Многомерные контрольные карты

Одним из самых важных предположений, относительно данных, при использовании контрольных карт является предположение о независимости наблюдений. Обычные контрольные карты не дают хорошего результата, если данные наблюдений контролируемой характеристики имеют даже слабую связь во времени, т. е. подвержены автокорреляции. Очевидно, что в этом случае контрольные карты будут давать недостоверные результаты. К сожалению, предположение о независимости или некоррелированности наблюдений не выполняется для некоторых производственных процессов. Одним из примеров такой ситуации являются химические процессы, для которых последовательные измерения характеристик процесса, а также изготавливаемой процессом продукции часто сильно коррелированны. Другим примером является автокорреляция между результатами автоматизированного контроля измерений, выполняемых на каждой единице продукции, в соответствии со временем изготовления.

Один способ работы с  автокоррелированными данными —  это отбирать выборки данных о процессе более редко, что позволяет ослабить корреляцию данных в выборке. Но такой подход не позволяет эффективно использовать доступные данные и требует намного больше времени для обнаружения изменений процесса, чем при использовании всех данных.

Предпочтительный подход в этой ситуации состоит в рассмотрении дрейфа, или блужданий как неотъемлемых составляющих процесса. Данные, скорректированные с учетом таких динамических изменений, вызванных автокорреляцией, контролируют. Корреляционную схему данных описывают с помощью подходящей модели временных рядов. Такая модификация данных позволяет устранить автокорреляцию, а модифицированные данные, называемые остатками, являются некоррелированными и могут быть соответственно представлены на контрольной карте.

 

Глава 4. Приемочные контрольные карты

 

4.1 Общие положения

 

Приемочные контрольные  карты используют для принятия решения  о приемлемости процесса на основе контроля доли значений контролируемых параметров за границами поля допуска. Для этих целей могут быть использованы два типа контрольных карт. Так как эффективность контрольных карт зависит от наличия устойчивости изменчивости процесса, необходимо помнить, что для контроля изменчивости внутри подгруппы использование R (или s) карт является обязательным.

Особенность приемочной контрольной карты в отличие  от обычной контрольной карты  Шухарта состоит в том, что  процесс не требует удержания  его около некоторого единственного  стандартного уровня до тех пор, пока разброс внутри подгрупп можно считать  удовлетворительным. При этом процесс может протекать на любом уровне или уровнях в пределах некоторой зоны, установленной на основе вычислений. Предполагают, что некоторые неслучайные причины вызывают сдвиги уровня процесса, но

они настолько малы относительно установленных требований, что проводить жесткое управление неэффективно. Это означает, что слишком тщательное отслеживание уровня процесса потребует больших затрат и, кроме того, может увеличить изменчивость процесса. С другой стороны, некоторые сдвиги уровня весьма значительны для раннего обнаружения, и важно принимать во внимание риск их не обнаружения.

Ключевое отличие этой контрольной карты от контрольной  карты Шухарта и других аналогичных  контрольных карт — учет требований, которые не определяются из самого процесса и его статистически управляемого состояния.

 

4.2 Приемочные  контрольные карты

 

Приемочные контрольные  карты учитывают как риск ошибочного отклонения процесса, функционирующего на приемлемом уровне, так и риск ошибочной приемки процесса, функционирующего на неприемлемом уровне. Процедура составления карты состоит в следующем.

Зона приемки процесса ограничена приемочными уровнями процесса и рядом браковочных уровней процесса. Вычисляют объем выборки подгрупп, соответствующий установленным ошибкам первого рода (альфа-риску отклонения процесса) и ошибке второго рода (бета-риску приемки процесса). Затем вычисляют контрольные границы и наносят их на контрольную карту для принятия решения оператором процесса.

 

4.3 Модифицированные контрольные карты, или контрольные карты с модифицированными границами

 

Модифицированная контрольная  карта позволяет обеспечить заданный уровень доверия тому, что процесс  функционирует на удовлетворительном уровне и доля изготовленной им несоответствующей продукции составляет не более заданной доли для данной подгруппы.

Модифицированные границы  допускают изменения среднего процесса в пределах заданного диапазона, что соответствует тому, что доля несоответствующей продукции составляет не более заданной доли.

 

Глава 5.  Регулирование процесса

 

Иногда невозможно привести процесс в состояние статистической управляемости или поддерживать его на этом уровне, поскольку некоторое количество отклонений может быть устранено или в достаточной мере уменьшено. Причины таких отклонений могут быть неизвестными или их устранение может требовать больших затрат. Контрольные карты в данном случае применяют не для выявления неслучайных причин, а для поддержания процесса в границах целевого уровня. Это требует применения моделей прогнозирования поведения процесса, позволяющих предвидеть, что станет, если процесс будет функционировать без изменений и при выполнении немедленных действий по регулировке процесса для препятствия отклонениям процесса от целевого уровня. Так как параметры модели, используемой для прогнозирования поведения процесса, в большой степени зависят от его особенностей, контрольные карты для регулирования процесса должны быть построены с учетом упомянутых особенностей.

В отличие от предыдущих контрольных карт, прогноз уровня процесса основан на предположении о том, что процесс и далее будет сохранять наблюдаемые тенденции изменения. При наличии хорошей модели прогноза ее использование может быть очень эффективным для ослабления изменчивости процесса. Однако применение слишком грубой модели может привести кувеличению изменчивости процесса. Эффективность модели прогноза может быть оценена путем фиксирования на контрольной карте Шухарта предсказанных и фактических значений и проверки прогнозируемого состояния статистической управляемости.

Регулирование процесса основано на следующем:

1. прогнозировании следующего наблюдения на основе использования модели прогноза;
2. оценке разности между прогнозируемым и целевым значениями;
3. уменьшении разности путем изменения контролируемого показателя, если это возможно. В этом случае изменение контролируемого показателя, являющегося параметром процесса, приводит к изменению продукции, изготавливаемой процессом.

 

 

 

 

 

 

 

Глава 6. Термины  и определения

 

6.1 контрольная карта (control chart): График, на который наносят в установленном порядке значения статистического показателя в последовательности выборок, используемый для управления процессом и снижения изменчивости процесса.

Примечание 1 — Порядок нанесения на карту значений обычно привязан по времени или порядку отбора выборок.

Примечание 2 — Применение контрольной карты обычно наиболее эффективно, когда на ней отражают показатель процесса, коррелированный с качеством готовой продукции или услуги.

 

6.2 контрольная карта Шухарта (Shewhart control chart): Контрольная карта с контрольными границами Шухарта, предназначенная для разделения причин изменчивости контролируемой характеристики на случайные или специальные.

 

6.3 приемочная контрольная карта (acceptance control chart): Контрольная карта, предназначенная для оценки соответствия изображаемой на карте контролируемой характеристики установленным допускам.

 

6.4 контрольная карта регулировки процесса (process adjustment control chart): Контрольная карта, использующая модель прогнозирования процесса, предназначенная для оценки и отражения на графике прогнозируемой тенденции изменений процесса (в случае отсутствия корректировок процесса), а также определения величины изменений, необходимых для поддержания процесса в приемлемых границах.

 

6.5 контрольная карта кумулятивных сумм, КУСУМ-карта (cumulative sum control chart, CUSUM chart): Контрольная карта, на которой отображают кумулятивную сумму отклонений статистик последовательных выборок от целевого значения для выявления изменений характеристики процесса.

Примечание 1 — Ордината каждой нанесенной точки представляет собой алгебраическую сумму ординаты предыдущей точки и самого последнего отклонения от целевого или контролируемого значения.

Примечание 2 — Наиболее эффективно выявление изменений характеристики процесса в ситуации, когда контролируемой характеристикой является общее среднее значение.

Примечание 3 — КУСУМ-карта может быть использована для контроля, диагностики и прогнозирования поведения наблюдаемой характеристики.

Примечание 4 — При использовании КУСУМ-карты для контроля ее интерпретируют с помощью накладываемых на нее масок (например, V-маски). Сигнал возникает в том случае, когда линия кумулятивной суммы пересекает границу маски или касается ее.

 

6.6 карта контроля по количественному признаку (variables control chart): Контрольная карта Шухарта, предназначенная для представления данных, измеряемых по непрерывной шкале.

 

6.7 карта контроля по альтернативному признаку (attribute control chart): Контрольная карта Шухарта, предназначенная для представления категоризированных данных.

 

6.8 контрольная карта числа несоответствий, с-карта (count control chart, c chart): Карта контроля по альтернативному признаку, предназначенная для отображения количества появления определенных событий.

Примечание — Величиной, характеризующей количество появлений определенного события, могут быть, например, количество отсутствующих, количество продаж и т. п. В области качества событиями являются наличие несоответствий и доля несоответствующих единиц продукции в выборках фиксированного объема. Примеры — дефект в каждых 100 м2 ткани, ошибки в каждых 100 бухгалтерских документах.

 

6.9 контрольная карта числа несоответствий на единицу (продукции), u-карта (count per unit control chart, u chart): Карта контроля по альтернативному признаку, предназначенная для оценки количества случайных событий на единицу продукции.

Примечание — Величиной, характеризующей количество появлений определенного события, могут быть, например, количество отсутствующих и количество лидеров продаж. В области качества событиями являются наличие несоответствий и доля несоответствующих единиц продукции в выборках непостоянного объема.

 

6.10 контрольная  карта числа несоответствующих  единиц (продукции), nр-карта (numberof categorized units control chart, np chart): Карта контроля по альтернативному признаку, предназначенная для оценки количества единиц продукции данного класса при постоянном объеме выборки.

Примечание — В области качества классом является класс «несоответствующих единиц продукции».

 

6.11 контрольная  карта долей или процента, р-карта (proportion or percent categorized units control chart, p chart): Карта контроля по альтернативному признаку для оценки доли единиц продукции данного класса от общего количества единиц продукции в выборке, выраженной в виде пропорции или процента.

Примечание 1 — В области качества классом обычно является класс «несоответствующих единиц продукции».

Примечание 2 — Как правило, р-карты применяют в тех случаях, когда объем выборки является непостоянным.

Примечание 3 — Данные на р-карту могут быть нанесены в виде доли или процента.

 

6.12 контрольная  карта средних арифметических, Xbar-карта (Xbar control chart, average control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса на основе средних арифметических в подгруппах.

 

6.13 контрольная  карта медиан (median control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса на основе значений медиан в подгруппах.

 

6.14 контрольная карта скользящих средних (moving average control chart): Контрольная карта, предназначенная для оценки состояния процесса по средним арифметическим последних л наблюдений.

Примечание 1 — Такая карта особенно полезна, когда доступно только одно наблюдение в подгруппе. Примеры — характеристики качества процесса, такие как температура, давление, время.

Примечание 2 — Новое наблюдение заменяет последнее из имеющихся (л +1) наблюдений.

Примечание 3 — Недостатком карты является отсутствие весовых коэффициентов при вычислении среднего арифметического, учитывающих состав используемых л точек.

 

6.15 контрольная  карта индивидуальных значений, Х-карта (individuals control chart, X control chart): Карта контроля по количественному признаку, предназначенная для оценки изменчивости процесса на основе индивидуальных наблюдений в выборке.

Примечание 1 — Данную контрольную карту обычно применяют вместе с контрольной картой скользящих размахов с л = 2.

Примечание 2 — Х-карта не использует преимущества усреднения, позволяющего использовать нормальное распределение в соответствии с центральной предельной теоремой.

Примечание 3 — Индивидуальные значения обычно обозначают x1, x2, x3, ... . Иногда вместо x используют обозначение у.

Примечание 4 — При использовании данной карты обычно символом R обозначают скользящий размах, который представляет собой абсолютное значение разности двух последовательных значений, т. е.:

|x1 - x2|, |x2 — х3| и т.д.