиши - тоже полутон. Тогда целый тон (или просто тон) - расстояние между 1-й и 2-й слева белыми клавишами. Можно проще: полутон - это расстояние до соседней клавиши, а тон - расстояние через клавишу.
Нота.
Для записи звуков используются специальные знаки - ноты (это латинское слово, переводится как "знак"). Нота представляет собой кружок, который может быть внутри пустой ( ), либо не пустой: ( ).
Для обозначения длительности ноты (сколько по времени должна звучать нота) используют штили (вертикальная палочка), флажки и рёбра. Флажки и рёбра "крепятся" к штилю.
Нота со штилём: . Нота с одним флажком: . Нота с двумя флажками: .
Если у нот, расположенных одна за одной, есть флажки (особенно, если количество флажков одинаково), то их можно сгруппировать. Тогда флажки называются рёбрами (флажок "крепится" к штилям нот).
Примеры сгруппированных нот: , , , .
Длительность звука.
Длительность звука имеет важное значение в музыке. Давайте рассмотрим, каким образом нотами обозначаются длительности звуков.
- Называется целая нота. Обладает наибольшей длительностью.
- Называется половинная нота. Её длительность вдвое короче длительности целой ноты ( ).
- Называется четвертная нота. Её длительность в 2 раза короче половинной ноты и в 4 раза короче целой ноты.
- Называется восьмая нота. Длительность в 2 раза короче четвертнóй и 8 раз короче целой ноты.
- Называется шестнадцатая нота. Длительность в 2 раза короче восьмой и в 16 раз короче целой ноты.
- Называется тридцатьвторая нота. Длительность в 2 раза короче шестнадцатой и в 32 раза короче целой ноты.
- Называется шестьдесятчетвёртой
Размер произведения.
В начале произведения обязательно указывается размер, в котором написано произведение. Размер указывается двумя цифрами, расположенными одна над другой. Нижняя цифра указывает длительность ноты, а верхняя - сколько нот данной длительности составляют суммарную длительность такта, например:
Данный размер читается так: четыре четверти, что обозначает буквально следующее: в каждом такте суммарная длительность всех нот и пауз должна быть равна длительности, которую составляют 4 ноты, каждая из которых длительностью в четверть. Посмотрите пример ниже - в каждом такте суммарная длительность равна именно четырём четвертям:
Интервалом называют сочетание двух звуков, взятых одновременно или последовательно. Интервалы бывают:
Основанием интервала
называют нижний звук, а его вершиной
- верхний. Поскольку в мелодическом
интервале звуки берутся
Интервалы характеризуются двумя величинами: качественной и количественной:
Интервалы, которые образуются в пределах одной октавы, называются простыми. Таких интервалов 8, каждый имеет своё название. Кстати, название интервалов - это порядковые числительные на латинском языке, и оно может быть озвучено по-латински, а может и просто цифрой. Название интервала показывает сколько ступеней между основанием и вершиной интервала. Или по-другому: какой по счёту ступенью является вершина интервала от его основания. Приводим список всех восьми интервалов, слева - цифра, справа - латинское название:
На рисунке Вы видите все 8 простых интервалов. Под нотами цифры обозначают названия интервалов, например: 3 - терция, 5 - квинта и так далее. Интервалы в нашем случае построены вверх от ноты "до".