Портфельное инвестирование на валютном рынке

2.5. Оптимальное F для начинающих трейдеров с небольшим капиталом

Трейдеры с небольшим  капиталом не имеют возможности  торговать большим количеством  контрактов. Кроме того, боязнь риска  может не позволять трейдеру открывать  большие счета. В этих случаях, надо решить задачу, каким образом при  небольшом счёте и возможности торговать не более, чем одним контрактом, добиться максимального геометрического среднего, используя оптимальное F.

Существует 2 способа  торговли, ориентированных непосредственно  на трейдеров с небольшим капиталом.

 2.5.1. Первый способ

Данный способ заключается в том, что по оптимальному F в долларах, марже и наибольшему проигрышу высчитывается сумма средств, отведённых на первый контракт. 

 

А = MAX {(L_o/-F),(маржа + |Р|)},    (6)

 

где  А - сумма в долларах, отведённая под первый контракт;

F  - оптимальное F (от 0 до 1) данной торговой системы;

L_o - наибольший проигрыш;

Наибольший проигрыш/-F – оптимальное F  в долларах;

Маржа - первоначальная спекулятивная  маржа для данного контракта, либо залоговые средства, необходимые  для открытия первого контракта;

Р - максимальный исторический совокупный проигрыш, наибольший проигрыш<Р,  т.к. это максимальный разовый проигрыш, а не сумма проигрышей.

Таким образом, для первоначальной суммы выбирается большее из двух. При такой процедуре можно  пережить максимальный проигрыш и всё ещё иметь достаточно денег для следующей попытки. Хотя может возникнуть проблема, заключающаяся в том, что в будущем проигрыш наихудшего случая превысит исторический проигрыш наихудшего случая. Но маловероятно, что торговля начинается сразу с нового исторического проигрыша.

Используя эту технику, трейдер должен каждый день для уточнения  числа контрактов для торговли (N) проводить следующую операцию:

 

N = INT((S – A)/( L_o/-F))+1,   где

S - баланс счёта,

А – ранее найденная сумма  под первый контракт,

INT  - округление в меньшую сторону до ближайшего целого числа.

 

Пример: пусть для данной системы  оптимальное F = 0,4, наибольший исторический проигрыш = - 3500, максимальный совокупный проигрыш Р = -6500, залог = 3000, баланс счёта S = 25000

Подставляем, получаем:   А = МАХ{(-3500/-0,4),(3000 + |-6500|)} = МАХ{(8750),(9500)} = 9500

N = INT ((25000 – 9500)/8750) + 1  = 1+1 = 2

Получили 2 контракта. Если бы мы торговали на уровне оптимального F, то мы бы получили 2,85 контракта (допустим, в нашей системе можно торговать дробными контрактами). Таким образом, у нас осталась резервная доля счёта на случай проигрыша.  Чем больше баланс, тем менее вероятно, что, в конце концов, получим проигрыш, после которого сможем торговать только одним контрактом.

2.5.2. Второй способ. Порог геометрической торговли

Это хороший подход для начинающих торговать трейдеров, но его нельзя использовать совместно с предыдущим. Его следует использовать, когда нет возможности торговать дробными единицами.

Порог геометрической торговли определяет, в какой точке следует переключиться на торговлю фиксированной долей, предполагая, что торговля начинается с фиксированного количества контрактов.

Точка перехода к торговле двумя  контрактами находится по формуле:

 

Т = (АТT/GAT)*( L_o/-F), где

Т – порог геометрической торговли,

АТТ – средняя арифметическая сделка, АТТ = (1/N)*Sсделка_i

GAT – средняя геометрическая сделка.

GAT = G*( L_o/-F)

           _N

G  ={ P  (1+F*(-сделка_i/ L_o)}^(1/N) –1

                     ⁱ⁼¹

Оптимально, если средняя арифметическая сделка более чем в два раза превышает среднюю геометрическую.

Порог геометрической торговли даёт сигнал на торговлю двумя контрактами  позже, чем на счету возникает  возможность торговли двумя контрактами, но он является оптимальным уровнем  баланса для перехода от торговли одной единицей к двум, создавая таким образом подобие резерва.  Дно кривой порога геометрической торговли соответствует оптимальному F при минимальном уровне баланса счёта.

Знание порога геометрической торговли помогает также при дальнейшем переходе от двух контрактов к трём, от трёх к четырём, а так же существует возможность определения перехода, когда торговля начинается с более чем одного контракта. То есть, метод работает с размером единицы большим, чем 1 контракт. Но при этом надо учитывать то, что размер единицы нельзя уменьшать, то есть до перехода на геометрическую торговлю, торговля ведётся постоянным размером единицы.

Если начинать торговлю с балансом счёта, позволяющим торговать  более чем одним контрактом, то оптимальный порог находится по модифицированной формуле:

 

Т _{преобразов} = Т + S_нач - (L_o/-F)  ,где

S_нач - начальный уровень баланса счёта,

Т – порог геометрической торговли для перехода от одного контракта  к двум

L_o - наибольший проигрыш.

 

Преобразованное Т показывает состояние счёта, при котором  оптимальнее всего увеличить  торговлю на один контракт. То есть, если торговля идёт 100 контрактами, то преобразованное Т показывает, когда следует перейти к торговле 101 контрактом.  Переходить к торговле 101 контрактом следует только тогда, когда баланс счёта достигает преобразованного Т. Пока преобразованное Т не достигнуто и не произошло перехода на геометрический подход, торговля идёт постоянным количеством контрактов, не зависимо от суммы счёта. Если после пересечения порога геометрической торговли будет понесён убыток, и счёт снова понизиться до уровня ниже порога, то следует возвращаться к торговле первоначальным числом контрактов и торговать им до тех пор, пока снова не будет пересечён порог геометрической торговли.

Но при использовании  этого метода невозможно уменьшение первоначального количества контрактов, когда при числе контрактов большем двух счёт уменьшается ниже порога геометрической торговли. То есть, если торговля начинается со 100 контрактов, то при уменьшении счёта переход к 80 невозможен при использовании данного метода.

Если мы торгуем только одним контрактом, геометрический порог  является реальным методом  определения  того, когда следует сделать переход к двум контрактам, ведь невозможно торговать менее чем одним контрактом при понижении счёта. Но при переходе от 2 контрактов к 3,  метод работает только в том случае, если трейдер отказывается от возможности понижения количества контрактов (в данном случае до одного) при падении баланса счёта. Если при уменьшении баланса не уменьшать число контрактов, торгуемых в настоящее время, то порог геометрической торговли (преобразованный порог геометрической торговли) будет уровнем баланса, достаточным для добавления следующего контракта. Но при такой операции – не уменьшать при понижении – проблемой будет то, что заработаем мы меньше в асимптотическом смысле, TWR будет меньше (количество долларов на доллар инвестиции после ряда сделок). Выигрыш не будет таким же, каким был бы при торговле полным оптимальным F, и при этом  проигрыши будут больше и риск банкротства увеличится.

Поэтому максимальная эффективность  метода геометрического порога существует тогда, когда торговля начинается с наименьшего числа контрактов (одного) и повышается до двух.  В рамках данной работы предполагается, что инвестор также является начинающим и первый месяц торгует по первому методу.

2.6. Минусы оптимального F

Теория оптимального количества торговли Ральфа Винса подвергалась порой  существенной критики. И для полноты картины нельзя не оставить не рассмотрёнными существующие недостатки этой методики.

Первый и существенный минус  методики оптимального F состоит в том, что оно находится из функции, составленной по результатам прошлых сделок. К сожалению, поведение рынка не является функцией прошедших времён, а состоит из повторяющихся подобий. Сам расчет оптимального F ведётся по прошлым сделкам и показывает оптимальное значение в прошлых периодах, и только предполагает его соответствие с будущим. Хотя иначе при исходах, носящих вероятностный характер, быть не может.

Здесь же можно подвергнуть сомнению возможность нахождения нестационарной вершины кривой количества торговли. И, даже если вершина найдена, то в  следующий момент её значение поменяется, а предсказать различия в значениях новой и ранее найденной вершин затруднительно.

Вторым минусом некоторые трейдеры называют зависимость всей системы  от одной неудачной сделки в прошлом. Влияние одной наихудшей сделки распространяется на весь период работы трейдера. Если эта сделка была достаточно крупной, то под один открытый контракт должна оставаться также достаточно крупная резервная сумма на счету. Многие трейдеры недовольны тем, что величина их открытых контрактов зависит от одной неудачной сделки в прошлом,  и  возникает ощущение недополучения прибыли.

 Чтобы избавится от этого чувства, можно сделать наибольший проигрыш функцией текущей волатильности рынка, определяемой как средний дневной диапазон за несколько последних недель.

 Это можно сделать следующим  путём:

2.6.1. Расчёт волатильности

Волатильность можно посчитать  как подразумеваемую, основанную на оценке рыночных данных, и историческую, определяемую фактической ценой  базового инструмента.

Например, пошаговый расчет 20-дневной  годовой волатильности:

1. Найти частное от деления сегодняшнего закрытия на закрытие предыдущего рыночного дня.
2. Прологарифмировать его.
3. Операцию  деления и логарифмирования проделать на 20 днях. Таким образом, в 21 день будет 20 значений, по которым рассчитывается 20-ти дневная скользящая средняя.
4. По этой же выборке найти дисперсию: из значений логарифма вычесть скользящую среднюю, возвести в квадрат, сложить и поделить на N-1 – 19.
5. Найти 20-дневное стандартное отклонение путём извлечения квадратного корня из дисперсии.
6. Преобразование 20-дневных данных  в годовые. Полученное значение стандартного отклонения возвести в степень, равную квадратному корню числа дней в  торговом году. Например, для японской Йены год равен 252 дням.

Эти значения можно использовать как  входные данные для расчёта оптимального F не по наихудшему случаю, а по смягчённому по волатильности наихудшему случаю.

Здесь следует сделать следующее замечание – подмена максимально-проигрышной сделки волатильностью таит в себе подводные камни. Волатильность мало чувствительна к резким скачкам на рынке. Таким образом, использование волатильности может принести существенные убытки не только при шоковых ситуациях на рынке, но и при менее существенных изменениях рыночной ситуации. Например, от открытия рынка с гэпом.  В тоже время повторение максимально-проигрышной сделки менее вероятно. При достижении нового проигрышного максимума на счету будет оставаться сумма, достаточная для покрытия убытков. Так что, если волатильность рынка низкая, то лучше пользоваться несокращённым наихудшим проигрышем, так как возможно возникновение шоковых ситуаций, которые редко сопровождаются повышением волатильности.

  Ральф Винс сам предложил  использование альтернативной волатильности, но больше склоняется к использованию именно максимально-проигрышной сделки.

 

Кроме того, методика оптимального F подразумевает бесконечно долгую торговлю и получение максимальных прибылей в отдалённом периоде, тогда как в текущем периоде система продолжительное время может находиться в минусе.

Кроме того, существует один чисто психологический минус, так как оптимальное F ищется путём перебора и оптимальным является тот уровень, который доставляет максимум функции роста. Таким образом, трейдер может видеть, каким мог бы быть его   максимальный выигрыш при таких же условиях игры.

Выводы

1. При портфельном  управлении на валютном рынке  необходимо учитывать существования  оптимального F и использовать его для прибыльного инвестирования.

2. Оптимальное F для начинающих трейдеров с небольшим капиталом можно оценить двумя способами: алгебраически и геометрически.

3. Показано, что существенный минус  методики оптимального F состоит в том, что оно находится из функции, составленной по результатам прошлых сделок.

4. Приведен пример пошагового  расчета 20-дневной годовой волатильности,  которая для выбранного портфеля  роста не превышает 11%.

 

 

 

Глава 3.   Способы формирования инвестиционного портфеля.

В данной главе описываются эмпирически  составленные портфели, оперативное  управление портфелем, их реструктуризация (этап 4 формирования инвестиционной системы, описанный во введении), а также  эффективность применяемых методик, что соответствует уже пятому этапу формирования портфеля. Но для начала обсудим принципы построения и работы математического фильтра торговой системы.

3.1. Построение и работа математического фильтра торговой системы

  Как было сказано выше, оптимальный  портфель строится на основе доходности проведённых сделок.

Чаще всего трейдеры торгуют  не механически, и для конкретной ситуации применяют те или иные приёмы технического анализа или их сочетания. Отсюда сделки получаются нерегулярными  и хаотичными. Конечно же, по хаотичным сделкам оптимальный портфель не построить. Так как портфель рассчитан на постоянное получение дохода (в идеале), то торговля должна вестись постоянно, примерно одинаковыми объемами и по одной системе принятия решения.

 Тут стоит сказать, что  и теория оптимального количества торговли строилась именно для сделок под управлением механических торговых систем, потому что они всё-таки достаточно стандартны.

Этот раздел посвящен построению и  работе математического фильтра, который  представляет собой разновидность простейшей механической торговой системы. Простейшей в том плане, что любой валютный игрок – индивидуал   способен создать свой собственный фильтр и успешно его применять.

В наиболее популярной торговой программе  MetaStock Professional компании Equis International существует встроенная функция построения торговых фильтров System Builder, или иначе система тестирования, в которой проводились все построения данной работы. Система тестирования предполагает разработку и тестирование торговых систем, чтобы определить их прибыльность по предшествующей истории. Система тестирования помогает ответить на вопрос: “ Как много денег можно заработать или потерять, используя определенные правила торговли “.