Динамика движения материальной точки

-----------------------------------------

3. ДОПОЛНЕНИЕ А:   О смысле ПОГ

      Классическая  механика предполагает, что пространство однородно и изотропно (это означает отсутствие выделенных точек и направлений), а время однородно (нет выделенных моментов времени) и однонаправленно. 

      Тела  как бы погружены в пространство. Течение времени а) никак не связано с пространством и б) не зависит от наличия в пространстве тел (частиц) и от вида их движения.

Все это справедливо лишь в рамках классической механики.

      В связи с этим уточним, что

ПОГ содержит в себе по существу следующие четыре утверждения:

1) Законы  механики не меняются при координатном сдвиге системы отсчета,

   т.е. при преобразованиях координат  вида 

x¢=x+a, y¢=y+b, z¢=z+c, t¢=t.

РИС      На рисунке изображен случай, когда b=c=0.

      Это утверждение является следствием однородности пространства.

2) Законы механики  не меняются при повороте с.о. относительно любой из осей координат,

    например, при повороте вокруг оси z на угол a:

    x¢=xcosa +ysina, y¢= - xsina+ycosa, z¢=z, t¢=t.

РИС

            (Следствие изотропности пространства.)

3) Законы  механики не меняются при сдвиге по времени,

    т.е. при преобразованиях вида:

x¢=x, y¢=y, z¢=z, t¢=t+а.

            (Следствие однородности времени.)

4) Законы  механики не меняются при преобразованиях,  соответствующих равномерному

   поступательному движению с.о.,

   т.е. при преобразованиях вида:

x¢=x - v_xt , y¢=y - v_yt, z¢=z - v_zt, t¢=t.                        (ПГ)

РИС         на рисунке случай v_y=v_z =0

      Такие преобразования называются преобразованиями Галилея.

Мы еще встретимся с ними в рамках этого курса.

 

4. ДОПОЛНЕНИЕ В:   О смысле инвариантности законов

("Инвариантность" - неизменность.)

      Когда говорят, что "законы механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета"  (или - "законы механики инвариантны относительно таких-то преобразований"), то имеют в виду, что уравнения, выражающие эти законы, удовлетворяют двум условиям:

а) После выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура равенств в новых переменных имеет точно такой же вид, какой она имела в старых.

      (F = ma  Þ  F¢ = m¢a¢ )

б) Все функции новых переменных (от координат, скоростей и ускорений) имеют точно такой же вид, какой они имели в старых переменных.

      (Проверьте,  что F(r₁ - r₂) Þ F¢(r¢₁ - r¢₂) для любого из четырех типов преобразований с.о., перечисленных выше - и условие б) выполняется; а F( r ) Þ  F(r-a)  при сдвиге системы отсчета вида r¢ = r+a, t¢ =t - в этом случае условие б) не выполнено.)

      При выполнении условия а), но невыполнении условия б) - см. последний пример, говорят о ковариантности уравнений (законов) относительно данного преобразования.

      ("Ковариантный" - совместно изменяющийся.)

      Повторим, что ПОГ подразумевает именно инвариантность законов механики при переходе от одной и.с.о. к любой другой.

 

Задачи  и вопросы

 

2. Какую силу нужно приложить, чтобы натянуть веревку строго горизонтально, совсем

без провиса?

      Бесконечно  большую.   Нулевую.   Зависит от материала веревки.

3. Иногда при буксировке корабля другим судном на трос вешают якорь. Зачем?

      Чтобы не лопнул трос.    Чтобы видеть направление троса в тумане. По религиозным соображениям.

4. Кто впервые установил, что силы складываются чтобы видеть направление троса.

      хвост кита;  пылесос;  лампочка     100 Вт;  человек (в  среднем);  

6. Что такое ПЯДЬ?

      древнерусское число (пять);  древнерусская единица длины;  единица площади земли русской

7. При распределении копий первого эталона килограмма массы между странами в 1889 году в    Париже  России достались копии №:

      1 и 2;   99 и 100;     12 и 26;  ничего не досталось (не хватило)

8. Из российских эталонов-копий до нашего времени сохранились копии №

      1;  2;   99;  12;  26;   ничего не осталось

9. Само название КИНЕМАТИКА предложил

      Архимед;  Ампер;  Антей;  Амбрэ

10. Верно ли народное утверждение: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать"?

      Да;    Нет;    Зависит от ситуации