Разработка управленческого решения

	I	II	III
A	0,5	0,4	0,2
В	0,25	0,3	0,4

Время работы машин I, II , III соответственно 40, 36 и 36 ч. в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 долл. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль. Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования и решите ее.

5.23. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и долей зольных примесей не более 3,25%. Три сорта А, В, С, доступны по следующим ценам (за одну т.):

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примесей золы, %	Цена, долл.
A	0,06	2,0	30
B	0,04	4,0	30
С	0,02	3,0	45

Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничения на содержания примесей?

5.24. Средства очистки пола оценены по трем параметрам:

а) очищающие свойства,

б) дезинфицирующие свойства,

в) Раздражающее воздействие на кожу.

Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 ед. очищающих свойств и по крайней мере 60 ед. дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным. Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приводятся в таблице.

Очиститель	Очищающие свойства	Дезинфицирующие свойства	Раздражающее воздействие на кожу
A	90	30	70
B	65	85	50
С	45	70	10

Сформулируйте задачу нахождения оптимальной смеси, как задачу линейного программирования.

5.25. Фирма производит два продукта А и В, продаваемых соответственно по 8 и 15 центов за упаковку; рынок сбыта для каждого из них практически не ограничен. Продукт А обрабатывается на машине 1, продукт В- на машине 2. Затем оба упаковываются на фабрике (см. рис.). 1 кг. сырья стоит 6 центов; машина 1 обрабатывает 5000 кг. в 1 ч. с потерями 10%. Машина 2 обрабатывает 400 кг. в 1 ч. и с потерями 20%. Машина 2 доступна 5 ч. в день и ее использования стоит 336 долю в 1 ч. Упаковка продукта А весит 1/4 кг., а упаковка продукта В- 1/3 кг. Фабрика может работать 10 ч. в день, производя в 1 ч. продукции стоимостью 3600 долл. За 1 ч. можно упаковать 12000 продуктов А и 8000 продуктов В.

Компания хочет определить такие объемы потребления сырья продуктов А и В (в тыс. кг.), при которых дневная прибыль максимальна. Сформулируйте задачу линейного программирования и решите ее.

5.26. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В- 7. Известно, что 3, 4, 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

Гараж	Расстояния до пунктов
	А	В
G1	3	4
G2	1	3
G3	4	2

5.27. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2. материала, а для полки типа В- 3 м2. материала в неделю. Для изготовления 1 полки типа А требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа В- 30 мин.; можно использовать 160 ч. машинного времени в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В- 4 долл., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

5.28. Автозавод выпускает 2 модели: “Каприз” и (более дешевую) “Фиаско”. На заводе работает 1000 неквалифицированных и 800 квалифицированных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 ч. в неделю Для изготовления модели “Каприз” требуется 30 ч. неквалифицированного и 50 ч. квалифицированного труда; “Фиаско” требуется 40 ч. неквалифицированного и 20 ч. неквалифицированного труда. Каждая модель “Фиаско” требует затрат в размере 500 долл. на сырье и комплектующие изделия, тогда как каждая модель “каприз” требует затрат в размере 1500 долл.; суммарные затраты не должны превосходить 900 000 долл. в неделю. Рабочие, осуществляющие доставку, работают по 5 дней в неделю и могут забрать с завода не более 210 машин в день.

Каждая модель “Каприз” приносит фирме 1000 долл. прибыли, а каждая модель “Фиаско”- 500 долл. прибыли. Какой объем выпуска каждой модели вы бы порекомендовали? Что бы вы порекомендовали для повышения прибыли фирмы?

5.29. Заводы фирмы расположены в городах Лидсе и Кардиффе; они доставляют товары на склады городов Манчестер, Бирмингем и Лондон. Расстояния между этими городами приведены в таблице (расстояния округлены до десятков миль):

	Манчестер	Бирмингем	Лондон
Лидс	40	110	190
Кардифф	170	100	150

а) Завод в г. Лидсе выпускает в год 800 т. товаров, а в г. Кардиффе- 500 т. Манчестерский склад вмещает 400 т., бирмингемский- 600 т., а лондонский- 300 т. Как следует транспортировать товары для минимизации цен на перевозки?

б) На дороге Лондон- Кардифф ведутся работы, удваивающие стоимость перевозок по ней. Как бы вы пересмотрели расписание?

5.30. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Вид	Время обработки, ч.				Прибыль,
продукции	I	II	III	IV	долл.
А	1	3	1	2	3
В	6	1	3	3	6
С	3	3	2	4	4

Пусть время работы на устройствах- соответственно 84, 42, 21 и 42 ч. Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить. (Можете предположить, что рынок сбыта для каждого продукта неограничен; временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида продукции, можно пренебречь; рассмотрите только задачу максимизации прибыли.)

5.31. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В- для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.

Машина	Количество бутылок, производимых в 1 мин.
	Пол-литровые бутылки	Литровые бутылки
А	50	20
В	40	30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч. при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой- 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л.; рынок принимает не более 44000 пол-литровым бутылок и 30000 литровых.

Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах. Сформулируйте задачу в виде задачи линейного программирования и найдите оптимальное решение.

5.32. Производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловленных количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготовляются радиаторы.

Модель радиатора	А	В	С	D
Необходимое количество рабочей силы, человеко-часы	0,5	1,5	2	1,5
Необходимое количество стального листа, м2.	4	2	6	8
Прибыль от продажи одного радиатора, долл.	5	5	12,5	10

В каких объемах выпускать продукцию, чтобы прибыль от продажи была максимальной?

5.33. Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.

Тип	Время обработки, ч.
подшипника		Токарный станок	Шлифоваль-ный станок	Сверлильный станок	Прибыль от продажи одного подшипника, центы
А		0,01	0,02	0,04	80
Б		0,02	0,01	0,01	125
полное возможное время работы в неделю, ч.		160	120	150

Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и решите ее.

5.34. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10