Методы реальных опционов при анализе и оценке инвестиционных проектов

Опцион  на сокращение является обратным опциону  на расширение. В нем содержится возможность уменьшить, не отказываясь  полностью, использование проекта (например, объем выпускаемой продукции) в  случае негативной конъюнктуры рынка. Что позволяет сократить издержки по сравнению с проектом, не содержащим в себе данного реального опциона. Для многих производственных предприятий  в период снижения цен (или повышения  издержек на комплектующие) оказывается  невыгодным продолжать производство, поскольку доход не покрывает  расходы. Например, для нефтедобывающего предприятия может быть выгодней приостановить добычу нефти на время  снижения цен на нефть на мировом  рынке. Подобный тип реальных опционов называется опционом на приостановку. Помимо ресурсодобывающих отраслей данный вид опционов применим в сельском хозяйстве — если издержки на сбор урожая оказываются выше чем уровень  цен, при строительстве, когда цены на недвижимость падают и нет возможности  окупить затраты, продав или сдав построенное здание в аренду.

Главным свойством Input mix option является гибкость процесса внутри проекта. Другими словами, в данном проекте для получения  конечного результата могут использоваться альтернативные ресурсы. Классическим примером опциона на изменение ресурсов при постоянном конечном продукте является котельная, которая может использовать для получения тепла сразу  два вида горючих материалов —  уголь и мазут. В этом случае владелец данной котельной получает возможность  выбора наиболее дешевого из двух ресурсов в каждый отдельный момент времени. Очевидно, что подобная котельная  должна стоить дороже, чем аналогичная, работающая только на угле.

Output mix option, напротив, заключаются в том, чтобы  используя постоянные ресурсы,  иметь возможность выпускать  различные виды конечного продукта. Примером опциона на изменение  конечного продукта при постоянных  ресурсах может служить обувной  цех, поточная линия которого  сделана таким образом, что в зависимости от спроса на рынке на ней можно производить или мужские ботинки, или женские туфли.

Наконец, многие проекты содержат в себе более  одного реального опциона. При оценке подобного проекта следует учитывать  все виды реальных опционов, содержащихся в нем. Примером смешанных реальных опционов может служить упоминавшийся  ранее золотой рудник, который  содержит в себе опцион на выбор  времени, опцион на осуществление последовательных инвестиций и опцион роста. Однако при  количественной оценке общий результат  можно получить простым суммированием  стоимости всех имеющихся видов  опционов.

Реальные  опционы очень важны в качестве важного инструмента по управлению инвестиционными проектами на всех стадиях от принятия решения по осуществлению  инвестиций до завершения проекта. Научившись находить скрытые возможности проекта, управляющий получает явные преимущества, поскольку может интуитивно оценить  выгоду тех или иных возможностей. Теория реальных опционов достаточно полно описывает области возможного увеличения стоимости проекта. Но все  же главное ее практическая ценность состоит в том, что реальные опционы  позволяют количественно оценить  преимущества проекта, ранее оцениваемые  лишь качественно. Математический аппарат  отличается для каждого вида опционов, и хотя он достаточно сложный, но вполне реализуем на практике. При этом теория реальных опционов особенно интересна  для России. Не секрет, что проекты, осуществляемые в российских условиях, содержат в себе относительно больший  риск, но одновременно они содержат и больше возможностей, которые не оценивает классическая теория оценки инвестиций. И оценив эти возможности  количественно (как говорилось выше, фактор риска, то есть волатильность, увеличивает  стоимость реальных опционов), компания получает возможность инвестировать  в те проекты, от которых неоправданно отказались конкуренты, использующие классический подход.

 

2.3 Модели оценки стоимости опционов

 

2.3.1 Модель Кокса-Росса-Рубинштейна

Способ  оценки опциона колл, рассмотренный  выше, включает в себя все, что нужнодля расчета. При этом молчаливо подразумевается, что вид будущего распределенияцен нам хорошо известен. Очевидно что  это не так. В поисках наиболее адекватноговида распределения  и состоит большая часть работы опционных исследователей.

Простейший  вид этого распределения представляет собой так называемое биномиальное распределение, использованное впервые Коксом, Россом и Рубинштейном. Это довольно простой численный способ смоделировать будущее движение цен, который может быть выполнен в простейших электронных таблицах.

  Рассмотрим акцию, которая сейчас стоит S и колл-опцион, которая сейчас стоит f. Текущее значение времени t равно нулю. Дивиденды по рассматриваемой нами акции не выплачиваются. Предположим, что опцион сможет обеспечить положительный доход на момент времени T в будущем до конца срока своего действия. Пусть котировка акции может либо подняться с уровня S до уровня S_u, тогда доход с опциона составит f_u, либо упасть до уровня S_d, тогда доход от опциона составит f_d.

Также как и в рассмотренном  выше примере, мы имеем портфель из Δ длинных позиций по акции  и одной короткой позиции по опциону. Определим значение Δ, которое делает наш портфель безрисковым. Если акции  повышаются в цене, то значение портфеля равно S_uΔ-f_u, если же наоборот они падают, то S_dΔ-f_d, то есть однозначность этих двух величин и даст нам безрисковый портфель. Решив уравнение S_uΔ-f_u=S_dΔ-f_d мы получаем, что:

 

В таком случае портфель должен заработать безрисковую ставку процента. Обратите внимание, что полученное выражение  для Δ показывает нам отношение разницы в доходах с опциона к разнице в ожидаемых изменениях котировки акции. Обозначив безрисковую ставку процента как r получаем, что сегодняшнее значение стоимости портфеля будет равна (SuΔ-fu)e^-rT. Зная также, что сегодня этот портфель стоит SΔ-f, мы решаем следующее уравнение:

Для упрощения введём переменные u и d, которые равны процентным или долевым ожидаемым изменениям котировки нашей акции. То есть u=S_u/S, d=S_d/S, из чего следует, что S_u=uS и S_d=dS. Далее мы имеем:

 

 

Обозначим элемент (e^rT-d)/(u-d) через p, тогда -(e^rT-u)/(u-d) будет равен единице минус p:

Казалось бы, чем больше вероятность  того, что акция будет стоить в  будущем дороже, тем более ценным представляется опцион дающий владельцу  право приобрести акцию по зафиксированной  сегодня цене. Обратите внимание, что  в нашей формуле нет вероятностей повышения и понижения котировки  акции. На первый взгляд, это труднообъяснимо. Дело в том, что цена на акцию на любой момент времени уже отражает все ожидания рынка относительно будущих потоков наличности корпорации¹. Имея дело с текущей и ожидаемыми котировками на акции мы уже включаем вероятности изменения цены на акцию в ту или иную сторону в нашу модель ценообразования на опцион.

 

2.3.2 Модель Блека-Скоулза

 

В 1973 г. Ф. Блэк и М. Скоулс опубликовали в Journal of Political Economy статью "Оценка опционов и корпоративные обязательства" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Модель, предложенная в этой статье, коренным образом изменила сам подход к анализу опционов и других ценных бумаг. Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении.

Чтобы вывести  свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие  предположения:

-По базисному активу опциона call дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.

-Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона.

-Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.

-Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.

-Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.

-Торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Блэк-Шоулс  смогли найти решение дифференциального  уравнения при определенных условиях и доказали формулу для определения стоимости европейского колл-опциона  F(P_t, t) (1) (стоимость опциона на продажу актива — пут-опциона — находится через уравнение зависимости опционов):

F (P_t , t) = P_t · N(d₁) – X · e ^{– r (T- t)} · N(d₂),  (1)

 

где :

d₁ = [ ln(P_t / X) + ( r + 1/(2(σ ²) ) · (T- t)] / (σ · (T-t) ^½)

d₂ = d₁ – σ · (T-t)^½

N(d₁), N(d₂) – кумулятивная нормальная вероятность функции плотности;

P_t – цена акции;

X – цена страйк;

r – безрисковая процентная ставка;

σ – среднее квадратическое отклонение;

T – общий срок действия опциона;

t – период до исполнения опциона.

r=ln(1+r_f)

где r_f – годовая ставка безрисковой доходности.

Аналогия между реальными и  финансовыми опционами являлась, безусловно, основой возникновения  идеи использования метода оценки биржевых продуктов для оценки инвестиционных проектов. Для использования формулы  Блэка-Шоулса в оценке реальных активов  необходимо заменить параметры; это  представлено в приводимой ниже таблице.

	Финансовый опцион	Реальный опцион
Базисный актив	Цена акции	Дисконтированная стоимость ожидаемых  от проекта поступлений
Цена-страйк	Фиксированная цена акции	Дисконтированная стоимость   затрат инвестиционного проекта
Мера неопределенности	Волатильность акции (среднее квадратическое отклонение)	Волатильность стоимости проекта
Срок истечения   опциона	Заранее оговоренная дата	Срок действия преимущественного  права предприятия на проведение инвестиционного проекта
Процентная ставка	Безрисковая процентная ставка
Временная ст-ть инвестцийДивиденды	Периодические платежи собственникам	Упущенные из-за ожидания доходы собственника

 

Принятие опционной аналогии без  поправок на практике невозможно из-за ряда ограничений^*, которые отражены в следующих пяти группах.

® Неточность в описании «реального опциона»

• доказательство наличия опционной аналогии;
• отсутствие котируемого базисного актива.

®  Сложность

• учета взаимодействия «реальных опционов» между собой и соответствующего стоимостного эффекта;
• описания количественной оценки степени риска.

® Нет влияния менеджмента компании на следующие переменные модели:

• степень риска;
• стоимость базисного актива;
• срок и объем денежного потока инвестиционного проекта в будущем.

® Неполноценность рынка

• возможность арбитража при проведении инвестиций не исключена, так как рынок «непрозрачен»;
• проведение эффективного управления как функции компенсации/мотивации менеджмента.

® Невыполнение иных предпосылок используемых финансово-экономических моделей:

• отсутствие у менеджмента эксклюзивного права исполнения «реального опциона»;
• сильная зависимость стоимости «реального опциона» от структуры управления компании.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Оценка эффективности инвестиционного проекта с помощью реальных опционов

 

3.1 Формирование исходных данных

 

 

Проект  «Строительство и эксплуатация санаторно-курортного комплекса (СКК) в редком природном  месте, предоставляющий уникальные конкурентные преимущества», подготовлен  в 2005 году и находится в ожидании инвестора, способного рискнуть вложением  средств на относительно социально  нестабильной территории.

ССК планирует предоставлять следующие услуги:

1. Медицинские процедуры:

● хвойно-жемчужные ванны;

● солодковые ванны;

● физиотерапия, в том числе  амплипульстерапия, электрофорез, ультрафиолетовые ванны, ингаляции, кислородные коктейли и т. п., массаж классический или лечебный.

2. Спортивные услуги:

● горнолыжный спорт;

● рыбалка.

3. Охота, в том числе «элитная»  – медведь, кабан, волк.

4. Конно-спортивные маршруты.

5. Оздоровительные услуги:

● сауна;

● сбор грибов и ягод.

6. Туристические и экскурсионные  услуги.

 Календарный план проекта  приведен в Таблице 1.

 

 

 

 

 

Таблица 1. Календарный план проекта

Этапы/месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1. Приобретение земельного  участка	X	X	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2.Проектирование ССК	-	X	X	X	X	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3.Строительство ССК	-	-	-	-	X	X	X	X	X	X	-	-	-	-	-
4. Оборудование ССК	-	-	-	-	-	-	-	-	-	X	X	X	X	X	-
5. Эксплуатация ССК	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	X