История развития систем счисления на протяжении веков у разных народов

Система счисления майя.

    1            2         3        4              5               6           7           8              9          10

У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления бала принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия да нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су)

Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

Русская словеснаясистемасчисления.

В определённых пределах, является непозиционной системой счисления. Например, десятичное число 12310, записанное в русской словесной системе счисления - "сто двадцать три", позволяет произвольно менять разряды числа местами, т. е., если в этом числе поменять разряды местами в любом порядке, то число не изменится: "сто+двадцать+три=123", "двадцать+три+сто=123", ..., "три+сто+двадцать=123". Это свойство используется в документах, в которых требуется указывать "число прописью". В такой системе в сумматор можно "засыпать" слагаемые с разрядами, записанными в любом порядке, сумма от этого не изменится.

 

2. ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Социологический опрос

Для того, чтобы выяснить, сколько различных систем счисления известны и какими системами счисления пользуются был проведен опрос студентов 1,2,3 курсов медицинского колледжа. В анкетировании приняли участие 124 человека.

Кол-во участников
	девочки	мальчики	Итого
I курс	27	15	42
II курс	35	9	44
III курс	28	10	38
Итого	90	34	124

 

 

Были предложены следующие вопросы:

1. Сколько  различных систем счисления Вы  знаете?

2. Какими  системами счисления Вы пользуетесь  ежедневно?

3. Как Вы  думаете, "живут" ли в современном  мире "древние" системы счисления?

Результат анкетирования

Сколько систем счисления Вы знаете?
	I курс	II курс	III курс
1-2 системы	22	7	4
3-4 системы	14	26	14
5 и более систем	6	11	20

 

 

Какими системами счисления пользуются в настоящее время?
	Древнегреческая	Арабская	Римская	Двоичная	Восьмиричная	Десятичная	Шеснадцатиричная
I  курс	2	42	37	-	-	39	-
II курс	4	44	40	-	-	40	-
III курс	5	38	36	-	-	38	-

 

 

 

 

 

 

"Живут" ли в современном мире "древние" системы счисления?
	да	нет
I курс	18	24
II курс	22	22
III курс	21	17

 

 

Мы выяснили что учащиеся 1-ого курса знакомы лишь с немногими системами счисления.

Студенты 2 и3 курса наиболее знакомы с 4 и более системами счисления. В ходе исследования мы также выяснили, что современные люди используют: римскую, арабскую, десятичную системы счисления почти ежедневно. Но есть и другие системы счисления, которые тоже "живут" в современном мире: старославянская, египетская, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

2. 2. Применение систем счисления в обыденной жизни.

Для того, чтобы выяснить, какое место в нашей жизни занимают системы счисления, было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Напишите, где вы встречали римские цифры (I, II, III, IV, V и т.д.)?

2. Как вы  думаете, какой системой счисления  мы пользуемся, когда переводим  часы в минуты:

а) Десятичная система счисления;

б) Двоичная система счисления;

в) Шестидесятеричная система счисления.

3. Напишите, для чего нам нужны эти цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0?

4. Как выдумаете, к какой системе счисления  относятся эти цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0?

а) Десятичная система счисления;

б) Двоичная система счисления;

в) Шестидесятеричная система счисления.

5. Напишите, где применяют двоичную систему  счисления?

Исходя из полученных результатов, мы сделали следующиеВЫВОДЫ:

1)Римские цифры, которые составляют непозиционную систему счисления, применяются в истории для обозначения веков, например, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX вв., также римские цифры можно встретить на циферблате часов. Очень часто римские цифры мы видим, когда открываем книги, ими обозначены главы книги или разделы, а также строфы в стихотворениях. Например, в произведении А.С. Пушкина «Евгений Онегин». Как отмечалось выше, римские цифры применяются для обозначения глав книг, исследовательских, курсовых или дипломных. Например, такое обозначение мы можем увидеть в учебниках по различным предметам: по химии, математике, и т.д.

Также римские цифры используют для обозначения наименования съездов и конференций. Например, XXII съезд КПСС и т.д.

2). Шестидесятеричная система счисления нам встречается, когда мы переводим часы в минуты или наоборот. Мы используем это на спортивных состязаниях для более точного определения результата. Это умение нам пригодится на уроках математики и физики при решении задач и т.д.

3). Десятеричная система прочно вошла в нашу жизнь уже очень давно. Эту систему счисления мы начинаем изучать с первого класса, для того, чтобы уметь считать. Этой системой счисления мы везде: оплачиваем наши покупки, платим за газ и за свет. Так можно продолжать бесконечно. Мы просто уже и немыслим жизни без десятичной системы счисления.

Таким образом, можно заключить, что системы счисления имеют большое значение в нашей жизни.

 

 

 

 

 

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Работа состоит из введения, глав основной части, практической части, заключения, списка литературы.

Во введении обоснована актуальность выбора темы, определены предмет, объект, цель и соответствующие ей задачи, охарактеризованы методы исследования и источники информации, показаны научная и практическая значимость.

В основной части рассмотрены были рассмотрены 10 древних систем счисления, история развития систем счисления. Из всех рассмотренных систем счисления, наиболее интересной мне показалась древне китайская нумерация. Так как она наиболее близка к нашей «арабской» системе счисления. Наиболее красивые цифры и числа в древнеегипетской системе счисления. В ходе исследования выяснили каким образом в древности вели устный счет (сложение, вычитание, умножение и деление), а также как использовались счетные доски (например, греческий абак), как с помощью древних цифр происходило представление дробей, какие системы счисления использовали разные народы.

 Материалы исследования  имеют практическую значимость  и могут быть использованы  для дальнейшего изучения данной  столь увлекательной на наш  взгляд темы «Системы счисления».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гашков  С.Б. Системы счисления и их  применение. МЦНМО, 2004г.

2. Угринович Н.Т. Информатика и ИКТ. Учебник для 10классов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2013.

3. Энциклопедия  “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://ru.wikipedia.org, свободный

4.Урнов В.А. и  др. Преподавание информатики в  компьютерном классе, М.: Просвещение, 2007, стр. 17

5.dic/academic.ru

6.Фомин С.В. Системы счисления.- Москва, 2007

7. «Что? Зачем? Почему?». Большая книга вопросов и ответов. Перевод с испанского К. Мишиной, А. Зыковой, Москва, Эксмо, 2006 год.

8. Андреева Е.Н. Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие., Москва, 2004

 

Приложение1

Сказка «Как возникли цифры?»

В давние-давние времена жил-был злой колдун Цифирин. Он не хотел, чтобы люди стали умнее, поэтому он всегда вредил им. Однажды прилетел колдун в страну Арифметику, которая славилась своими мудрецами и учеными. Видит он, на полянке играют два мальчика.

-Такие большие  дети, а все играют вместо того, чтобы учиться. Видно зря говорят, что в этой стране даже дети  умные. Вот хорошо. И мне не  надо колдовать, отдохну лучше. Во  что это они играют? Чертят  что-то на земле… Подкрадусь, послушаю.

А дети играли в школу: старший- учил младшего арифметике.

-Смотри: одно  яблоко записываем так І, два- ІІ, три- ІІІ. Так легче записать  числа при счете.

-А зачем  надо уметь считать?

-Если человек  не умеет считать, он не сможет  ничего продать или купить.

-Подумаешь…

-Он не  сможет даже узнать, сколько зайцев  или куропаток подстрелил. Или  не сумеет разделить поровну  сладости между детьми.

-Это не  честно!

-Вот и  учись считать, чтобы все было  честно.

-Да понял  я. понял все. Смотри: один –І, два- ІІ, три -, ІІІ четыре- ІІІІ, пять- ІІІІІ, шесть- ІІІІІІ, семь- ІІІІІІІ и т. д.

- Если ты  так будешь записывать все  числа, то тебе придется писать  письмо, использую очень много  дощечек, их не сможет унести  даже самый сильный почтальон.

-Как же  их надо записывать?

-Самое главное  запомни: на одной руке пять  пальцев, на другой столько же. Всего их десять.

-Я так  и говорил.

-Не торопись, послушай еще раз: один –І, два- ІІ, три - ІІІ, пять- V (целая рука. где  все пальцы прижаты друг к  другу, а большой палец отодвинут  в сторону).

-А четыре?

-Загни один  палец. Что получилось?

-Пять без  одного.

-Молодчина! Так и пишем пять (V), а слева  приписываем І, это значит один  убираем.

-Тогда шесть- это пять и еще один, да?

-Конечно, какой  ты догадливый! Шесть -VІ, семь -VІІ, восемь -VІІІ.

-Знаю, знаю. Девять - это десять без одного. А как же написать десять?

-Десять -это  две руки, вот так: Х. Понял?

-Да. Теперь  я смогу записать любое число, не правда?

- Да, любое  число до двадцати.

-Вот тут  что происходит, тут даже такие  малыши умеют считать. Правду  сказали мне, что в этой стране  все умные. Скоро они станут  умнее меня,- подумал Цифирин-Нужно что-то делать.

И Цифирин заставил людей забыть все цифры своим колдовством. Прошло много лет. Вернулся Цифирин и увидел, что люди новые придумали цифры, очень похожие на прежние. Разозлился Цифирин:

- Ах так, ну погодите, я так наколдую, что  вы и не вспомните даже очертания  своих цифр.

И опять люди забыли цифры. Прошло еще много лет. Вернулся Цифирин и что он видит? У людей новые цифры, совсем не похожие на прежние. Люди называли их арабскими, и они распространились на многие страны. Задумался Цифирин:

-Видно ничего  им не помешает… Как бы мне  совсем не поглупеть со своим  колдовством. Придется мне тоже  выучить цифры. И Цифирин пошел в школу.