Методы реальных опционов при анализе и оценке инвестиционных проектов

 

 

 

Имеется ряд параметров, которые могут  быть вычислены в программе Excel, и на основе которых может быть оценено качество решения. Ниже мы рассмотрим некоторые из этих параметров.

Первый  шаг состоит в том, чтобы сгенерировать  случайные значения для стоимости  каждой операции. В предположении  равномерного распределения, мы можем использовать функцию СЛЧИС() для генерации случайного значения в интервале от 0 до 1, а затем умножить это значение на величину разброса для каждой переменной. Величина разброса есть разность между максимальным и минимальным значениями.

Случайное значение стоимости для операции 1 года существования проекта 1 варианта (пессимистического) будет выглядеть следующим образом:

 

=СЛЧИС()*(-1695-(-1686))+(-1686)

 

Эта формула  генерирует случайное значение в диапазоне между -1686 и -1695.

Если  мы запишем такую функцию для  каждой операции, то итоговая стоимость  проекта будет определяться суммой всех этих функций. Мы можем провести такую серию вычислений для каждой итерации (Таблица 7).

 

Таблица 7 – Генерирование случайных  значений

	A	B	C	D	E	F	G
1	Вариант проекта	Годы					Сумма
2		1	2	3	4	5
3	1 (пессимистический)	-1686,2	-330,45	355,7	386,4	304,7	-969,827
4	2 (оптимистический)	-1695,9	-201,02	613,5	803,1	602,8	122,6018
5	Первая итерация	-1687,6	-279,4	478,6	795,5	345,3	-347,55

 

 

Определение количества итераций

Метод Монте-Карло  обеспечивает получение оценки ожидаемого значения случайной величины, а также  предсказывает ошибку оценки, которая  пропорциональна количеству итераций.

Общая ошибка определяется формулой:

 

Где б - стандартное отклонение случайной величины,

 N - количество итераций.

Мы можем оценить верхнюю границу, вычислив стандартное отклонение между минимальной, максимальной и средней величинами случайной переменной:

 

Стандартное отклонение = СТАНДОТКЛОН(H6:H7; СРЗНАЧ(H3:H4)) = 546,2

 

Заметьте, мы используем СТАНДОТКЛОН, которая вычисляет стандартное отклонение для всей совокупности данных, что в этом примере составляет только два значения.

Определим теперь количество итераций, необходимых  для получения результата с ошибкой  менее 2%. Грубая оценка случайной величины - это среднее минимального и максимального  значений. Абсолютная ошибка в 2%, равна  величине этого среднего, деленной на 50:

 

ε = (СРЗНАЧ(H3:H4))/50 = -8,5

 

Следовательно, количество итераций, необходимых для  получения результата с ошибкой  менее 2% равно:

 

 

 

 

 

Модель  запускается на выполнение, в ходе которого происходит вычисление строки 4 таблицы 37408 раз. Ожидаемое значение случайной величины - это среднее значение по всему столбцу, озаглавленному "Итого":

 

Expected project cost = СРЗНАЧ(H5:H37413)=  -421,223

 

Полагая, что эта величина имеет нормальное распределение, можно предположить, что значение медианы будет очень  близким к среднему:

 

МЕДИАНА(H5:H37413)= -421,768

 

Стандартное отклонение вычисляется для всей совокупности данных:

 

СТАНДОТКЛОН(H5:H37413)=173,9

 

 

Теперь мы можем определить подлинную  ошибку нашей оценки:

 

 

 

ε == 2,69

 

Таким образом, ошибка составляет лишь около 6,4%.

 

 

 

 

 

 

3.4 Оценка эффективности инвестиционного проекта с помощью реальных опционов

 

 

Оценим  эффективность проекта с помощью  модели Блэйка-Скоулза (наиболее реалистичный вариант - нейтральный) , для этого выделим некоторые показатели:

Цена  исполнения (K) – 2023 тыс.$ (дисконтированные капитальные вложения в проект);

σ² подлежащего актива = 0,17=0,0322;

Время жизни  опциона (t) = 5 лет;

5-летняя  безрисковая ставка – 8,51%;

Цена  подлежащего актива (S) = 1813 тыс.$ (дисконтированные денежные потоки).

 

d1

 

               d2=

 

С помощью  встроенной функции Excel (НОРМСТРАСП), найдем нормальное интегральное распределение (N) для d1 и d2:

              N (0,962) = 0,832

              N(0,56) = 0, 712

Рассчитаем справедливую реального  опциона колл:

Call value =

Истинная ценность = Ожидаемое NPV + Ценность реальных опционов

 

Expanded Value=  -209350 $+566364$ =  357014$

 

Несмотря  на негативное значение NPV по данному  проекту, справедливая стоимость проекта с учетом реальных опционов составляет 357014$ . Следует также отметить, что вероятность того, что данный проект станет рентабельным, довольно высокая (71,2%-83,2%), что показывает нормальное интегральное распределение (N) для d1 и d2.

 

3.5 Сравнительный анализ и выводы

 

Оценив  эффективность проекта «Строительство и эксплуатация санаторно-курортного комплекса (СКК) в редком природном месте, предоставляющий уникальные конкурентные преимущества» с помощью DCF методов, метода Монте-Карло и метода реальных опционов были получены следующие результаты (Таблица 8):

 

Таблица 8- Оценка результатов оценивания проекта различными методами.

 

Название  метода	Результат оценивания	Промежуточные итоги
DCF-методы (NPV)	-209 тыс.$ (14527 тыс.$  *)	Проект невыгоден
Монте-Карло	-421 тыс.$	Проект невыгоден
Реальные  опционы	357 тыс.$	Проект стоит  принять

 

* - если учитывать терминальную стоимость.

 

 Первым двум методам нельзя полностью доверять, т.к первый не учитывает гибкость в принятии решений и возможность менять параметры проекта в процессе его реализации, а второй исходит из предположении о нормальном законе распределения средних денежного потока двух вариантов. Метод дисконтирования однозначно показывает, что  сумма чистых денежных потоков отрицательна, однако он не учитывает, что это связано с погашением заемных средств (доля которых в капитале значительна и процентная ставка очень высока). Также он не учитывает, что деятельность санаторного комплекса очень диверсифицирована и если одно направление не будет пользоваться спросом можно будет вкладывать деньги в другие направления деятельности, что может значительно увеличить эффективность.

Практически все недостатки DCF - метода учитывает метод оценки построенный на реальных опционах. Он показывает, что управленческая гибкость тоже может быть выражена в денежном выражении и поэтому эффект по нему (методу) положителен, несмотря на значительные капитальные вложения и короткий срок исследования.

Сопоставив  результаты оценивания различных методов, можно сделать вывод о высокой инвестиционной привлекательности проекта. Несмотря на большое количество рисков, которому подвержен проект, он должен быть реализован, т.к. его деятельность в значительной степени диверсифицирована, а эффективность отвечает большинству требований.

Также необходимо сделать выводы относительно реальных опционов (ROV): этот метод целесообразно использовать, когда:

- существует высокая степень неопределенности результатов проекта;

- менеджмент имеет возможность принимать гибкие решения при появлении новой информации по проекту;

- NPV проекта отрицателен или чуть больше нуля.

Основные  недостатки ROV:

- Применение методики неквалифицированным специалистом может привести к совершенно не верным результатам и ошибочным решениям.

- Гибкость, которую дают опционы в управлении компанией, может привести к частому пересмотру планов и уклонению от ее стратегических целей.

- Использование модели ROV требует изменения корпоративной культуры компании.

¹ Это то, что говорит «закон случайных блужданий». Согласно теории никаких трендов в будущих колебаниях котировках акций быть не может. Если Вы обнаружили тренд в исторических данных, то это никаким образом не означает, что Вы обнаружили закон динамики финансового инструмента. Каким красивым бы ни был этот тренд, теория гласит, это чистая случайность.

^*  Подходы к снятию этих ограничений могут быть различными (они не являются предметом данной статьи).