Навигационный проект перехода Малага-Неаполь Т/Х «Пархоменко»

 

Длину ортодромии D вычисляют по формуле

 

cos D = sin φ_н sin φ_к + cos φ_н cos φ_к cos РД.     (2.6.6)

При анализе  формулы 2.6.6 на знаки принимаются условия, приведенные ниже:

 

Таб.1

Обозначение	Название	Условие	Знаки
			sin	cos
φ	Широта	N S	+ —	+ +
РД	Разность долгот	РД<90° РД>90°		+ —

 

По логарифмам тригонометрических функций взятых из МТ – 75, при учете знака как  указано в таб.1. вычисляем:

 

φн   φк РД	32° 03' S   33° 56' S 97° 21' E (82° 39')	+ sin + sin —	9.72482   9.74681 —			+ cos + cos — cos	9.92818   9.91891 9.10697
		+ I А.Г.	9.47163 0.51757			— II β	8.95406 9.84280
				cos D D	9.31443 78°5.8' = 4685.8 мили

 

Определение разности: S — D = 4901,1 — 4685.8 = 215.3 мили. Таким  образом, длина ортодромии оказалась  меньше длины локсодромии на 215.3 миль. Если учесть что скорость судна 17 уз, то выигрыш в продолжительности  перехода будет свыше 12 ч.

 

2.7 Расчет координат  промежуточных точек ортодромии

 

 

Для прокладке на меркаторской карте  дуги большого круга по промежуточным  точкам существует ряд методов. Рассмотрим один из них, основанный на использовании  таблиц помещенных в МТ-75.

Предположим что необходимо нанести  на карту ортодромию, соединяющую  точки А и В (рис.2.7.1). найдем вначале  уравнение дуги большого круга, связывающее  текущие координаты точки М(φ;λ) с параметрами λ_о и К_о.

Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:

 

tg φ = sin(λ - λ₀) ctg K₀,         (2.7.1)

 

где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ₀ – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K₀ – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.

Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно  найти широту промежуточной точки  или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.

 

Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ₀) = tg φ tg K₀      (2.7.2)

 

 

По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы  в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться  таблицами, нужно предварительно найти  параметры K₀ и λ₀. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:

 

tg φ₁ = ctg K₀ sin(λ₁ - λ₀)         (2.7.3)

tg φ₂ = ctg K₀ sin(λ₂ - λ₀)

 

где φ₁ и λ₁ – известные координаты точки А; φ₂ и λ₂ – координаты точки В.

Для определения λ₀ найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:

 

 tg φ₂ - tg φ₁ sin(λ₂ - λ₀) - (λ₁ - λ₀) 2 cos((λ₁ + λ₂) / 2 - λ₀) cos((λ₂ - λ₀) /2)

—————— = —————————— = ——————————— =

tg φ₁ + tg φ₂ sin(λ₂ - λ₀) + (λ₁ - λ₀) 2 sin(((λ₁ + λ₂) / 2 - λ₀) sin ((λ₂ - λ₀) /2)

= ctg(((λ₁ + λ₂) / 2 - λ₀) sin ((λ₂ - λ₀) /2).

 

Кроме того, для этого отношения  можно получить и другое выражение:

 

tg φ₂ - tg φ₁     sin(φ₂ - φ₁)

————— = —————

tg φ₁ + tg φ₂ sin(φ₂ + φ₁)

 

приравнивая оба выражения получим  формулу для расчета λ₀

 

  (2.7.4)

 

После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K₀.

При расчете сумм и разностей  широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать  по часовой стрелке, как остовые  от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ₀, отличающихся друг от друга на 180°.

Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки  через 10° долготы (широты). Курс в  любой точке ортодромии можно  получить по формуле, которую можно  получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:

 

tg K = tg (λ - λ₀) cosec φ        (2.7.5)

 

Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками  локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке  снимают транспортиром.

Чтобы определить количество промежуточных  точек, которые нужно наносить, и  допустимую длину отрезков локсодромий, следует поступить следующим  образом. По формулы приближенной для  ортодромической поправки:

 

         S - D

Δ% = ——— *100 = 0.0048 Ψ°       (2.7.6)

            D

По формуле 2.7.6 составлена таб.1, из которой по найденному значению ортодромической  поправки можно найти приближенное значение Δ%.

 

 

Таб. 2.7.1

Ψ°	%	Ψ°	%
5°	0,1	30°	4,3
10°	0,5	40°	7,7
20°	1,9	50°	7,7

 

Как видно из таб.2.7.1, плавание по дуге большого круга дает заметное сокращение расстояния (0,5 и больше), только начиная  со значения Ψ=10°.

Из приближенной формулы для  ортодромической поправки, полагая  Ψ=5°, найдем допустимую разность долгот между промежуточными точками

<p class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439_0020_002b_0020_043f