Портфель финансовых активов

      Сложный процент — это экономическая  категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что в каждом периоде доход приносит не только первоначально вложенная сумма, но и процент от нее, начисленный в предшествующем периоде. 

      1. Расчет будущей стоимости текущего капитала.

      В банк вложено 10 тыс. руб. на 3 года при  ставке 20% годовых. Сумма вложена в начале года. Таким образом, речь идет о единовременном вкладе денежной суммы в банк на определенный срок в целях ее увеличения. Рассчитаем величину прироста вложенной суммы (табл. 1).

 Таблица 1.

Расчет  будущей стоимости  текущего капитала (тыс. руб.)

 

      Таким образом, в конце 3-го года первоначально  вложенная сумма 10 тыс. руб. превратилась в 17,28 тыс. руб. Из расчета следует, что в данном случае работает не только первоначально вложенная сумма, но и процент от нее; проявляется эффект сложного процента. Логика сложного процента состоит в том, что все деньги, которые остаются на вкладе, приносят доход. Математически будущая стоимость текущего капитала по данным нашего примера рассчитывается следующим образом: 17,28 = 10 (1 + 0,2)³.

В отличие от сложного процента, при применении простого процента доход приносит только первоначально вложенная сумма. В условиях нашего примера применение простого процента привело бы к следующему результату: 10 + 0,2 х Зх 10 = 10,6 тыс. руб.

       Начисление процентов может производиться несколько раз в течение года: возможно полугодовое, квартальное, месячное начисление процентов на остаток денег на счете. Частота начисления процентов при фиксированной годовой ставке имеет практическое значение для прироста суммы вклада.

Например, в банк вложено 100 руб. под 12% годовых. Начисление процентов производится 2 раза в год. В этом случае появляются новые понятия:

      периодическая ставка — это ставка для начисления процентов на протяжении каждого  отдельного периода;

      годовая номинальная ставка — это ставка, равная произведению периодической ставки на количество периодов начисления процентов в году;

      годовая фактическая ставка — это годовая  ставка, включающая начисленные сложные  проценты. Она определяется как процентное отношение дохода на капитал в конце года к величине капитала в начале года. Годовая фактическая ставка называется также эффективной ставкой.

      Таким образом, в нашем примере периодическая  ставка равна 12 : 2 + 6%; будущая стоимость  капитала составит: 100(1 + 0,06)² = 112,36 руб.; доход на капитал равен 12, 36 руб. Эффективная ставка: 12,36 : 100 = 0,1236 = 12,36%.

      Следовательно, эффективная годовая ставка оказалась  больше годовой номинальной. Чем  больше периодов начисления процентов в году, тем эта разница будет существеннее.

      2. Расчет будущей  стоимости аннуитета.

      До  сих пор мы оперировали понятиями "единовременное поступление", "вклад". Аннуитет — это серия равновеликих платежей в течение определенного количества периодов (арендная плата и др.). Различают обычный и авансовый аннуитет. Обычный предусматривает осуществление платежей в конце каждого периода, авансовый — в начале каждого периода.

      Пример. Постоянный платеж 1 тыс. руб. вносится на банковский счет в конце каждого года при 10% годовых в течение 5 лет. Сколько денег окажется на счете к концу 5-го года (табл. 2)?

Таблица 2.

Расчет  будущей стоимости  обычного аннуитета (тыс. руб.)

      В общем виде расчет будущей стоимости обычного аннуитета по данным нашего примера можно записать следующим образом:

        

      Числитель — величина начисленных за 5 лет  процентов, а ее делением на ставку процентов получается общая сумма  вклада к концу 5-го года.

      Пример. При тех же исходных данных изменяется лишь одно условие: платеж перечисляется на счет не в конце, а в начале каждого года. Рассмотрим динамику изменения вклада в начале и конце каждого года в этом случае (табл. 3). 

Таблица 3.

Расчет  будущей стоимости  авансового аннуитета (тыс. руб.)

  * На примере  второго года: 1 + 0,1 + 1 = 2,1 тыс. руб.

  В общем виде расчет будущей стоимости авансового аннуитета по данным нашего примера можно записать так:

      Следовательно, авансовый аннуитет дает больший  прирост вложенной суммы, чем обычный. Даже без специальных расчетов ясно, что так и должно быть, поскольку практически период перечисления средств увеличился на 1 год, т. е. проценты начисляются не 4 раза, а 5 раз. Преимущество авансового аннуитета перед обычным можно рассчитать более простым способом: 6,1051 х 1,1 = =6,71561 тыс. руб. (1,1 — степень увеличения вложенной суммы в каждом последующем году по сравнению с предыдущим.)

      3. Расчет необходимой  суммы вклада для  получения заданной  величины капитала  в последнем периоде,  при заданной ставке  годового процента.

      Пример. Предприятие берет в кредит сумму 1 млн руб. на 3 года под 20% годовых. Каждый год предприятие платит только проценты, т. е. 200 тыс. руб. Какую сумму надо каждый год депонировать в банке, чтобы в конце третьего года выплатить основную сумму долга?

Ежегодное депонирование  в банке определенных равных сумм — это аннуитет. Выше мы рассчитывали будущую стоимость аннуитета, которую  можно записать следующей формулой:

где Сба —  будущая стоимость аннуитета;

   Пл — сумма ежегодного платежа;

    Пк — ставка процентов за кредит (или процента по вкладу) в долях единицы;

    п — число лет, на которое взят кредит (или в течение которого „ платится аннуитет).

  В данном случае надо определить Пл. Исходя из формулы (1), он равен: 

    

  Подставив в формулу (2) данные нашего примера, получаем:

    

      Следовательно, для того, чтобы рассчитаться с  долгом, необходимо ежегодно вносить на счет 274,7 тыс. руб. Эта сумма обеспечит своевременное погашение долга вместе с процентами.

      Пример. Гражданин взял на своем предприятии льготный беспроцентный кредит на 5 лет в размере 10 тыс. руб. Какую сумму он должен депонировать ежемесячно в банке для возврата кредита, если ставка по остатку на вкладе составляет 10% годовых, начисляемых ежемесячно. Для решения воспользуемся формулой (2).

      Поскольку проценты на вклад начисляются ежемесячно, Пк = 10 : 12 = 0,83%. 

      

      Если  бы при тех же условиях тот же гражданин просто накапливал деньги для выплаты долга дома, он должен был бы ежемесячно откладывать 167 руб. (10 000 : 60 = 167). Накопление денег в банке дает ему ежемесячную экономию в сумме 38 руб.

      4. Расчет текущей стоимости будущего капитала.

      Текущая стоимость будущего капитала — это  величина, противоположная будущей стоимости текущего капитала. Это сегодняшняя стоимость капитала, который должен быть получен в будущем. Будущую стоимость текущего капитала мы определяли по формуле:

      Сбк = Стк (1 + Пк)ⁿ

где Сбк —  будущая стоимость текущего капитала;

    Стк — текущая стоимость капитала;

остальные обозначения  даны выше.

Отсюда        

      При определении будущей стоимости  текущего капитала мы рассчитывали, на какую величину возрастет первоначальная сумма. Теперь мы решаем обратную задачу, прослеживаем движение капитала назад во времени, поэтому его сумма в абсолютном выражении уменьшается (дисконтируется).

      Текущая стоимость будущего капитала — это  очень важное понятие, используемое при оценке стоимости имущества, приносящего доход. Оно используется для оценки текущей стоимости будущего единовременного дохода — ценной бумаги или будущей продажи объекта недвижимости.

      Пример. Имеется ценная бумага, на которой написано, что через 5 лет она дает право на получение 1 млн руб. Сегодняшняя годовая стоимость денег на рынке капитала — 10%. Сколько стоит ценная бумага сегодня?

      Делаем  расчет по формуле (3): 

      

      Если  бы стоимость денег на рынке капитала была сегодня, допустим, не 10, а 20%, текущая  стоимость ценной бумаги была бы равна 578,7 тыс. руб. (1000/1,728).

      Чем выше сегодняшняя стоимость денег  на рынке капитала, тем ниже текущая  стоимость будущего капитала при одной и той же будущей стоимости.

      Процесс пересчета будущей стоимости  капитала в настоящую носит название дисконтирования, а ставка, по которой  производится дисконтирование, — ставки дисконта. Очень часто фактор текущей стоимости будущего капитала называют фактором дисконта и говорят о дисконтировании будущего единовременного дохода в текущую стоимость.

      Пример. Предприниматель решил приобрести объект недвижимости с тем, чтобы через 5 лет перепродать его с 10-процентной выгодой для себя за 3 млн руб. Какую максимальную сумму он может предложить продавцу недвижимости сегодня?

      

      Если  цена покупки будет выше, предприниматель  не получит 10-процентного дохода; если она будет ниже, предприниматель  получит более высокий доход. Например, при покупке за 2000 тыс. руб. его доход составит: (3000:2500)^1/3 — 1 =0,15 = 15%; при покупке за 2500 тыс. руб. доход равен (3000:2500) ^1/3 - 1 = 0,07 = 7%.

  Смысл проведения подобных расчетов состоит в том, чтобы определить сумму, которую  следует заплатить за актив сегодня с тем,, чтобы получить желаемую отдачу от инвестиций в этот актив на основе прогноза стоимости его продажи в будущем.