Методы реальных опционов при анализе и оценке инвестиционных проектов

8. Отсутствие  надежных рыночных индикаторов,  используемых для оценки уровня  риска. Если в процессе финансового  инвестирования организация может  использовать систему индикаторов  фондового рынка, по сегментам  инвестиционного рынка, связанного  с реальным инвестированием такие  индикаторы отсутствуют. На наш взгляд, это снижает возможности надежной оценки рыночных факторов в расчетах уровня проектных рисков.

9. Субъективность  оценки. Несмотря на объективную  природу проектного риска как  экономического явления основной  оценочный его показатель –  уровень риска – носит субъективный  характер. Эта субъективность, т.е.  неравнозначность оценки данного  объективного явления в конкретной  организации, определяется различие  полноты и достоверности используемой  информационной базы, квалификации  инвестиционных менеджеров, их опыта  в сфере риск-менеджмента и  другими факторами.

 

 

1.3. Характеристика  методов теории дерева решений  и Монте-Карло 

при оценке эффективности проектов в условиях риска

 

Оценка альтернатив в случае, когда действие, предпринимаемое  на одной стадии, зависит от действия, предпринятого на предыдущей, является достаточно сложной.

Построение  «дерева решений» чаще всего используется для анализа проектных рисков. Метод применяется для тех  проектов, которые имеют обозримое  количество вариантов развития. При  этом аналитик, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта  должен обладать необходимой и достоверной  информацией с учетом вероятности  и времени их наступления. Можно  предложить следующую схему управления проектом, последовательности сбора  данных для построения «дерева решений»:

• определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
• определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
• определение времени наступления ключевых событий;
• формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;
• определение вероятности принятия каждого решения;
• определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.

На основании полученных данных строится «дерево решений», структура  которого содержит узлы, представляющие собой ключевые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, - работы по реализации проекта.

В результате построения «дерева решений» рассчитываются вероятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сценарию, а также ряд других принципиально важных показателей.

Следует отметить, что очень часто по различным  причинам, в значительной мере в  связи с отсутствием достоверной  информации, использование статистического  метода или метода «дерева решений» не представляется возможным.

Наиболее  универсальным и учитывающем  наибольшее количество вероятностных  рисков  является метод Монте-Карло. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет  построить математическую модель для  проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения  параметров проекта, а также связь  между изменениями параметров (корреляцию) получить распределение доходности проекта. Блок-схема, представленная на рисунке отражает укрупненную схему  работы с моделью.

 

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении  функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование потока наличности. Как  правило, предполагается, что функция  распределения являются нормальной, и, следовательно, для того, чтобы  задать ее необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию).

Как только функция распределения  определена, можно применять процедуру  Монте-Карло. Алгоритм метода имитации Монте-Карло состоит в следующем:

• Шаг 1. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбирается, основываясь на вероятностной функции распределения, значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.
• Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта  используются для построения плотности  распределения величины чистой приведенной  стоимости со своим собственным  математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Используя значения математического  ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент  вариации чистой приведенной стоимости  проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта, как и в анализе  методом сценариев.

Далее необходимо определить минимальное  и максимальное значения критической  переменной, а для переменной с  пошаговым распределением помимо этих двух еще и остальные значения, принимаемые ею. Границы варьирования переменной определяются, просто исходя из всего спектра возможных значений.

По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой  та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение  есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости  значения, правда, в относительном  масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение  регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков подразумевалось, что переменная принимает одно определенное нами значение с вероятностью 1. И через единственную итерацию расчетов мы получали однозначно определенный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих  установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке  в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача аналитика, занимающегося  анализом риска, состоит в том, чтобы  хотя бы приблизительно определить для  исследуемой переменной (фактора) вид  вероятностного распределения. При  этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут  быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает  переменной вероятностное распределение, исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух категорий распределений: симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное) и несимметричных (например, пошаговое распределение).

Существование коррелированных переменных в проектном анализе вызывает порой проблему, не рассмотреть которую  означало бы заранее обречь себя на неверные результаты. Ведь без учета  коррелированности, скажем, двух переменных - компьютер, посчитав их полностью  независимыми, генерирует нереалистичные проектные сценарии.

Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированной частью анализа рисков проекта. 200-500 итераций обычно достаточно для хорошей  репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный  выбор значений ключевых переменных из специфицированного интервала в  соответствии с вероятностными распределениями  и условиями корреляции. Затем  рассчитываются и сохраняются результативные показатели (например, NPV). И так далее, от итерации к итерации.

Завершающая стадия анализа проектных рисков - интерпретация результатов, собранных  в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков можно  представить в виде профиля риска. На нем графически показывается вероятность  каждого возможного случая (имеются  в виду вероятности возможных  значений результативного показателя).

 

 

 

 

1.4 Применение подхода Байеса для учета фактора неопределенности при оценке инвестиционных проектов

 

 

2.  Учет реальных опционов при оценке стратегических инвестиционных проектов

 

2.1 Природа опционов

Некто присматривал себе участок вдоль береговой  линии океана. Прибрежная земля была редким товаром и, если когда и  попадала на рынок, то очень быстро находила покупателя. Однажды, проезжая вдоль берега, Некто заметил пожилого человека, прогуливающегося по пляжу. Как оказалось впоследствии - он был собственником прибрежного  участка земли. Некто остановился  и разговорился с ним. Он спросил  его, не хотел бы тот продать свою землю. Старик ответил, что ровно  за миллион он пожалуй продал бы.

          Не сходя с места, Некто стал склонять его к сделке. Зная, что миллион - неплохая цена для такого участка, он, тем не менее, не хотел признаваться в этом собственнику. Но чтобы трезво оценить предстоящую сделку и ее реальную цену, а также подбить собственные финансы, ему требовалось время. В итоге о предложил ему следующее: "Я даю вам 10 000 долларов прямо сейчас взамен на бумагу, дающую мне право купить эту собственность за 1 миллион в любое время в течение следующих 30 дней. Если я решу не покупать - деньги можете оставить себе."

        Собственник охотно согласился, получив 10 000 долларов. В тот же вечер Некто встретил людей, ищущих предложения о покупке прибрежной земли уже месяцы, но так и не нашедших ничего на рынке. Они дали ему понять, что готовы выкупить любое предложение, даже дороже, чем за миллион. В конце концов, упомянутый земельный участок был продан за 1 050 000 долларов. В итоге Некто заработал 400% дохода менее, чем за сутки, продав то, чем он даже не владел.

       Эта сделка могла завершиться одним из следующих способов:

      1. Некто мог исполнить свое  право покупки земли, затратить  ресурсы на формальности, налоги, платежи, и все это только  для того, чтобы в конце концов  снова продать эту землю покупателю  и пройти этот нелегкий путь еще раз.

      2. Он мог просто продать свое  бумажное "право покупки" заинтересованному  лицу в течение 30 дней, заработав  при этом 40 000 (50 000 - 10 000) без лишних  затрат и проволочек.

      3. Он мог ничего не делать  и просто потерять свои 10 000 через  те же самые 30 дней.

 Итак, за свои 10 000 Некто приобрел "опцион" (право) купить эту землю не  позднее 30 дней. При этом такое  право само по себе, будучи  купленным, уже превратилось в  самостоятельный товар (если что-то можно купить, то, как правило, это можно и продать), и вместо того, чтобы покупать землю, он может уже продать право (возможность, опцион). Такова, в сущности, и есть природа опционов.

Опционом (option) называют контракт, заключенный между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени или предоставляет право продать определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени.  Существует большое разнообразие контрактов, имеющих черты опционов. Однако, так сложилось, что только к определенным инструментам используют термин «опционы». Другие же инструменты, хотя и имеют похожую природу, именуются по иному. Суть опциона состоит в том, что по нему одна из сторон (покупатель опциона) может по своему усмотрению либо исполнить контракт, либо отказаться от его исполнения. За полученное право выбора покупатель опциона выплачивает продавцу определенное вознаграждение, называемое премией. Продавец опциона должен исполнить свои  контрактные обязательства, если покупатель (держатель) опциона решает исполнить опционный контракт. Покупатель может продать/купить базисный актив опционного контракта только по той цене, которая в контракте зафиксирована и называется ценой исполнения. С точки зрения сроков исполнения, опционы подразделяются на два типа: американский и европейский. Европейский может быть исполнен только в день истечения срока контракта. Американский – в любой день до истечения срока действия контракта.

В основе опционных контрактов может лежать широкий диапазон различных активов. Например, базисным активом опционного контракта могут быть другие производные  инструменты (фьючерсный контракт). Опционы  используются как для хеджирования, так и для извлечения спекулятивной  прибыли.

Опцион  колл предоставляет покупателю опциона  право купить базисный актив у  продавца опциона по цене исполнения в установленные сроки или  отказаться от этой покупки. Инвестор приобретает опцион колл, если ожидает  повышения курсовой стоимости базисного  актива. Наиболее известный опционный  контракт – это опцион «колл» (call option) на акции.

Потенциальный покупатель опциона  полагает, что  курс акций существенно вырастет к дате истечения контракта. Потенциальный  продавец опциона считает наоборот, что спот-цена акций не поднимется выше цены, которую он будет фиксировать  в опционном контракте.  Подписывая контракт, продавец опциона идет на риск, тогда как покупатель страхуется. Риск для продавца заключается в  том, что курс акций может с  течением времени повысится. И тогда  продавец вынужден будет купить акции  по более высокой цене и продать  их покупателю опциона по более низкой указанной в контракте цене. То есть продавец может потерять свои деньги. Соответственно, чтобы продавец согласился подписать контракт, покупатель опциона колл должен заплатить ему  определенную сумму, которая называется премией (premium), либо ценой опциона.