Разработка управленческого решения

5.9. Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Пункты	Запасы	Пункты назначения и их потребности
отправления	груза	1	2	3
I	60	4	3	5
II	70	8	7	6
III	80	4	5	9
IV	70	10	9	7
		80	80	40

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

5.10. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Станок	Время обработки одного изделия, ч.
	Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4
1	2	3	4	2
2	3	2	1	2

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость одного машино-часа составляет 10 долл. для станка 1 и 15 долл.- для станка 2. Допустимое время использования станков ограничено следующими значениями: 500 машино-часов- для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долл. соответственно. Сформулируйте для приведенных условий задачу максимизации суммарной чистой прибыли.

5.11. Завод выпускает изделия трех моделей (I, II и III). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице.

Ресурс	Расход ресурса на одно изделие данной модели
	I	II	III
A	2	3	5
В	4	2	7

Трудоемкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельные прибыли от реализации изделий моделей I , II и III составляют 30, 20 и 50 долл. соответственно. Сформулируйте для данных условий задачу определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной.

5.12 Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 долл. на каждый инвестированный доллар, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распорядится капиталом в 100 000 долл., чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций? Сформулируйте задачу ЛП.

5.13 Минимально необходимое количество автобусов в i-й час суток равно bi, i=1, 2, ..., 24. Каждый автобус используется на линии в течении 6 час. Превышение числа автобусов в период i по сравнению с величиной bi приводит к дополнительным издержкам на один машино-час в размере ci. Сформулируйте данную задачу как задачу минимизации общей величины дополнительных издержек.

5.14. Дано распределения самолетов трех типов по четырем маршрутам. Характеристики парка самолетов и движения по авиалиниям приведены в таблице.

Тип самолета		Вместимость (число пассажиров)		Колич. cамолетов		Количество рейсов в сутки на каждом маршруте
					1		2	3	4
1	50		5		3		2	2	1
2	30		8		4		3	3	2
3	30		10		5		5	4	2
Суточный пассажиропоток					100		200	90	120

Тип самолета	Эксплуатационные расходы на 1 рейс по данному маршруту, долл.
	1	2	3	4
1	1000	1100	1200	1500
2	800	900	100	1000
3	600	800	800	900
Убыток от неудовлетворенного спроса (на одного неперевезенного пассажира)	40	50	45	70

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.

5.15. Для получения двух сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV. Требования к содержанию этих металлов в сплавах А и В приведены ниже.

Сплав	Требования к содержанию металлов
А	Не более 80% металла I Не более 30% металла II Не менее 50% металла IV
В	От 40 до 60% металла II Не менее 30% металла III Не более 70% металла IV

Характеристики и запасы руд, из которых получаются металлы I, II, III и IV, указаны в таблице.

Руда	Максимальный		Состав, %										Цена, долл./т
		запас, т		I		II		III		IV		Другие компоненты
1	1000		20		10		30		30		10		30
2	2000		10		20		30		30		10		40
3	3000		5		5		70		20		0		50

Пусть цена 1 т сплава А равна 200 долл., а 1 т сплава В- 300 долл. Сформулируйте задачу ЛП, в которой требуется максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.

5.16. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2. досок, а для изделия В- 4 м2. Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 м2. досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. машинного времени, а для изделия модели В- 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч. машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 ден. ед. прибыли, а каждое изделие модели В- 4 ден. ед. прибыли?

5.17. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия приведены в таблице. Найдите оптимальные объемы производства изделий каждого вида.

Изделие	Время обработки 1 изделия, мин.			Удельная прибыль
	Станок 1	Станок 2	Станок 3
1	10	6	6	2 долл.
2	5	20	15	3 долл.

5.18. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000 долл. в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долл., а каждая минута телерекламы в 100 долл. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.

5.19. Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров; объявления будут размещены в шести изданиях: Издание1, Издание2, ..., Издание6. Каждое издание имеет свой тираж(см. табл.). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания (см. табл.). необходимо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих дополнительных ограничениях:

a). В каждом издании реклама должна  пройти в шести или более  выпусках.

б). На любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы.

в). Общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.

№ Изд.	Стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания (руб.)	Тираж одного выпуска (млн.)
1	1474,2	9,9
2	1244,1	8,4
3	1131	8,2
4	700,7	5,1
5	530	3,7
6	524,4	3,6

5.20. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 ден. ед. в расчете на 1 ден. ед., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 ден. ед.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

5.21. Фирма производит два вида продукции- А и В. Объем сбыта продукции вида А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 фунтов. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 фунта, а на единицу продукции В- 4 фунта. Цены продукции А и В 20 и 40 долл. соответственно. Определите оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

5.22. Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II , III. Время обработки в часах для каждого из изделий приведено ниже: