Во-вторых - определить, какой режим работы системы его интересует: стационарный (установившийся) или нестационарный.

      В-третьих  – определить период наблюдения за поведением (функционированием) системы.

      В-четвертых  – определить объем испытаний.

      Можно пойти по следующему пути: исследовать  все, что возможно - исследовать работу системы во всех режимах, для всех возможных сочетаний внешних и внутренних параметров и повторять каждый эксперимент по сотне раз. Однако полученные данные будет очень сложно обработать и проанализировать, и принять с их помощью какое-либо конкретное решение. Затраты времени и средств на моделирование окажутся чрезмерными.

      Поэтому планирование модельных экспериментов  преследует две основные цели:

      • сокращение общего объема испытаний  при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов;

      • повышение информативности каждого  из экспериментов в отдельности.

      Поиск плана эксперимента производится в  так называемом факторном пространстве.

      Факторное пространство - это множество внешних  и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента.

      Значения  факторов обычно называют уровнями. Факторы  могут носить как количественный, так и качественный характер. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в противном случае — пассивным.

      Каждый  из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.

      Интервалом  варьирования фактора  называется некоторое  число J, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание нижний.

      Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной. (Для принятия решения – это показатель эффективности.)

      При этом предполагается, что значение наблюдаемой  переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих:

      y=f(x)+e(x),

      где  f(x) — функция отклика (неслучайная функция факторов);

           е(х) — ошибка эксперимента (случайная величина);

            х — точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов);

      Очевидно, что у является случайной переменной, так как зависит от случайной величины е(х).

      Дисперсия Dy наблюдаемой переменной, которая характеризует точность измерений, равна дисперсии ошибки опыта: Dy =De.

      Dy называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризует качество эксперимента.

      Если  Dy=0 - эксперимент называется идеальным.

      Существует  два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

      1. Из всех допустимых выбрать  такой план, который позволил  бы получить наиболее достоверное значение функции отклика f(x) при фиксированном числе опытов.

      2. Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка  функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

      Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй — тактическим планированием. 

31. Стратегическое планирование имитационного эксперимента 

      Цель  стратегического планирования имитационных экспериментов -  получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении). Другими словами - ответить на вопрос - при каком сочетании уровней внешних и внутренних факторов может быть получена наиболее полная и достоверная информация о поведении системы.

      При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи:

      1) идентификация факторов;

      2) выбор уровней  факторов.

      Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности). По итогам идентификации все факторы разделяют на две группы - первичные и вторичные. Первичные - это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные - факторы, те, что не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.

      Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований:

      • уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

      • общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему моделирования.

      Отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является задачей  стратегического планирования эксперимента.

      Эксперимент, в котором реализуются все  возможные сочетания уровней  факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

      Общее число различных комбинаций уровней  в ПФЭ для k факторов определяется как:

      

      где l_i - число уровней i-го фактора.

      Если  число уровней для всех факторов одинаково, то

      N=L^k

      (L - число уровней).

      Недостаток  ПФЭ - большие временные  затраты на подготовку и проведение.

      Например, если в модели отражены 4 фактора, влияющие на значение выбранного показателя эффективности, каждый из которых имеет 3 возможных уровня (значения), то план проведения ПФЭ будет включать 81 эксперимент (N=3⁴). Если предположить, что на один эксперимент требуется 1 минута (с учетом времени на изменение значений факторов), то полный эксперимент (ПФЭ) буде длиться один час.

      Поэтому ПФЭ целесообразно использовать только в том случае, если в ходе имитационного эксперимента исследуется взаимное влияние всех факторов, фигурирующих в модели.

      Если  такие взаимодействия отсутствуют  или их эффектом пренебрегают, то проводят  

32. Частичный факторный эксперимент (ЧФЭ). 

      К его вариантам относят:

      1. Рандомизированный  план - предполагает  выбор сочетания  уровней для каждого прогона случайным образом.

      2. Латинский план («латинский  квадрат»)— используется  в том случае, когда проводится эксперимент с одним первичным фактором и несколькими вторичными. Суть такого планирования состоит в том, что если первичный фактор А имеет l уровней, то для каждого вторичного фактора также выбирается l уровней.

      Пусть имеем первичный фактор А с  l=4, и два вторичных фактора — В и С, с l=4.

      Соответствующий план можно представить в виде квадратной матрицы размером lхl (4 х 4) относительно уровней фактора А. При этом матрица строится таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце данный уровень фактора А встречался только один раз.

 

      В результате имеем план, требующий 4х4=16 прогонов, в отличие от ПФЭ, для  которого нужно 4³ = 64 прогона.

      3. Эксперимент с изменением факторов по одному.

      Суть  его состоит в том, что один из факторов «пробегает» все l уровней, при фиксированных остальных (n-1). Такой план обеспечивает исследование эффектов каждого фактора в отдельности и требует всего прогонов. Для примера выше N=4+4+4+4=12 прогонов.

      4. Дробный факторный  эксперимент.

      Каждый  фактор имеет два уровня — нижний и верхний, поэтому общее число  вариантов эксперимента N=2^к, k — число факторов.  

      Матрица плана дробного факторного эксперимента для k = 2

33. Тактическое планирование экспериментов

 

      Совокупность  методов установления необходимого объема испытаний относят  к тактическому планированию экспериментов.

      Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии.

      Поскольку имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью.

      В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов: