Многомерные контрольные карты

Рациональная подгруппа  должна отражать воздействие всех причин случайных изменений. Например, серия повторных измерений на образце материала может не отражать влияние расположения образца в приборе или способа его получения. В таких условиях повторные наблюдения дают нереалистично низкую оценку собственной изменчивости измерений. Таким образом, почти по любому фактическому измерению процесс будет оценен как «нестабильный».

 

1.6.4 Объем выборки

 

Объем выборки должен быть выбран так, чтобы обеспечить возможность  обнаружения небольших изменений  процесса и низкий риск не обнаружения специальных причин. Больший объем выборки является более дорогостоящим, но обеспечивает более точную оценку процесса и, следовательно, более эффективный контроль. Однако, если выборка является слишком большой, специальные причины могут воздействовать на процесс в период отбора выборки, вызывая увеличение изменчивости внутри выборки, следовательно, контрольные границы могут оказаться слишком широкими, а значит, многие специальные причины могут быть не обнаружены.

При контроле по альтернативному  признаку необходимый объем выборки  для обнаружения изменений долей обычно должен быть существенно больше, чем объем выборки для контроля по количественному признаку, так как данные контроля по альтернативному признаку содержат намного меньше информации, чем данные контроля по количественному признаку.

В некоторых случаях  формирование подгруппы нерационально, и целесообразно собирать информацию по отдельным единицам продукции в выборках единичного объема. Это относится к ситуации, когда контроль является разрушающим или отбор выборки требует больших затрат, или когда повторные измерения процесса отличаются только ошибками анализа или погрешностью инструмента.

 

1.6.5 Частота отбора выборок

 

Частота отбора выборок  зависит от величины изменений процесса, которые необходимо своевременно обнаружить, а также от стоимости процесса, функционирующего в состоянии отсутствия статистической управляемости. Чем меньше изменения, которые необходимо обнаружить, тем большее количество выборок заданного размера отобрано до появления сигнала на карте. Сокращение периода между отборами выборок сокращает период обнаружения таких отклонений процесса, когда процесс может выйти из стабильного состояния, что приведет к изготовлению дефектной продукции. Однако при определении периода отбора выборок следует учитывать стоимость отбора и контроля выборки. Периодичность отбора выборок следует назначать так, чтобы она не совпадала с периодом изменения параметров, которые могут вызывать изменение процесса (например, отбор выборки в начале рабочего дня, когда температура ниже, или отбор каждой 50-й единицы продукции в начале партии сырья или в начале смены).

 

1.7 Карты контроля по количественному и альтернативному признаку

 

Контрольные карты могут  быть применены как для количественных, так и для альтернативных данных. Количественные данные — это результаты наблюдений, проводимых с помощью измерений и записи числовых значений контролируемого показателя рассматриваемых единиц выборки, что предполагает некоторую непрерывную шкалу изменения этого показателя. Альтернативные данные — это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака или атрибута для каждой рассматриваемой единицы выборки и подсчета числа единиц, имеющих (или не имеющих) данный признак, или числа таких признаков, имеющихся в единице. Результаты затем представляют в виде частоты или процента (доли).

В основном контрольные  карты, используемые для количественных данных (называемые картами контроля по количественному признаку), отличаются от контрольных карт, используемых для альтернативных данных (называемых картами контроля по альтернативному признаку), по виду распределений контролируемых характеристик.

В большинстве случаев  карты контроля по количественному  признаку применяют в случае, когда  результаты наблюдений являются статистически  независимыми и могут быть описаны  нормальным распределением. В результате используют два вида контрольных карт — для контроля среднего и для контроля изменчивости процесса. На карте первого вида в качестве меры положения используют выборочное среднее, медиану или единственную измеряемую характеристику (если выборка содержит только одну единицу продукции). На карте второго вида в качестве меры разброса или изменчивости в пределах выборки используют стандартное отклонение, выборочный размах или абсолютную разность двух последовательных наблюдений, если выборка содержит только одну единицу продукции в единицу времени. Для эффективного контроля по количественному признаку применяют оба вида карт. Расстояние между контрольными границами на контрольной карте среднего является функцией изменчивости, контролируемой по карте разброса. Поэтому важно при построении контрольной карты среднего процесса удостовериться, что процесс является статистически стабильным относительно собственного разброса. В большинстве случаев применение карт контроля по альтернативному признаку обычно используют биномиальное распределение или распределение Пуассона. Каждое из этих распределений имеет единственный параметр, который контролируют для оценки стабильности процесса. Поэтому в случае контроля по альтернативному признаку применяют единственную контрольную карту. Контрольные границы такой карты находят на основе объема выборки и определенных доли или количества несоответствующих единиц продукции.

 

Глава 2. Виды контрольных карт

 

Контрольные карты, установленные  в настоящем стандарте, предназначены для работы со следующими характеристиками процесса: стабильность процесса и приемлемость процесса.

Если необходимо достигнуть или поддерживать стабильность процесса, могут быть использованы контрольные  карты Шухарта и другие контрольные карты, карты экспоненциально взвешенного скользящего среднего.

Если контрольные карты  применяют для приемки процесса, необходимо использовать приемочные контрольные карты. Однако в соответствии с ИСО 7966 сначала должно быть проведено исследование с помощью контрольной карты Шухарта, предназначенное для валидации использования приемочной контрольной карты. Кроме того, необходимо обеспечить контроль изменчивости процесса.

Кроме того, существуют статистические методы, которые необходимо применять, когда невозможно привести или поддержать процесс в состоянии статистической управляемости. Эти методы позволяют удерживать процесс так близко к цели, насколько это возможно.

 

Глава 3. Карты  стабильности процесса

 

3.1 Общие положения

 

Существуют два основных типа контрольных карт Шухарта.

На контрольной карте  первого типа отсутствуют предварительно установленные контрольные границы. В картах этого типа применяют контрольные границы, построенные на основе данных выборки или подгруппы. Контрольную карту первого типа используют для определения наличия в серии наблюдений отклонений, превышающих ожидаемые случайные отклонения. В основном этот тип контрольных карт используют для выявления любых видов отсутствия управляемости процесса, особенно на этапе исследований и разработки, ранних исследовательских испытаний, в начале производства и при исследовании услуг. Этот тип контрольной карты полезен для оценки изменчивости новых процессов, продукции или услуги, включая изменчивость метода измерения. На данном этапе при интерпретации результатов следует проявлять осторожность, т. к. контрольные границы являются функцией данных наблюдения.

Ко второму типу относят  контрольные карты с установленными контрольными границами, построенными на основе стандартных значений контролируемых характеристик. Стандартные значения могут быть установлены на основе:

1. предшествующих представительных данных (например, полученных из опыта использования контрольных карт с отсутствующими, предварительно установленными контрольными границами);
2. экономических соображений, потребностей в услуге и затрат на производство;
3. целевого значения, указанного в технической документации.

Эту форму контрольной  карты используют для мониторинга  процессов, контролируя, не отклоняются ли наблюдаемые выборочные значения от принятых стандартных значений более ожидаемого при наличии только случайных причин.

Предпочтительно, чтобы  стандартные значения были определены в соответствии с перечислением 1), поскольку переход от использования контрольной карты без предварительно установленных контрольных границ к использованию контрольных карт с установленными контрольными границами требует непрерывного контроля процесса.

Необходимо отметить, что использование контрольных  карт второго типа позволяет оценить  не только постоянство причин, влияющих на процесс, но также оценить соответствие изменения контролируемого параметра под воздействием этих причин установленным целевым значениям.

 

 

 

3.2 Неполный перечень контрольных карт Шухарта и других контрольных карт этого вида

 

3.2.1 Общие положения

 

Данный перечень включает три категории контрольных карт. Первые две предназначены для  контроля независимых наблюдений, полученных из одной или нескольких подгрупп. Третья категория предназначена для контроля данных, для которых требование независимости не выполняется.

 

3.2.2Контрольные карты, использующие данные только одной подгруппы для каждого наносимого на карту значения

 

3.2.2.1 Карты контроля по количественному признаку

 

Контрольные карты, использующие данные только одной подгруппы для  каждого наносимого на карту значения, включают следующие виды контрольных  карт:

1. Xbar-карты для контроля и изменения среднего процесса, и R-карты выборочных размахов для контроля разброса или Xbar-карты и s-карты (контрольные карты выборочного стандартного отклонения). При этом вместо контрольной карты выборочного среднего может быть использована контрольная карта медиан;
2. Х-карты и контрольные карты скользящих размахов;
3. многомерные контрольные карты.

Многомерные контрольные  карты используют для обнаружения  изменений среднего процесса или  изменения взаимосвязи (ковариации) между несколькими характеристиками. Как правило, только одну комплексную статистическую величину, получаемую на основе комбинации нескольких характеристик, которые необходимо контролировать, наносят на контрольную карту.

 

3.2.2.2 Карты контроля по альтернативному признаку

 

Контрольные карты, использующие данные контроля по альтернативному признаку только по единственной подгруппе для каждого наносимого на карту значения, охватывают следующие виды контрольных карт:

1. р-карта (контрольная карта долей или процента, отнесенных копределенной категории единиц продукции);
2. nр-карта (контрольная карта количества единиц продукции, отнесенных к определенной категории,);
3. с-карта (контрольная карта количества событий);
4. u-карта (контрольная карта количества событий на единицу).

 

3.2.3 Контрольные карты, использующие данные нескольких подгрупп для каждого наносимого на карту значения

 

3.2.3.1 Контрольная карта скользящих размахов (и Х-карта)

 

В некоторых случаях  на Х-карте отмечают отдельные наблюдения. Значение скользящего размаха (разности между двумя последовательными наблюдениями) затем наносят на карту размахов для оценки и контроля изменчивости процесса.

 

3.2.3.2 CUSUM-карта, карта кумулятивных сумм

 

Кумулятивные суммы  отклонений отдельных наблюдений или  значения объединенных статистик подгруппы, таких как x, R, s и р, отмечают на карте. Состояние управляемости процесса определяют с помощью V-маски. Эта карта обычно более чувствительна (быстрее реагирует) к небольшим изменениям состояния процесса, чем обычная контрольная карта Шухарта. Аналогично для случаев, когда целью является обнаружение нестандартных состояний, а не графическое представление последовательных данных, используют табличный метод CUSUM, для которого не требуется использовать карту, но аналогичный по применению. В этом случае правило принятия решения, заменяющее V-маску, основано на расчетах. Полезной особенностью метода CUSUM (графического или табличного) является возможность определения точки, в которой, возможно, произошло изменение параметров процесса.

 

3.2.3.3 Карты экспоненциально взвешенного скользящего выборочного среднего EWMA

 

Отдельные наблюдения или  выборочные средние по подгруппам или  размахи подгрупп, или стандартные отклонения подгрупп и все предыдущие наблюдения усредняют, но более ранние данные используют с прогрессивно уменьшающимися весовыми коэффициентами. Вследствие большего влияния последних наблюдений данная контрольная карта более чувствительна (быстрее реагирует) к небольшим изменениям процесса, но менее чувствительна (медленнее реагирует) к большим изменениям процесса в отличие от контрольной карты Шухарта.

 

3.2.4 Контрольные карты для зависимых (автокоррелированных) наблюдений

 

Обычно при использовании  контрольных карт для количественных данных применяют предположение о том, что в случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, наблюдения являются независимыми и подчиняются нормальному распределению с постоянными средним и стандартным отклонениями. А выход процесса из устойчивого состояния приводит к изменениям среднего или стандартного отклонения процесса (или обоих).