История развития систем счисления на протяжении веков у разных народов

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

 

 

 

РЕФЕРАТ С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС

 

 

Тема: «ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

НА ПРОТЯЖЕНИИ ВЕКОВ У РАЗНЫХ НАРОДОВ»

 

 

 

 

Выполнила: Салынская Н.С.

студентка 15 группы,

специальность 31.02.01.«Лечебное дело»

Руководитель: МинихЕ.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Орск, 2015

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно.

Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например, в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа.

Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее – понятие троичности – требует высокой степени абстракции.

О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными.

Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов.

 Счет  на бирках, по-видимому, был первым  приемом, который использовался  в подобных случаях: зарубки на  бирках располагались определенными  группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук.

Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» – не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. По той же причине использовались основания пять или двадцать. На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4; иногда для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60.

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ.  Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. Поэтому эта тема для меня очень интересна, и мне захотелось узнать об этом больше.

 

 

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Наша жизнь немыслима без цифр. Но мы никогда не задавали себе вопрос, откуда появились цифры? Почему мы пользуемся только: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Ответ на этот вопрос нам даст изучение темы «История развития систем счисления на протяжении веков разных народов». Таким образом, изучая данную тему, мы выясним,как возникли системы счисления и каковаих роль в нашей жизни.

Цель работы: изучение истории развития систем счисления разных народов.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

• проанализировать научно-методическую литературу по теме исследования;
• выявить отличия позиционных систем счисления от непозиционных?
• определить, какое значение имеют системы счисления в настоящее время.

Объект исследования - «история» развития систем счисления.

Предмет исследования – системы счисления.

Методы исследования:

• анализ существующей литературы по рассматриваемой проблематике (метод научного анализа).
• обобщение и синтез точек зрения, представленных в литературе (метод научного синтеза и обобщения).
• тестирование, опрос.

 

 

 

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

1.1. Из истории систем  счисления.

Вдревние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности.

Археологами найдены"записи” при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). Ученые назвали этотспособ записи чисел единичной системой счисления.

Человеку издревле приходилось считать различные предметы, нужно было и записывать их количество. Самой первой, вероятно, возникла унарная система записи, при которой числа обозначались соответствующим количеством черточек (или засечек на деревяшке).

Унарная запись получается очень громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились разные условные обозначения для различных чисел. Например, многие народы использовали в качестве цифр буквы, к которым добавляли специальные значки. На Руси таким знаком было титло:

Но, все равно, число получалось сложением цифр, поэтому система оставалась сложной. Представьте: чтобы пользоваться древнерусской системой счисления, нужно было знать числовое значение 30 букв, а еще — несколько особых символов, увеличивавших это значение ("тысяща", "тьма", значков). Вычисления же в таких системах были вообще чрезвычайно затруднены.

Простейшая и самая древняя – так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел (т.е. кодирования) используется один символ: палочка, узелок, зарубка, камушек …

На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался: для счета можно использовать все, что попадется под руку – камешки, палочки, косточки...

Потом стали узелки на веревке завязывать, делать зарубки на палках.

Длина записи при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков. Сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система счисления до сих пор вводит детей в мир счета.

Позже при счете начали пользоваться абаком. Абаком называлась дощечка, покрытая слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках по позиционномупринципу.

В Древнем Риме абак появился, вероятно в V-VI вв н.э., и назывался calculi   или abakuli. Изготовлялся абак из бронзы, камня, слоновой кости и цветного стекла.

Китайская разновидность абака - суань-пань - появилась в VI веке н.э.;  
современный тип этого счётного прибора был создан позднее, по-видимому, в XII столетии.

Суань-пань представляет собой прямоугольную раму, в которой  
параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более; перпендикулярно этому направлению суань-пань перегорожен на две неравные части. В большом отделении ("земля") на каждой проволоке нанизано по пять шариков, в меньшем ("небо") - по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам

Французский математик BlaisePascal (1623-1662) сконструировал счетное устройство, которое позволяло суммировать десятичные числа. Внешне оно представляло собой ящик с многочисленными шестеренками.

Англичане Роберт Биссакар, а в 1657 году - независимо от него - С.Патридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку.

У разных народов существовали разные системы счисления.

Системой счисления называют совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.

В римской системе счисления появилась одна новая идея: хотя там тоже для обозначения чисел использовали буквы (1 — I, 5 — V, 10 — X, 50 — L, 100 — C, 500 — D, 1000 — M), но роль их зависела от порядка записи (значение могло не только прибавляться, но и вычитаться). Развитие этой идеи привело к появлению современных позиционных систем счисления.

1.2. Изобретение десятичной  системы счисления

Древние греки построили геометрию, которую до сих пор изучают в школе. Они сумели доказать важнейшие теоремы, но считать они не умели.

В древнем Риме придумали "римские цифры", но выполнять арифметические действия над ними - безнадежно.

Крупнейшим событием в развитии человечества является изобретение позиционной системы счисления. Появилась эта система, вероятно, в Индии. В этой системе значение цифры зависит от позиции, которую цифра занимает в числе (отсюда и название позиционная).

Так, например, в десятичной системе счисления первая цифра справа указывает число единиц, следующая - число десятков и т.д.

Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, и т. д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

            Исторически десятичная система  счисления сложилась и развивалась  в Индии. Европейцы заимствовали  индийскую систему счисления  у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное  название удерживается и сейчас. Возникновение и развитие десятичной  системы счисления явилось одним  из важнейших достижений человеческой  мысли (наряду с появлением письменности).

Серьезным соперником десятеричной системы счета оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счете дюжины, то есть группы из двенадцати предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например, вилки, ножи, ложки, продают дюжинами. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайный - 12 чашек, 12 блюдец и т. д. Поэтому о человеке, не похожем на остальных, говорят "недюжинный". А еще в начале 20-ого века в торговле применяли и дюжину дюжин, которую называли "гроссом", то есть "большой дюжиной", и даже дюжину гросс - "массу". Так что, пересчитав предметы в двенадцатеричной системе, можно было сказать: пять гроссов, восемь дюжин и еще шесть картофелин.

Древние люди давно знали путь, по которому проходит Солнце за год по звездному небу. Когда они разделили год на 12 месяцев, то каждую часть этого пути назвали "домом Солнца", а звезды в этих домах объединили в созвездия

           Однако десятичной системой счисления  люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды  многие народы использовали другие  системы счисления.

 

1.3. Позиционные и непозиционные  системы счисления