• вида распределения наблюдаемой  переменной y;

      • коррелированности между собой  элементов выборки;

      • наличия и длительности переходного  режима функционирования моделируемой системы.

      При отсутствии информации об этом исследователь имеет единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной — многократное повторение прогонов модели для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планирования эксперимента. Такой подход получил название «формирование простой случайной выборки» (ПСВ). Т.е. при использовании ПСВ каждый «пункт» стратегического плана просто выполняется повторно определенное число раз, и затем полученные результаты усредняются (вычисляются математическое ожидание и дисперсия наблюдаемой переменной). Общее число прогонов модели равно произведению NcxNt (Nc - число сочетаний уровней факторов по стратегическому плану; Nt - число прогонов модели для каждого сочетания, вычисленное при тактическом планировании).

      Например, если для полного факторного эксперимента Nc = 81, а для обеспечения требуемой точности оценок Nt=20, то общее число прогонов модели — 1620. Если по 1 минуте на прогон — более 20 часов.

      Поэтому целесообразно определить минимальный объем выборки, обеспечивающий требуемую точность результатов.

      Существует  несколько основных вариантов вычисления необходимого объема испытаний (величину nt).

      1. Если случайные  значения наблюдаемой  переменной не  коррелированы и их распределение не изменяется от прогона к прогону, то выборочное среднее можно считать нормально распределенным.

      Тогда N_T определяется как:

      

      где Z — значение нормированного нормального распределения, которое определяется по справочной таблице при заданном уровне значимости

      Dy — дисперсия;

      b — доверительный интервал такой, что истинное значение у находится на интервале у+-b с вероятностью .

      2. Если наблюдаемая  переменная —  вектор, то оценку  необходимого числа прогонов выполняют отдельно для каждой компоненты вектора. Наибольшее из полученных значений Ni принимают в качестве числа прогонов Nt.

      Основной  недостаток методов планирования, основанных на использовании простой случайной  выборки — медленная сходимость выборочных, средних к истинным средним с ростом объема выборки Nt. Это и приводит к необходимости использования методов уменьшения ошибок, не требующих увеличения nt. Такие методы называются методами понижения дисперсии.  

34. Методы понижения дисперсии 

      Из  них выделяют три группы:

      активные (предусматривают формирование выборки специальным образом);

      пассивные (применяются после того, как выборка уже сформирована);

      косвенные (в которых для получения оценок наблюдаемой переменной используются значения некоторых вспомогательных величин).

      Активных  методов понижения  дисперсии очень  много. С учетом специфики  модели и ее динамики, необходимости предусмотреть  снижение влияний  переходных периодов, используют три основных метода уменьшения ошибок, обусловленных наличием переходного периода:

      1. Значительное увеличение длительности  прогона.

      2. Исключение из рассмотрения переходного  периода.

      3. Инициализация модели при некоторых  специально выбранных начальных  условиях.

      На  практике снижения влияния переходного  периода обычно добиваются одним из следующих способов:

      • методом повторения;

      • методом подынтервалов;

      • методом циклов.

      Метод повторения

 

      Каждое  наблюдение получается при помощи отдельного прогона модели, причем все прогоны начинаются при одних и тех же начальных условиях, но используются различные последовательности случайных чисел.

      Преимуществом метода является статистическая независимость  получаемых наблюдений. Недостаток состоит  в том, что наблюдения могут оказаться  сильно смещенными под влиянием начальных  условий.

      Метод подынтервалов

 

      Основан на разбиении каждого прогона  модели на равные промежутки времени. Начало каждого интервала совпадает с началом очередного этапа наблюдений (Q— длина очереди заявок).

      

      Достоинство метода состоит в том, что влияние  переходных условий со временем уменьшается и наблюдения точнее отражают поведение системы в стационарном режиме. Недостаток в том, что значения наблюдаемых переменных, полученные в начале очередного интервала, зависят от конечных условий предыдущего интервала (т. е. между интервалами существует автокорреляция).

      Метод циклов

      Влияние автокорреляции уменьшается за счет выбора интервалов таким образом, чтобы  в их начальных точках условия  были одинаковыми.

      Пассивные методы

      Влияют  на подготовку и проведение эксперимента, но реализуются на этапе обработки и анализа результатов моделирования. Наиболее простой из них метод стратифицированной выборки. Выборка разделяется на слои (страты). Т. о чтобы значения элементов выборки как можно меньше различались внутри слоя и как можно больше — между различными слоями.

      Косвенные методы

      Понижения дисперсии основаны на том, что зачастую которые из выходных характеристик  модели получить (вычислить) легче, чем  другие. Но для этого нужно глубокое знание сущности процессов, протекающих  в системе и наличие формального описания взаимной зависимости параметров модели.

 

       План лекции №6

      1     35. Обработка и анализ результатов  моделирования

      2     36. Оценка качества имитационной  модели

      3     37. Оценка адекватности модели.

      4     38. Оценка устойчивости модели.

      5     39. Оценка чувствительности ИМ

      6     40. Калибровка модели и объединенная  оценка целевых свойств ИМ 

35. Обработка и анализ результатов моделирования

 

      По  результатам имитационного моделирования, могут быть приняты конструктивные решения  только в случае если:

      • полученные результаты обладают требуемой  точностью и достоверностью;

      • исследователь способен правильно  интерпретировать полученные результаты и знает, каким образом они  могут быть использованы.

      Возможность выполнения первого условия закладывается, в основном, еще на этапе разработки модели и частично — на этапе планирования эксперимента. Достоверность результатов моделирования предполагает, что модель, с помощью которой они получены, не только является «правильной», но отвечает и некоторым дополнительным требованиям.

      Способность исследователя правильно интерпретировать полученные результаты и принимать на их основе важные решения существенно зависит от степени соответствия формы представления результатов целям моделирования. Если результаты будут использованы с одной, четко определенной целью, то форму их представления можно определить заранее. Это позволяет экономить память компьютера, избавившись от хранения большого числа необработанных данных.

      При правильной организации обработке экспериментальных данных можно получить дополнительные сведения о моделируемой системе.

36. Оценка качества имитационной модели

 

      Оценка  качества модели является завершающим этапом ее разработки и преследует две цели:

      1) проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

      2) оценить достоверность и статистические  характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

      При аналитическом моделировании достоверность результатов определяется корректным выбором математического аппарата и методической ошибкой, присущей данному методу.

      При имитационном моделировании на достоверность  результатов влияет целый ряд  дополнительных факторов, к которым  относятся:

      • моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков СЧ, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;

      • наличие нестационарного режима работы модели;

      • использование нескольких разнотипных  математических методов в рамках одной модели;

      • зависимость результатов моделирования  от плана эксперимента;

      • необходимость синхронизации работы отдельных компонентов модели;

      • наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

      Пригодность имитационной модели для решения  задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами:

      • адекватность;

      • устойчивость;

      • чувствительность.

37. Оценка адекватности модели. 

      В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, который она описывает.

      Вместе  с тем, реально модель отображает лишь некоторые свойства объекта. Поэтому  лучше считать, что адекватность определяется степенью ее соответствия целям исследования.

      Тем не менее полезно иметь формальное подтверждение адекватности модели. Для этого чаще всего используют методы математической статистики. Суть их - проверке выдвинутой гипотезы (об адекватности модели) на основе некоторых статистических критериев.

      Замечание: статистические критерии не могут доказать ни одной гипотезы: они могут лишь указать на отсутствие опровержения.

      Процедура оценки адекватности разработанной  модели реальной системы основана на сравнении измерений на этой системе  и результатов экспериментов  на модели и проводиться различными способами:

      • по средним значениям откликов модели и системы;

      • по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов системы;

      • по максимальному значению относительных  отклонений откликов модели от откликов системы.

      При первом способе проверяется гипотеза о близости среднего значения наблюдаемой переменной У среднему значению отклика реальной системы У*.

      В результате No опытов получают выборку Y*. Выполнив множество экспериментов на модели N_m, также получают множество значений наблюдаемой переменной У.

      Затем вычисляются оценки матожидания  и дисперсии откликов модели и  системы, после чего выдвигается  гипотеза о близости средних значений величин У* и У (в статистическом смысле). Основой для проверки гипотезы является t-статистика (распределение Стьюдента). Ее вычисленное значение t (по результатам испытаний) сравнивают с критическим значением tкр (взятым из справочной таблицы). Если выполняется неравенство t < tкр - гипотеза принимается.