Анализируя  диаграмму рассеяния, можно решить, допустимо ли предположение о  линейной зависимости между х и у (см.рис.2.15).

      Если  не равен нулю, то на втором шаге вычисляется его точное значение.

      Чем больше по абсолютному значению , тем сильнее линейная зависимость между переменными. При | | = 1 имеет место функциональная линейная зависимость между x и y вида y=b₀ +b₁х , причем если = +1, то говорят о положительной корреляции, т.е. большие значения одной величины соответствуют большим значениям другой; при = -1 имеет место отрицательная корреляция; при 0 < < 1 вероятна либо линейная корреляция с рассеянием (рис.2.15, в), либо нелинейная корреляция (рис.2.15, г).

      При анализе результатов ИМ необходимо иметь в виду, что если даже удалось  установить тесную зависимость между  двумя переменными, это еще не является прямым доказательством их причинно-следственной связи. Возможно, имеет места стохастическая зависимость, обусловленная, например, коррелированностью последовательностей псевдослучайных чисел, используемых в имитационной модели.

      Поэтому результаты корреляционного анализа целесообразно уточнить, проведя регрессионный анализ.

49. Регрессионный анализ

 

      Регрессионный анализ позволяет решать две задачи:

      1) устанавливать наличие возможной  причинной связи между переменными;

      2) предсказывать значения зависимой  переменной по значениям независимых переменных. Эта возможность особенно важна в тех случаях, когда прямые измерения зависимой переменной затруднены.

      Если  предполагается линейная зависимость  между х и у, то она может быть описана уравнением вида

      

        (i=1,...,n, п — объем испытаний), которое называется простой линейной регрессией у по х.

            Величины b₀ и b₁ являются неизвестными параметрами, а е_i – случайные ошибки испытаний.

      Цель  регрессионного анализа – найти  наилучшие в статистическом смысле оценки параметров  b₀ и b₁ (величину b₁ обычно называют коэффициентом регрессии).

      Зная  значения b₀ и b₁ , можно найти оценку переменной у при х=х_i:

      

      Для прогнозирования значений зависимой  переменной у регрессионная модель используется следующим образом.

      Пусть исследователю удалось посредствам  дисперсионного анализа установить наличие зависимости среднего числа  отказов от интенсивности обращений  к жесткому диску. И пусть это  линейная зависимость.

      В этом случае имея уравнение регрессии, связывающее указанные величины, можно для каждого конкретного значения интенсивности обращений к диску «спрогнозировать» соответствующее среднее значение число отказов.

      Разница между наблюдаемым и оцененным  значением у при х=х_i называется отклонением (или остатком) d_i=y_iн-y_i0. Величины отклонений используют для проверки адекватности модели. Для этого строят график или . При нескольких независимых параметрах имеет место множественная линейная регрессия:

      

      В этом случае для отыскания оценок b_i также используется метод наименьших квадратов.

      Итог  из научной части:

      -При  сравнении альтернативных решений  одним из наиболее эффективных  инструментов их оценивания является  математическое моделирование;

      -В  тех случаях, когда значения оценок зависят от воздействия большого числа случайных факторов, либо интерес представляет развитие ситуации во времени, удобнее всего использовать имитационное моделирование;

      -Создание  ИМодели сложных систем, включающих  параллельные процессы, является весьма сложным делом, требующим от разработчика хорошего знания как предметной области, так и умения хорошо программировать;

      -Результаты  имитационного моделирования могут  быть использованы для решения  лишь при условии их корректной  статистической обработки, что требует от исследователя достаточно хорошей математической подготовки.

      И самое главное: Существенное повышение  технологичности подготовки, проведения и анализа результатов имитационного  моделирования возможно в том  случае, если имеются соответствующие инструментальные средства – MATLAB (Матричная лаборатория - Matrix Laboratory).

 

       План лекции №9

      1    50. Запасы материальных средств

      2    51. Управление запасами

      3    52. Модели управления запасами

      4    53. Элементы модели управления запасами

      5    54. Классификация систем управления запасами

      6    55. Система снабжения, спрос, пополнение запасов

      7    56. Функция затрат

      8    57. Ограничения и стратегия

 

Модель  управления запасами и ее элементы

50. Запасы материальных средств  

      Обеспечение потребностей хозяйственных, социальных и военных объектов в различных материальных средствах (топливе, продовольствии, сырье, полуфабрикатах, комплектующих деталях, расходных материалах и т.п.) включает в себя три фазы: планирование, производство и распределение.

      Как правило, к моменту реализации поставки данные, положенные в основу заявки, оказываются устаревшими и объем  поставки уже не соответствует фактической  потребности. Для предотвращения остановки производства в случае недостаточности поставки у потребителей и в системе снабжения создаются запасы. К необходимости создания запасов приводят следующие факторы:

      1) Дискретность поставок.

      2) Случайные колебания:

      - в спросе за  интервал между  поставками;

      -в  объеме поставок  (например, при планировании поставок сельскохозяйственной продукции, зависящих от урожая и организации его сбора);

      - в длительности  интервалов между  поставками.

      3) Предполагаемые изменения  конъюнктуры:

      - сезонность спроса,

      - сезонность производства,

      - инфляционные ожидания,

      - ожидаемое повышение цен.

      Перечисленные факторы, действуя порознь или группируясь  в различных сочетаниях, создают тенденцию к увеличению запасов.

      Причины  минимизации запасов. К их числу относятся:

      1) плата за физическое  хранение запаса;

      2) упущенный доход,  который мог бы быть получен при вложении омертвленных в запасе средств в предприятия с твердым доходом (в простейшем случае — учетный процент);

      3) потери в количестве  запаса (испарение, усушка, утруска, радиоактивный распад, хищения);

      4) качественные изменения  (ухудшение потребительских свойств вследствие необратимых процессов в хранимом продукте — разложение, гниение, ухудшение внешнего вида, старение изоляции);

      5) устаревание (моральный  износ), особенно характерный для модных товаров, бытовой электроники, персональных компьютеров, литературы по ним и их программному обеспечению.

      В частности, под запасом можно подразумевать:

      • наличие товара;

      • рабочую силу, планируемую  для выполнения конкретного  задания;

      • размер капитала страховой  компании;

      • емкость складских  помещений;

      • объем информации в базе данных;

      • грузоподъемность транспортных средств;

      • производственную мощность предприятия;

      • напор воды в водохранилище  ГЭС;

      • численность персонала  данной квалификации (при  планировании подготовки кадров) и т.д. 

51. Управление запасами 

      Управление  запасами заключается  в установлении моментов и объемов заказа на восполнение их и распределении вновь прибывшей партии по нижестоящим звеньям системы снабжения.

      Совокупность  правил, по которым принимаются эти решения, назовем стратегией управления запасами. Каждая такая стратегия связана с определенными (чаще всего в вероятностном смысле) затратами по доведению материальных средств до потребителей. Будем считать оптимальной ту стратегию, которая минимизирует эти затраты. Отыскание оптимальных стратегий и является предметом теории оптимального управления запасами.

      При сравнении стратегий учитываются  только переменные составляющие функции затрат, зависящие от выбора стратегии. Таким образом, во многих моделях управления запасами удается игнорировать большую часть затрат на содержание управленческое аппарата (кроме расходов по оформлению поставок), а также пропорциональную объему партии стоимость производства материальных средств, которая на достаточно длительном отрезке времени определяется суммарным спросом и не зависит от организации снабжения.  

52. Модели управления запасами

             

      Математическая  формулировка задачи о нахождении оптимальной стратегии существенно зависит от исследуемой ситуации. Однако общность учитываемых факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами. Приведем ее качественное описание, ограничившись для простоты одним складом, на который поступает случайный поток качественно однородных требований — заявок от потребителей.

      Заявки  немедленно удовлетворяются до тех пор, пока их суммарный объем (с начала планируемого периода) не превысят начального запаса. Все последующие требования не могут быть обслужены тотчас же, вследствие чего потребитель простаивает и несет некоторый убыток. Этот убыток по справедливости относится на счет системы снабжения — она выплачивает штраф. Время от времени запас хранимого имущества пополняется со склада вышестоящего объединения, центральной базы или из промышленности, причем с каждым таким пополнением связаны определенные дополнительные затраты. Наконец, склад несет расходы по хранению находящегося в нем имущества. Требуется так выбрать момент и объем заказа на восполнение, чтобы суммарные затраты на хранение, штраф и поставки были минимальны. На работу склада могут быть наложены некоторые ограничения (например, максимальный запас не должен превышать вместимость склада, а его стоимость — заданной суммы). В этих случаях разыскивается условный минимум затрат.

53. Элементы модели управления запасами

 

      Элементами модели управления запасами, таким образом, являются:

      1) система снабжения;

      2) спрос на предметы  снабжения;

      3) возможность восполнения  запасов;

      4) функция затрат;