Предпереводческий анализ текста

Чистая стратегия S для продавца S уточняет, что после каждого события hn, когда наступает очередь продавца S действовать после отсрочки n+1 и прекратить переговоры, принять предложение pn или выступить с ответным предложением pn+1. Аналогично определяется B как чистая стратегия покупателя B, и = {S, B B} является набором стратегий участников. (Рассматриваются только чистые стратегии.) Стратегии влекут за собой результат t(B), p(B), который зависит от оценки покупателя В. Система предположений после каждого события hn обозначается = {F(|)}, где F(|hn) – предположение, что продавец S осведомлен об оценке покупателя В в рамках события hn.

Непрерывным равновесием (Крепс и Уилсон 1982) для данной игры является пара стратегий и предположений (, ), такая, что после каждого события hn стратегия каждого игрока и его предположения об оценке другого участника оптимальны по отношению к стратегии другого, и эти предположения соответствуют правилу Байеса.

Обесценение будущих доходов играет важную роль в данной модели. Во-первых, обесценение и предположение об отсутствии эффекта богатства  предполагают, что предпочтения по времени носят постоянный характер, и возможно определение постоянного равновесия, в рамках которого стратегии участников не зависят напрямую от времени. Во-вторых, дисконтированная форма означает, что отсрочка может свидетельствовать о силе покупателя: покупатель с высокой оценкой более нетерпелив, чем покупатель с низкой оценкой. Так происходит потому, что предпочтения покупателя отвечают требованиям следующему свойству однократного пересечения.

Говорят, что функция полезности покупателя uB(B, t, p) отвечает требованиям свойства однократного пересечения, если функция строго монотонна в точке p и наклон кривой безразличия в области дохода t, p строго монотонен в точке B. Это означает, что угол наклона кривой безразличия покупателя B всегда больше, чем угол наклона покупателя B < B, поэтому эти кривые пересекаются только один раз.

ЛЕММА 1. Требования покупателя отвечают требованиям свойства однократного пересечения.

Есть три полезных следствия из свойства однократного пересечения. Во-первых, если BB, тогда предполагается, что B достигнет равновесия не позднее, чем B. Это следует из принципа раскрытия информации и взаимозаменяемости причин. Во-вторых, проблема максимизации, в рамках которой покупатель выбирает оптимальный период отсрочки (время сделки) в качестве взаимозависимости его информации, не подлежащей огласке, условия первого порядка и монотонности функции выбора, которая образует свойство второго порядка. В-третьих, соответствие условиям первого  и второго порядка необходимо для абсолютной оптимальности.

Сейчас я отмечу две аксиомы, которые облегчат дальнейший анализ. Аксиомы.

(i) Коэффициент дисконтирования превосходит разницу в трансакционных издержках участников за единицу времени: r > |cS -cB|.

(ii) Минимальный временной интервал между предложениями сколь угодно мал: tо → 0 (δ → 1).

Для Аксиомы (i) необходима гарантия того, что разделение прибыли от сделки в условиях полной информации лежит в промежутке от 0 до 1. Если разница в трансакционных издержках за единицу времени превышает коэффициент дисконтирования, тогда отсрочка невозможна, равновесие достигается в результате бескомпромиссного предложения. Аксиома (ii), согласно которой минимальное время между предложениями сколь угодно мало, призвана упростить некоторые формулы. Это интересный случай, так как наблюдаемое на практике минимальное время ответного действия мало по сравнению с вероятным коэффициентом дисконтирования. Кроме того, при наличии времени на внутреннее ответное действие и полной информации каждый участник имеет причины ответить как можно быстрее на предложение другого. Все последующие формулы меняются непрерывно, поскольку минимальное время между предложениями стремится к нулю, и относительно нечувствительны к изменениям во времени между предложениями. Следовательно, результат ограничения tо → 0 приблизительно равен результату с малым tо.

Формулы, в которых tо > 0 (δ < 1), легко рассчитать, но в большинстве случаев для простоты опущены.

3. Равновесные предположения и стратегии

До установления равновесия необходимо сформулировать несколько функций, определяющих равновесное предложение, решение о принятии предложения, решение об отсрочке и решение об отказе, в качестве цели текущих предположений.

Следствием сигнального равновесия является то, что предложения, сделанные при любом ходе событий, являются предложениями Рубинштейна с учетом текущих предположений. Модель Рубинштейна (1982) показывает, что если известна оценка продавца – S и оценка покупателя – В, в игре попеременных предложений с фиксированным интервалом достигается уникальный равновесный результат: участники заключают сделку незамедлительно, и продавец получает долю x от общего дохода от сделки, если он делает первоначальное предложение, или долю у, если покупатель делает первоначальное предложение. Доли Рубинштейна таковы, что каждому из участников безразлично, заключается сделка сразу после предложения другой стороны или после его собственного предложения после однократной отсрочки:

y dx CS , 1x d (1y) CB .

В результате решения этих нейтральных уравнений значения х и у равны

при условии, что

и, следовательно, значения х и у находятся в интервале от 0 до 1. Если < 1, тогда x > y и преимущество на стороне участника, первым делающего предложение. Это преимущество исчезает при 1. Принимая предел при t0 0, получаем

при r > |cs-cB|. Таким образом, если продавец считает, что оценка покупателя равна В, тогда для достижения равновесия он делает предложение p(B) = xB. Равновесное разделение доходов от сделки отличается от равного разделения только на величину различия трансакционных издержек участников. Если трансакционные издержки участников приближаются к коэффициенту дисконтирования, тогда равновесие будет приближаться к равному разделению доходов от сделки. Это существенно отличается от равновесия без учета дисконтирования, согласно которому все доходы от сделки переходят к участнику с меньшими трансакционными издержками, независимо от того, насколько мала разница между трансакционными издержками. Это основная причина различия данного равновесия от равновесия Перри (1986).

А сейчас рассмотрим случай, когда оценка покупателя неизвестна. Тогда принятие покупателем предложения открывает продавцу информацию: менее терпеливый покупатель принимает предложение, тогда как более терпеливый отвергает. Пусть, b(p) – тип покупателя, которому все равно, принять или отвергнуть предложение р. Я продемонстрирую, что покупателю b лучше всего сразу же выступить с ответным предложением p(b), которое будет принято продавцом. Следовательно, покупателю b должно быть безразлично, принять предложение р сегодня или предложение p(b) завтра:

Покупатель В < b(p) предпочитает сделать отсрочку до выступления с раскрывающим информацию предложением p(B). Предположим, что продавец считает, что оценка покупателя равна B(, b), если покупатель откладывает предложение р(В)  на время и продавец считает, что B ≥ b должен принять предложение продавца. Длительность отсрочки = B-1(B, b), необходимой для точного определения оценки В, вычисляется с помощью ограничения стимулирования

v(B,) = maxv(B,)    и    v(B,’) er[B xb’β] β,

где β = .

Из этого следует, что для покупателя В лучше всего назначить отсрочку (B, b), прежде чем выступить с предложением р(В). Вычисление производной от дохода покупателя В с учетом  приводит к дифференциальному уравнению первого порядка с разделяемыми переменными

с исходным условием B(0,b) = b. Оптимальный период отсрочки находится с помощью вычисления интеграла:

Следовательно, коэффициент дисконтирования, связанный с отсрочкой покупателя (B,b), определяющей оценку покупателя В, находится как

Покупатель B(, b) делает предложение в момент времени , где B(, b) – обратная функция по отношению к функции отсрочки

B(,b) (b +) er/ω  γ.

Согласно свойству взаимного раскрытия информации Леммы 1, так как (, b) и, следовательно, B(, b) – строго убывающие функции, условие первого порядка является необходимым и достаточным для проблемы оптимизации покупателя.

Если трансакционные издержки покупателя В намного выше издержек дисконтирования, покупателю В лучше прекратить переговоры, чем продолжать сделку после раскрытия своей информации. А именно, покупатель В должен получить положительный результат, чтобы не прекращать переговоры:

v(B,b) er(B,b)[(1x)B β]  β0.

Так как β = (1 – х)γ, это ограничение сводится к

где x = /(+1).

В заключение обратимся к выбору продавцом S первоначального предложения. Так как продавец S не обладает сведениями, не подлежащими огласке, ему лучше делать предложение без задержки. Это предложение должно быть лучше, чем ответное предложение покупателя. Если сделано предложение p(b) = xb, покупатель B b сразу же его принимает, а покупатель B < b отвергает его и выступает со встречным предложением р(В) после обесценения доходов на величину D(B, b). Таким образом, продавец S выбирает предложение р(b), где b рассчитывается как

Продавец S всегда предпочтет сделать предложение, а не прекратить переговоры. Предложение с нулевой ценой (р = 0) дает тот же результат, что и прекращение сделки, следовательно, оптимальное предложение р(b) должно давать результат не хуже, чем в случае прекращения сделки. Если покупатель В имеет существенные ценовые преимущества, продавец S может пожелать прекратить переговоры, если предложение р(b) не принимается покупателем В сразу; таким образом, вторичная оценка продавца u(b), следующая за отказом покупателя В, может быть отрицательной. Тем не менее, согласно расширенной модели Адмати-Перри, в этом случае сделка не прекращается: продавец S должен дождаться встречного предложения покупателя В до своего ответа. Это неотъемлемое обязательство не прекращать сделку является слабой стороной расширенной модели. Однако у продавца появляется причина прекратить сделку, если покупатель В имеет значительные ценовые преимущества. В следующем разделе я опишу, каким образом изменяется равновесие, если допустить, что продавец S прекратит переговоры, если покупатель B не примет первоначальное предложение продавца незамедлительно.

Мы можем официально определить равновесие через долю х Рубинштейна, функцию предложения р(В), решение о принятии предложения b(p), решение о прекращении сделки bo(b) и обесценение вследствие отсрочки D(B, b). Все эти функции приведены ниже в рамках относительных трансакционных издержек β и относительных ценовых преимуществ α покупателя В:

Равновесные предположения и стратегии

Выбор продавцом первоначального предложения

Стратегия продавца (0). Продавец S делает предложение p(b) без задержки где b находится с помощью (U).

Ответ покупателя B на предложение продавца S

Предположим, что продавец S только что сделал предложение p и полагает, что на данный момент b- это высший тип покупателя. Пусть, b = min{b, p/x}.

Стратегия покупателя (B). Пусть, b= b(b).

(i) Если B b, тогда предложение p принимается без задержки при условии, что p p(b), в противном случае незамедлительно делается встречное предложение p(b).

(ii) Если b< B < b, тогда встречное предложение p(B) делается без задержки (B, b).

(iii) Если B b, тогда переговоры прекращаются.

Ответ продавца S на предложение покупателя B. Предположим, что покупатель B только что сделал предложение p после отсрочки и во время последнего предложения продавца S продавец полагает оценку покупателя В равной b.

Предположение продавца (S). Получая встречное предложение покупателя B продавец S полагает оценку покупателя B равной B(, b) с вероятностью, равной 1.

Стратегия продавца (S). Пусть, B = B(, b).

(i) Если p p(B), тогда предложение p принимается без отсрочки.

(ii) Если p < p(B), тогда незамедлительно делается ответное предложение p(B).

Остается убедиться, что вышеперечисленные стратегии и предположения принимают форму равновесия. Это осуществляется на основе следующих утверждений. Сначала предположим, что продавец S сделал предложение p, и что сейчас очередь покупателя В отвечать.

Утвердение 1 показывает, что лучшее ответное действие покупателя B принимает одну из трех форм в зависимости от его оценки.

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. В рамках под-игры после того, как продавец S сделал предложение p, предположения (mS) и стратегии (pS) и (pB) принимают форму равновесия. Чтобы достигнуть равновесия, покупатель B принимает предложение p без отсрочки, если B  b(p), и покупатель B выступает с встречным предложением p(B) после отсрочки D(B, b(p)), если b°(b(p)) < B < b(p), и покупатель B прекращает переговоры, если B ≤ b°(b(p)). Предложение p(B) принимается покупателем S без отсрочки.

Отличительной особенностью данного равновесия является то, что после первоначального предложения продавца S равновесные стратегии и предположения не зависят от распределения F. Несмотря на это, первоначальное предложение продавца S, рассмотренное в Утверждении 2, зависит от F.

УТВЕРЖДЕНИЕ 2. Предположения (mS) и стратегии (p0), (pB), и (pS) принимают форму равновесия. Для достижения равновесия продавец S делает первоначальное предложение  p(b) без отсрочки, где b находится с помощью (U).