От  предметного моделирования принципиально  отличается идеальное моделирование, основывающееся не на материальной аналогии моделируемого объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. В экономических исследованиях применяется этот вид моделирования. Идеальное моделирование можно разбить на два подкласса: знаковое моделирование и интуитивное моделирование.

      При знаковом (формализованном) моделировании моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы и т. д., причем знаковые образования и их элементы всегда задаются вместе с законами, по которым можно оперировать с ними. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. При интуитивном моделировании не используют четко фиксированных знаковых систем; оно протекает, как принято говорить, «на модельном уровне».

      Основной  особенностью идеального моделирования  является то, что для исследования безразлично, какой материальный носитель выбран для модели. Роль идеального моделирования особенно велика в экономических исследованиях, поскольку возможности проведения натурного эксперимента и эксперимента с материальными моделями в них ограничены.

      Интуитивное моделирование в течение долгого времени оставалось главным и единственным методом анализа экономических процессов. Однако интуитивные модели сдерживали развитие экономической науки, поскольку разные люди могут понимать интуитивную модель по-разному и давать на ее основе различные ответы на один и тот же вопрос. Проникновение в экономические исследования математических моделей создало основу для точного и строгого описания моделей и объяснения выводов, получаемых на их основе. 

5. Понятие математической модели 

      В зависимости от способа реализации все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

      Физические  модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют лицо принимающее  решение.

      Математическая  модель представляет собой формализованное  описание системы (или  операции) с помощью  некоторого абстрактного языка, например, в  виде совокупности математических соотношений или  схемы алгоритма.

      За  триста лет совместной активной деятельности многих поколений физиков и математиков удалось построить стройное здание — систему математических моделей физических процессов. Это здание состоит из многих этажей. В его фундаменте лежат принципы, служащие основой моделей физических явлений.

      Получить нужную модель можно логическим путем из уже существующих моделей, опираться непосредственно на эксперимент. Такой подход к построению моделей называется феноменологическим.

      Итак, здание математических моделей физических явлений обладает следующими свойствами; 1) оно покоится на фундаменте небольшого числа хорошо проверенных принципов; 2) модели связаны между собой логическими или хотя бы феноменологическими переходами; 3) исследователи умеют выбирать нужные им модели в соответствии со стоящими перед ними задачами; 4) развитие здания моделей идет путем логической «надстройки», феноменологических «расширения» здания и «углубления» его фундамента.

      Математические  модели используются при анализе экономических  проблем достаточно широко. И хотя здесь имеются определенные аналогии с физическими процессами, экономическое моделирование много сложнее. Дело осложняется в первую очередь тем, что экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и не намного сложнее, чем моделирование физических процессов. Моделировать же производственные отношения невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов и индивидуально принятых решений.

      В экономических системах можно выделить два основных уровня экономических процессов.

      Первый  уровень - производственно-технологический. К нему относится  описание производственных возможностей изучаемых  экономических систем.

      Второй  уровень - социально-экономический. Здесь определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производственно-технологического уровня экономической системы. На уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий.

      Таким образом, для описания функционирования экономической  системы необходимо смоделировать оба  уровня: производственно-технологический  и социально-экономический.

      Чтобы достичь наилучших в каком-то смысле результатов необходимо точно  определить, что понимается под наилучшим результатом, т. е. сформулировать критерий, по которому можно оценивать и сравнивать различные управления. Критерий - целевая функция является функцией переменных модели изучаемой системы. При этом обычно предполагается, что имеется единственный критерий выбора управления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального или минимального значения. Такое значение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным.

6. Методика моделирования

 

      Рассмотрим  в общих чертах основные этапы  процесса модельного исследования в  целом.

      Первый  этап посвящен постановке проблемы. Многообразные научные исследования (модельные и не модельные) условно можно разбить на две основные группы: прикладные исследования, предназначенные для решения некоторой конкретной проблемы, имеющей прикладное значение; фундаментальные исследования, имеющие в основном чисто познавательные цели.

      Одной из главных особенностей прикладного исследования является участие в работе лица или организации, которые ставят проблему перед исследователями, пользуются результатами исследования, а зачастую и финансируют исследование. Такое лицо или организацию принято называть Заказчиком.

      Цель  первого этапа  исследования экономических процессов — найти среди проблем, интересующих Заказчика, такие вопросы, которые могут быть решены на современном уровне развития экономико-математических методов.

      В задачах планирования целью исследования математической модели изучаемого объекта является выбор наиболее подходящего варианта решения. Во многих задачах интересы Заказчика можно выразить в виде так называемого «показателя качества работы системы» (критерия, целевой функции).

      Показатель  качества — это некоторая функция, которая дает возможность численно оценить каждый вариант развития изучаемой системы. После того как совместно с Заказчиком сформулирована проблема, которая стоит перед исследователем, последний может приступать к следующему этапу.

      Второй  этап исследования посвящен построению математической модели изучаемого экономического объекта и ее идентификации. Этот этап (в случае прикладного исследования) состоит в выборе подходящей модели из здания экономических моделей и в подборе параметров этой модели таким образом, чтобы она соответствовала изучаемому нами объекту.

      Процесс подбора значений параметров модели называется идентификацией модели.

      Третий  этап - исследование построенной модели. Предварительно необходимо выбрать способ анализа модели для решения проблем, сформулированных на первом этапе исследования.

7. Методы анализа экономических моделей

 

      Существует  несколько основных методов анализа  экономических моделей. Проиллюстрируем эти методы на примере одного класса кибернетических систем, которые характеризуются тем, что их состояние однозначно описывается конечномерным вектором х, а изменение состояния системой дифференциальных уравнений: 

                                                                                                                 1 

      где t-время, u, -внешние воздействия на систему. Здесь u-вектор управлений, выбирая то или иное управление, можно добиться тех или иных результатов развития системы. Под понимается вектор случайных воздействий, заданных заранее в виде некоторых статистических характеристик. Под имеется в виду вектор неопределенных воздействий, т. е. внешних воздействий, о значениях которых мы заранее не можем знать ничего определенного, кроме границ их возможных значений.

      Если  задать начальное  состояние системы

                                                                                                                    2

      и внешние воздействия  как функции от времени u(t), (t), (t) на отрезке времени [0, T], то можно однозначно определить состояние системы в любой момент времени из отрезка [0, Т].

                                                                                                                       3

        задается  некоторым статическим  описанием: скажем, функцией распределения.                                                                                         4

      В зависимости от внешних воздействий u(t), (t), (t) реализуются различные варианты динамики изменения состояния системы или, как принято говорить, траекторий системы. Каждый новый вариант внешних воздействий приводит к новой траектории системы, поэтому обычно имеется бесконечное число траекторий, удовлетворяющих соотношениям (1) - (4).

      Основные  типы методов анализа экономико-математических моделей следующие:

• качественный анализ модели;
• оптимизационный метод;
• метод вариантных расчетов;
• метод множества достижимости.

8. Качественный анализ модели

 

        Качественный анализ модели состоит, в выяснении некоторых ее свойств. Можно, например, найти такие точки * (u), что при u(t)=u=const будет выполняться условие f( * (u), u) = 0, т. е. = 0, и система при х (0) = х* будет находиться в этом состоянии бесконечна долго. Такие состояния называются равновесными (стационарными). Можно проанализировать устойчивость равновесных состояний, проанализировать колебания, которые могут возникнуть в такой системе. Часто пытаются выяснить, при каких управлениях составляющие вектора х(t) растут пропорционально, т. е. , так называемый сбалансированный рост. Далее можно исследовать функцию g (t) и выяснить, при каких управлениях темп роста максимальный. Хотя методы качественного анализа очень полезны, однако такое исследование можно провести лишь в достаточно простых моделях. Кроме того, эти методы обычно связаны с задачей планирования только косвенно. 

 

       План лекции №2

      1     9. Оптимизационный метод

      2     10. Метод вариантных расчетов

      3     11. Метод множества достижимости

      4     12. Понятие имитационного эксперимента

      5     13. Натурний та модельний експеримент

      6     14. Основные этапы прикладного  имитационного эксперимента

      7     15. Понятие статистического эксперимента (метод Монте-Карло)

      8     16. Генератор СЧ

      9     17. Имитационная модель и область  её применения

      10   18. Классификация моделей

9. Оптимизационный метод

 

      Если  Заказчик может сформулировать критерий, по которому он количественно оценивает различные варианты развития системы, то единственные оптимальные управление и траекторию можно выбрать путем решения задачи оптимизации. Оптимизационная постановка состоит в следующем. Пусть критерий развития системы имеет вид