Экономико-математические методы и модели

 

     Чтобы полностью удовлетворить годовой  спрос g при размере поставки q, необходимо обеспечить g/q поставок или партий за год. Средний уровень запасов составляет q/2.

     Уравнение издержек будет иметь вид: 
 
 
 
 

     За  исключением q все величины в правой части уравнения постоянны и известны, т.е. Для нахождения минимума C найдем производную и приравняем ее к нулю: 

     откуда 
 

     Иногда  возникает соблазн заказывать размер партии товаров, не соответствующий  оптимальному размеру. Это приводит к увеличению издержек на содержание и организацию поставок.

      Изобразим графически (рис. 7.3) изменение отдельных  составляющих величин C.

Рис. 7.3 – Изменение отдельных составляющих величин С

     Из  рис. 7.3 следует, что увеличение q ведет к резкому снижению при этом увеличивается пропорционально При малых значениях q величина C падает до значения в точке При увеличении q величина издержек С приближается к [4, стр. 583 – 589].

Модель  производственных запасов

     В основной модели предполагали, что  поступление товаров на склад  происходит мгновенно, например, в течение одного дня. Рассмотрим случай, когда готовые товары поступают на склад непосредственно с производственной линии. Будем считать, что поступление товаров происходит непрерывно. Модель задачи в этом случае называют моделью производственных поставок. Обозначим через p скорость поступающего на склад товара. Эта величина равна количеству товаров, выпускаемых производственной линией за год. Остальные обозначения и предположения те же, что и для основной модели управления запасами.

       Определим оптимальный размер  партии, минимизирующий общие затраты.

     График  изменения модели производственных запасов представлен на рис. 7.4.

Рис. 7.4 – График изменения модели производственных запасов 

     Общие издержки в течение года, как и  для основной модели, составляют 
 
 

     Для получения среднего уровня запасов  следует учесть, что: 
 

     Тогда средний уровень запасов составляет половину максимального и равен: 

     В итоге 

     Решая уравнение  найдем оптимальный размер партии модели производственных поставок: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Практические  вопросы

Применение  модели управления производственными запасами к решению задач 

     Задача. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2 000 шт. в год. Организационные издержки равны 20 000 руб. Цена видеомагнитофона составляет 1 000 руб., издержки хранения равны 100 руб. в расчете на один видеомагнитофон в год. Запасы на складе пополняются со скоростью 4 000 видеомагнитофонов в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q видеомагнитофонов.

     Найти размер партии, который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение  которого продолжается поставка, продолжительность  цикла, максимальный уровень запасов  и средний уровень запасов  при условии, что размер поставки оптимален. 

     Решение. Данная модель задачи является моделью производственных поставок со следующими параметрами: 
 
 
 

     Число партий в течение года: 
 

     Продолжительность поставки: 

     Продолжительность цикла: 

     Максимальный  уровень запасов: 

     Средний уровень запасов: 

     Уровень издержек: 

     Решив уравнение  получим: 

     Найдем  оптимальные значения поставок, продолжительность  поставки, продолжительность цикла: 
 
 

     Ответ. За каждую поставку необходимо доставлять на склад 1 265 видеомагнитофонов, оптимальное число поставок составляет 1,6, продолжительность поставки – 115 дней, продолжительность цикла – 230 дней. 
 
 
 
 
 

     Выводы 

     В заключение данной работы можно сделать  вывод о необходимости использования  оптимизационных методов для решения экономических задач.

     Балансовые  модели предназначены для анализа  и планирования производства и распределения  продукции на различных уровнях – от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

     На  практике часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых необходимо принимать решения при наличии  двух и более сторон, имеющих различные  цели. Результаты любого действия каждой из сторон зависят от решений партнеров. В экономике подобные ситуации встречаются довольно часто. Для решения задач с конфликтными ситуациями используются математические методы теории игр.

     В экономико-математическом моделировании  равновесие часто отождествляют с понятием оптимума. Равновесие есть только необходимое, но не достаточное условие оптимальности. Равновесие экономической системы может устанавливаться на разных уровнях (точках равновесия), в том числе и на оптимальном.

     Цель  изучения системы массового обслуживания состоит в том, чтобы контролировать их характеристики для проведения оптимизации  системы в целом.

     Динамическое  программирование – один из разделов методов оптимизации, в котором  процесс принятия решения может  быть разбит на отдельные этапы. В основе метода лежит принцип оптимальности, разработанный Р. Беллманом.

     Сетевые модели, в основе которых лежит  теория графов, позволяют проводить  их оптимизацию, а также совокупность расчетных и организационных  мероприятий по управлению комплексами  работ при создании новых изделий  и технологий.

     Рассмотрение  моделей управления запасами преследует цель выбора для предприятий оптимальных  расходов на поставку, хранение комплектующих  материалов и ресурсов, необходимых  для изготовления изделий.

     В данной работе было проиллюстрировано практическое применение модели управления производственными запасами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

1. Бережной  В.И., Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. Учебное пособие. – М.: «Финансы и статистика», 2008. – 432 с.
2. Власов М.П. Моделирование экономических процессов / М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 409 с.
3. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Учебник. – СПб, 2002. – 376 с.
4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2008. – 688 с.
5. Шеврина Е..В. Экономико-математические модели и их практическое применение: учебное пособие / Е.В. Шеврина, Н.В. Спешилова, О.А. Корабейникова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Оренбург: Издательский центр ОГПУ, 2010. – 131 с.