15. Понятие статистического эксперимента (метод Монте-Карло) 

      Статистические испытания по методу Монте-Карло представляют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы.

      Согласно  методу Монте-Карло проектировщик  может моделировать работу тысячи сложных систем, управляющих тысячами разновидностей подобных процессов, и исследовать поведение всей группы, обрабатывая статистические данные. Другой способ применения этого метода заключается в том, чтобы моделировать поведение системы управления на очень большом промежутке модельного времени (несколько лет), причем астрономическое время выполнения моделирующей программы на компьютере может составить доли секунды.

      В различных задачах, встречающихся  при создании сложных систем, могут  использоваться величины, значения которых  определяются случайным образом (случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму, загрузка производственных участков или служб объекта экономики, оплата банковских кредитов, ошибки измерений и т.д.).

      В качестве соответствующих им переменных могут использоваться число, совокупность чисел, вектор или функция. Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий.

      Метод Монте-Карло основан  на статистических испытаниях и по природе своей  является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний.

      В основе вычислений по методу Монте-Карло  лежит случайный  выбор чисел из заданного вероятностного распределения. При практических вычислениях эти числа берут из таблиц или получают путем некоторых операций, результатами которых являются псевдослучайные числа с теми же свойствами, что и числа, получаемые путем случайной выборки. Имеется большое число вычислительных алгоритмов, которые позволяют получить длинные последовательности псевдослучайных чисел.

      Применение  метода Монте-Карло  может дать существенный эффект при моделировании развития процессов, натурное наблюдение которых нежелательно или невозможно, а другие математические методы применительно к этим процессам либо не разработаны, либо неприемлемы из-за многочисленных оговорок и допущений, которые могут привести к серьезным погрешностям или неправильным выводам. В связи с этим необходимо не только наблюдать развитие процесса в нежелательных направлениях, но и оценивать гипотезы о параметрах нежелательных ситуаций, к которым приведет такое развитие, в том числе и параметрах рисков. 

16. Генератор СЧ 

17. Имитационная модель и область её применения 

      Имитационная  модель (ИМ) - это формальное (то есть выполненное  на некотором формальном языке) описание логики функционирования исследуемой системы и взаимодействия, отдельных ее элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинно-следственные связи, присущие системе, и обеспечивающее проведение статистических экспериментов.

      При разработке ИМ остаются справедливыми  основные принципы моделирования.

      В качестве следствия из этого утверждения  необходимо отметить два важных обстоятельства:

      1) взаимосвязь между  отдельными элементами  системы, описанными  в модели, а также между некоторыми величинами (параметрами) может быть представлена в виде аналитических зависимостей;

      2) модель можно считать  реализуемой и  имеющей практическую ценность только в том случае, если в ней отражены лишь те свойства реальной системы, которые влияют на значение выбранного показателя эффективности.

      Поскольку основой имитационного моделирования  является метод статистических испытаний, наибольший эффект от его применения достигается при исследовании сложных систем, на функционирование которых существенное влияние оказывают случайные факторы.

      Применение  имитационного моделирования  целесообразно также  в следующих случаях:

      1) если не существует  законченной постановки задачи на исследование и идет процесс познания объекта моделирования;

      2) если характер  протекающих в  системе процессов  не позволяет описать  эти процессы в  аналитической форме;

      3) если необходимо  наблюдать за поведением  системы (или отдельных ее компонентов) в течение определенного периода, в том числе с изменением скорости протекания процессов;

      4) при изучении новых  ситуаций в системе  либо при оценке  функционирования  ее в новых условиях;

      5) если исследуемая  система является  элементом более сложной системы, другие элементы которой имеют реальное воплощение;

      6) когда необходимо  исследовать поведение  системы при введении  в нее новых  компонентов;

      7) при подготовке  специалистов и  освоении новой  техники (в качестве  тренажеров).

      Имитационные  модели имеют целый ряд недостатков: разработка ИМ, как правило, требует больших затрат времени и сил, любая имитационная модель сложной системы значительно менее «объективна», чем аналитическая модель, результаты имитационного моделирования, как и при любом численном методе, всегда носят частный характер, для получения обоснованных выводов необходимо проведение серии модельных экспериментов, а обработка результатов требует применения специальных статистических процедур.

      Для устранения этих недостатков необходимо мощные инструментальными средствами моделирования (к которым, в частности, относится пакет MATLAB), что по мере накопления опыта в их использовании возможные трудозатраты « стремятся к нулю»; то же самое можно сказать о средствах статистического анализа и визуализации полученных результатов.

      Во-вторых, «объективность» создаваемой модели может быть обеспечена в том случае, когда разработчик ясно представляет себе, какие именно характеристики исследуемой системы его интересуют: длительности выполнения определенных операций, вероятность перехода системы в некоторое состояние, возможность конфликта между отдельными подсистемами и т.д. Дело в том, что для каждого варианта постановки задачи исследования может быть выбрана соответствующая схема построения модели.

      В этом отношении знание существующих схем построения имитационных моделей является весьма полезным.

      Наиболее  важный признак —  способ представления  в модели динамики (движения) системы. Она может быть описана посредством событий, работ (активностей), процессов и транзактов.

      Другой  важный признак —  способ изменения  модельного времени. По этому признаку различают моделирование  с постоянным шагом  и моделирование  по особым состояниям.

18. Классификация моделей

 

      В большинстве случаев конечной целью моделирования является оптимизация тех или иных параметров системы. Однако, потенциальные возможности имитационного моделирования существенно шире. В зависимости от этапа и назначения проводимых исследований применяется один из трех наиболее распространенных видов имитационных экспериментов:(КЛ)

      1) исследование относительного  влияния различных  факторов на значения  выходных характеристик системы;

      2) нахождение аналитической  зависимости между  интересующими исследователя выходными характеристиками и факторами;

      3) отыскание оптимальных  значений параметров  системы (так называемый  «экстремальный эксперимент»).

      Вид эксперимента влияет не только на выбор  схемы ее формализации, но также  на построение плана эксперимента и  выбор метода обработки его результатов.

      С точки зрения организации  взаимодействия исследователя  с моделью в  ходе эксперимента ИМ делятся на автоматические и диалоговые.

      Автоматическими называются ИМ, взаимодействие пользователя с которыми сводится только к вводу исходной информации и управлению началом и окончанием работы моделей.

      Диалоговыми называются ИМ, позволяющие  исследователю активно  управлять ходом моделирования.

 

       План лекции №3

      1     19. Описание поведения системы

      2     20. Работа, процесс, событие, транзакт

      3     21. Моделирование случайных факторов

      4     22. Управление модельным временем

      5     23. Алгоритм моделирования с постоянным шагом

      6     24- Алгоритм моделирования по особым состояниям

 

19. Описание поведения системы 

      Основу любой имитационной модели составляет описание динамики системы (поведения). Для решения этой задачи используются результаты, полученные на этапе разработки концептуальной модели системы. К ним относятся:

      • определение принадлежности моделируемой системы  одному из известных  классов;

      • описание рабочей  нагрузки системы (т.е. совокупность внешних  воздействий, оказывающие  влияние на эффективность  применения данной системы  в рамках проводимой операции);

      • выбор уровня детализации  представления системы  в модели и ее декомпозиция.

      Все последующие действия исследователя по созданию модели могут быть отнесены к этапу ее формализации, который в общем случае предполагает:

      • выбор метода отображения  динамики системы (на основе событий, процессов  или транзактов);

      • формальное (математическое) описание случайных факторов, подлежащих учету в модели;

      • выбор механизма  изменения и масштаба модельного времени.

      Начнем  с определения  понятий «процесс», «работа», «событие», «транзакт». 

20. Работа, процесс, событие, транзакт 

      Работа (активность) — это  единичное действие системы по обработке (преобразованию) входных данных. В зависимости от природы моделируемой системы под входными данными могут пониматься информационные данные или какие-либо материальные ресурсы. Для каждой из работ необходимо определять время выполнения и потребляемый ресурс.

      Процесс - логически связанный  набор работ. Некоторые процессы могут рассматриваться, в свою очередь, как работы в процессе более высокого уровня.

      Любой процесс характеризуется  совокупностью статических  и динамических характеристик.

      К статическим характеристикам  процесса относятся:

      • длительность;

      • результат;

      • потребляемые ресурсы;

      • условия запуска (активизации);

      • условия останова (прерывания).

      В общем случае статические характеристики процесса не изменяются в ходе его реализации, однако, при необходимости любая из них может быть представлена в модели как случайная величина, распределенная по заданному закону.