Исследование систем управления

 

Построим граф: вершинами которого будут показатели. Дуга отражающая доминирование одной вершины над другой будет существовать, если существуют элементы в соответственных клетках соответствия и несоответствия одновременно.

336. 3

5          4

6          2

Но 5 и 4 –несравнимые вершины. Ослабим границу порога несоответствия пусть д= 0,4.

	1	2	3	4	5	6
1	--	0,4	0,7	0,5	0,9	0,8
2	0,7	--	0,5	0,5	0,7	0,6
3	0,6	0,5	--	0,5	0,7	0,5
4	0,5	0,3	0,6	--	0,8	0,7
5	0,2	0,4	0	0,5	--	0,2
6	0,6	0,2	0,1	0,5	0,6	--

 

337. 3

       5              4

      6               2

Опять вершины 5 и 4 несравнимы. Ослабим д- 0,5

	1	2	3	4	5	6
1	--	0,4	0,7	0,5	0,9	0,8
2	0,7	--	0,5	0,5	0,7	0,6
3	0,6	0,5	--	0,5	0,7	0,5
4	0,5	0,3	0,6	--	0,8	0,7
5	0,2	0,4	0	0,5	--	0,2
6	0,6	0,2	0,1	0,5	0,6	--

 

338.        3

5               4

6               2

Получили, что все показатели сравнимы(5- доминирует). При решении надо стремиться к максимальному порогу соответствия и минимальному порогу не соответствия. Брать минимальный порог несоответствия и максимальный- соответствия.

Д меньше 0,5 – нельзя.

 

Попробуем увеличить порог соответствия с- 0,8.

	1	2	3	4	5	6
1	-	0,6	0,8	0,5	0,5	0,6
2	0,5	-	0,8	0,4	0,4	0,5
3	0,2	0,5	-	0,4	0,1	0,2
4	0,6	0,6	0,9	-	0,5	0,5
5	0,7	0,7	1	0,7	-	0,8
6	0,4	0,7	0,9	0,6	0,3	-

 

339. 3

5                 4

6                 2

При таком пороге оказываются несравнимыми вершины: 1,4,2,5. Следовательно с= 0,7, д=0,5.

Из решения следует , что 5 показатель наиболее важный. Решение можно попытаться улучшить, если рассматривать матрицу несоответствия 2 порядка.

 

 

Метод бальной оценки. Метод Фон Неймана.

Этот метод позволяет получить численные оценки возможности с помощью вероятности.

В методе рассматриваются возможности (альтернативы) а1, а2, аn. Для этих альтернатив определяются числа Х1, х2, Хn, которые характеризуют числовой вес каждой альтернативы. Также будут вероятности Р1,Р2,Рn.. Тогда можно говорить о задании функции

 Полезности: F1= Х1*P1+Х2*Р2 .. Хn*Pn

Пример.

Банк проверяет кредитоспособность заемщиков на основании вопросов анкет:

- старше ли заемщик 35 лет?

- работает ли 5 и более  лет на одном месте?

- менял ли жилье в  течении трех последних лет?*

- женат/замужем

- имеет ли более трех детей

- может ли предоставить  рекомендации (есть ли хорошая  кредитная история)

- владеет ли домом, собственной  квартирой

- занимает ли высокую  должность

- есть ли автомобиль

- есть ли дача

Каждый ответ «Да» подтверждает кредитоспособность.

Экономический отдел банка составил с помощью статистики функцию полезности: F=0,09Х1+0,1Х2+0,07Х3+0,8Х4+0,15Х5+0,17Х6+0,14Х7+0,11Х8+0,05Х9+004Х10

Пусть R=90 средняя прибыль от безупречного кредита.

С = 120 средний убыток

А = количество предоставленных кредитов

Р = вероятность того, что кредит будет возвращён в срок и с процентами

S = количество очков, соответствующему бальному методу

S	A	P
0,3	450	0,25
0,4	430	0,4
0,5	380	0,6
0,6	290	0,75
0,7	150	0,8
0,8	80	0,85

 

Оценим значение функции полезности.

Функция полезности, прибыли состоит из двух компонентов:

340. Ожидаемая прибыль от успешного кредитования, R*А*Р
341. Функция прибыли, ожидаемые убытки от плохих кредитов, С*А*(1-Р)

Функция прибыли F= R*А*Р- С*А*(1-Р)

F       Стремится к прибылили

F	R*A*P	С*А*(1-Р)
-30375	10125	40500
-15480	15480	30960
2280	20720	18240
10875	19575	8700
7200	10800	3600
4680	6120	1440

 

Разделительное значение равно 0,6, следовательно кредиты выдаем тем, у кого персональное значение разделительной функции больше, чем 0,6.

Существует вероятность, выдать плохие кредиты тем, у кого оно выше 0,6, и отказать в хороших кредитах тем, у кого оно ниже.

После определения бальной оценки появились 4 заемщика.

Информация о клиентах:

Клиент	Профессия	Возраст	Трудовой стаж (последнее место работы)	Проживание (последнее место жительства)
А	Руководящий работник	47	2	2
Б	Слесарь сборщик	56	34	26
В	Разнорабочий	23	3	2
Г	Библиотекарь	34	7	15

 

рекомендации	Недвижимость	Высокая должность	Машина	Дача	Дети	Семейное положение
+	+	+	+	+	2	+
+	+	-	+	-	4	+
-	-	-	+	-	0	-
-	-	+	-	+	0	-

 

 

 

Клиент	А,	Б	В	Г
Х1	0,09	0,09	-	-
Х2	-	0,1	-	0,1
Х3	-	0,07	0,07	0,07
Х4	0,08	0,08	-	-
Х5	-	0,15	-	-
Х6	-	0,17	-	-
Х7	0,14	0,14	-	-
Х8	0,11	-	-	0,11
Х9	0,05	0,05	0,05	-
Х10	0,04	-	-	0,04
Сумма:	0,51	0,85	0,12	0,32

 

Надо «А,В,Г» отказать,  а «Б» кредит дать.

 

 

Тема 4: Метод Дельфы.

Название метода и суть произошли от древнегреческого города Дельфы, где при храме Аполлона находился Дельфийский оракул. Данный метод относится к методам групповых экспертных оценок, используется для прогнозирования. Разработан в корпорации RR в США, в 50 годы. Представляет собой многоуровневую процедуру анкетирования экспертов, при этом анкетирование выполняется индивидуально и анонимно. Необходимо для того, чтобы эксперты не прислушивались к мнению большинства и авторитетов. Формирование групп экспертов проводится на основе кономинации (каждый эксперт рекомендует известных ему специалистов). В методе Дельфы участвуют тысячи человек. В каждой последующей анкете содержатся сведения из предыдущего анкетирования. Эксперты имеют возможность уточнять и пересматривать свои ответы многократно. При использовании метода нужно соблюдать такие условия:

- группы экспертов должны  быть стабильными и их численность  должна быть разумна

- время между турами  опроса должно составлять не  более месяца

- оптимально проводить  не более 5 туров опроса, если они  пришли к единому мнению раньше, то опросы прекращаются

- общее время участия  экспертов в каждом из туров  не более 13 дней

- необходимо соблюдать требования к анкетам: вопросы должны быть тщательно продуманы и четко сформулированы, вопросы должны сводится к количественной оценке, т.е не разрешается использовать вопросы требующие содержательных ответов.

В анкете должны быть пояснения для экспертов:

- цели и условия проводимого  опроса

- процедура работы с  анкетой

- критерий оценки их  компетентности 

- использование результатов  опроса 

Анкета представляет собой список тем, сформулированных в виде некоторых утверждений. Список может быть закрытым (с конечным перечнем) или же открытым (с возможностью дополнения).

Требования:

- необходимо использовать  оценку компетентности экспертов (иногда используется самооценка  эксперта)

- следует учитывать влияние  общественного мнения на ответы  экспертов, надо стараться нивелировать его

- после каждого тура  проводим статистическую обработку, рассчитывать медиану, моду, квартили, и децили.

Медиана – срединное значение признаков в вариационном ряду

Мода – наиболее часто встречающееся значение признаков

 Квартиль – значение прогнозируемого признака, которым обладают члены ряда под номером соответствующему ¼  (нижний квартиль) и ¾ (верхний квартиль) всего ряда.

Дециль – значение прогнозируемого признака, которым обладают члены ряда под номерами соответствующими 1/10 (нижний дециль) и 9/10 всего ряда.