Теория вероятностей

Решение: 
Объем кредитного портфеля банка составит: 
 тыс. руб., или 76 млн. руб.

 

3. Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам. 
 
 
В рассматриваемом периоде банк выдал 100 кредитов. Если средний размер кредита «Мелкий» был равен 100 тыс. руб., кредита «Средний» – 600 тыс. руб., кредита «Крупный» – 2 млн руб., то объем кредитного портфеля банка составит ____ млн руб.

Решение: 
Объем кредитного портфеля банка составит: 
 тыс. руб., или 82 млн руб.

 

Кейс 3 подзадача 1

1. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,6. Каждый построенный дом окупает 80 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 
 
1. k = 1 
2. k = 2 
3. k = 3

0,288

0,432

0,216

0,6

0,36

Решение: 
Пусть случайная величина  – количество домов, построенных компанией. Воспользуемся формулой Бернулли  где      Тогда: 
1)  
2)  
3)

 

2. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,9. Каждый построенный дом окупает 50 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 
 
1. k = 1 
2. k = 2 
3. k = 3

0,027

0,243

0,729

0,9

0,81   

Решение: 
Пусть случайная величина  – количество домов, построенных компанией. Воспользуемся формулой Бернулли  где      Тогда: 
1)  
2)  
3)

 

3. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,8. Каждый построенный дом окупает 60 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 
 
1. k = 1 
2. k = 2 
3. k = 3

0,096

0,384

0,512

0,8

0,64

Решение: 
Пусть случайная величина  – количество домов, построенных компанией. Воспользуемся формулой Бернулли  где      Тогда: 
1)  
2)  
3)

 

4. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,7. Каждый построенный дом окупает 70 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 
 
1. k = 1 
2. k = 2 
3. k = 3

0,189

0,441

0,343

0,7

0,49

Решение: 
Пусть случайная величина  – количество домов, построенных компанией. Воспользуемся формулой Бернулли  где      Тогда: 
1)  
2)  
3)

 

Кейс 3 подзадача 2

1. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,6. Каждый построенный дом окупает 80 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Если обозначить через  количество построенных компанией домов, то случайную величину S – прибыль компании (в млн руб.) – можно определить как …

 

Решение: 
Так как каждый построенный дом окупает 80% всех затрат по проекту, а именно  млн руб., то прибыль компании можно определить как

 

2. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,9. Каждый построенный дом окупает 50 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Если обозначить через  количество построенных компанией домов, то случайную величину S – прибыль компании (в млн руб.) – можно определить как …

 

Решение: 
Так как каждый построенный дом окупает 50% всех затрат по проекту, а именно  млн руб., то прибыль компании можно определить как

 

3. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,8. Каждый построенный дом окупает 60 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Если обозначить через  количество построенных компанией домов, то случайную величину S – прибыль компании (в млн руб.) – можно определить как …

 

Решение: 
Так как каждый построенный дом окупает 60% всех затрат по проекту, а именно  млн руб., то прибыль компании можно определить как

 

4. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,7. Каждый построенный дом окупает 70 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Если обозначить через  количество построенных компанией домов, то случайную величину S – прибыль компании (в млн руб.) – можно определить как …

 

Решение: 
Так как каждый построенный дом окупает 70% всех затрат по проекту, а именно  млн руб., то прибыль компании можно определить как

 

Кейс 3 подзадача 3

1. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,6. Каждый построенный дом окупает 80 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.

Решение: 
Составим закон распределения случайной величины S – прибыли компании: 
 
Тогда ожидаемая прибыль компании равна 
 млн руб.

 

2. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,9. Каждый построенный дом окупает 50 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.

Решение: 
Составим закон распределения случайной величины S – прибыли компании: 
 
Тогда ожидаемая прибыль компании равна 
 млн руб.

3. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,8. Каждый построенный дом окупает 60 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.

Решение: 
Составим закон распределения случайной величины S – прибыли компании: 
 
Тогда ожидаемая прибыль компании равна 
 млн руб.

 

4. Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет 0,7. Каждый построенный дом окупает 70 % всех затрат компании по проекту, равных 500 млн руб. 
 
Средняя ожидаемая прибыль компании равна ____ млн руб.

Решение: 
Составим закон распределения случайной величины S – прибыли компании: 
 
Тогда ожидаемая прибыль компании равна 
 млн руб.