Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Ноября 2010 в 11:02, лекция
Закон инерции
Инерциальные системы отсчета
Законы Ньютона
Сила
Инертная масса
Динамика вращательного движения
Принцип относительности Галилея
РИС
------------------------
Заметим, что даже очень маленькая сила обязательно изменит скорость даже очень массивного тела, но только очень-очень мало изменит:
-------------------------
РИС Турист поднимается на лифте на Эйфелеву башню и бросает вниз спичеченый коробок. Тот падает на землю, Земля получает некоторую добавку скорости.
-------------------------
Более инертному телу нужно больше времени, чтобы изменить свою скорость на нужную величину; его движение ближе к тому, которое мы называли движением по инерции (по закону инерции).
Масса - очень важная персональная характеристика тела. Она есть у любого тела и во многом определяет его поведение в нашем мире. У массы есть ряд интересных свойств, о которых стоило бы поговорить подробнее, но мы их просто перечислим (да и то не все).
В классической механике (есть еще квантовая!) масса аддитивна, т.е. сумма масс двух отдельных тел равна массе тела, получившегося в результате их объединения:
------------------
РИС
-------------------
Аддитивность - совсем не обязательное свойство любых величин. Например, сложение ваших оценок за четверть или полугодие дает оценку, совсем не равную их сумме.
РИС Школьный журнал с оценками...
------------------
Масса не зависит от скорости тела - стало быть, она не меняется при переходе в другую систему отсчета.
Обратите внимание: во многих не самых последних книгах вы можете прочитать по этому поводу (независимость массы от скорости) другое утверждение. Соответствующий разбор мы проведем в разговоре про специальную теорию относительности (релятивистская механика). Но, по крайней мере, в классической механике масса всегда - и раньше, и теперь - была независима от скорости тела.
-------------------
Какие бы процессы ни происходили с участием данного набора тел, их суммарная масса остается неизменной (закон сохранения массы).
Масса - насколько нам известно, скалярная величина. Это означает, что инертные свойства любого тела одинаковы по всем направлениям.
Масса неотрицательна. Есть микрочастицы (фотоны), масса которых равна нулю. Но в классической механике они нам не встретятся. Масса остальных тел и частиц положительна.
(Как увидеть это - положительность массы - из опыта по определению вида зависимости ускорения от силы?)
В заключение приведем значения масс некоторых «тел», от малых до больших.
РИС Ось, направленная вверх. Масса (сверху вниз) в граммах, степени числа 10:
- Вселенная = 57
- наша Галактика = 44
- Солнце = 33
- Земля = 27
- человек = 4
- грамм = 0
- электрон = -27
- нейтрино = -31
5. ВРЕМЯ СОБИРАТЬ КАМНИ (ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА)
Теперь главный закон можно записать в виде:
ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело и направлено по направлению действия силы.
Одновременно этот закон является определением инертной массы тела.
Если на тело одновременно действует несколько сил, то опыт говорит нам, что действие любой силы не зависит от наличия (или отсутствия) других сил (принцип независимости действия сил). Поэтому несколько сил сообщают телу ускорение, которое давала бы ему одна сила, равная их векторной сумме. В таком случае во втором законе Ньютона F - это векторная сумма всех сил, ее иногда называют равнодействующей силой.
---------------------
Все? Нет, не все. В наших размышлениях мы, вслед за Ньютоном, исходили из закона инерции. Но ведь он верен совсем не в любой ситуации, а лишь в инерциальных системах отсчета. Поэтому и наш главный закон механики - второй закон Ньютона будет звучать примерно так:
в и.с.о. ускорение тела (материальной точки) прямо пропорционально суммарной силе, действующей на тело, направлено по направлению действия силы, а коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением является инертная масса тела.
Или короче:
2-ой закон Ньютона:
Кое-что уточним.
Всегда ли верен второй закон? Только в и.с.о. - это мы уже говорили. Еще? Еще закон верен лишь для тел, движущихся со скоростями, много меньших скорости света (примерно 300 000 км/с). Об этом, естественно, еще пойдет речь (в разговоре о релятивистской механике).
Повторим вопрос - всегда ли верен второй закон Ньютона - вот по какому поводу. Экспериментальный факт: ускорение ракеты возрастает даже в том случае, когда сумма приложенных к ней сил, постоянна. Как такое может быть? Ответ: при движении ракеты уменьшается ее масса. Наша формулировка второго закона предполагает неизменность массы тела.
Впрочем, позднее мы введем другой (импульсный) вид закона Ньютона, который позволит нам иметь дело даже с расчетом реактивного движения.
5. Остался еще один естественный вопрос: почему Ньютон назвал свой главный закон вторым? Значит, есть еще и первый? Есть!
Первым из своих начал механики сам Ньютон назвал закон инерции Галилея:
если SF=0, то V=const.
А основное - второе начало, второй закон - он сформулировал уже так:
в таких с.о., в которых выполняется первый закон, справедливо: SF=ma.
(Забегая вперед, заметим, что и третий (последний!) закон Ньютона тоже справедлив лишь в таких, инерциальных, системах отсчета).
Ясно, что первый закон потребовался Ньютону, чтобы ввести тот тип систем отсчета, в которых собственно и справедливы его второй и третий законы механики.
Поэтому сегодня физики обычно формулируют первый закон Ньютона так:
В такой форме первый закон Ньютона - это постулат существования и.с.о.
6. Почему второй закон Ньютона имеет такое значение для механики?
Главная задача механики - предсказать, как будет двигаться тело в конкретной ситуации. Иначе говоря, - выяснить зависимость x(t) - координат тела от времени - и v(t) - скорости тела от времени. Второй закон как раз и позволяет это сделать.
Например, для случая равноускоренного движени, как нам известно,
x(t) = x0 + v0t + at2/2 и
v(t) = v0 + at.
Видно, что для решения, кроме начальных условий (x0,v0), необходимо знать ускорение тела. И второй закон Ньютона дает такую возможность: a=F/m, а по найденному ускорению уже можно найти скорость и координату (если, конечно, мы знаем, как именно меняется со временем сила, действующая на тело).
7. Внимательный ученик может сказать:
ну и чего мы (Ньютон!) достигли - вместо проблемы определения ускорения возникла новая проблема - определения сил. Их наверно много, и все разные - упругие, электрические, силы трения, тяготения, Архимеда... И наверно, у всех свои законы изменения - Гука, Кулона, того же Архимеда... В чем же было достижение Ньютона?
В том, что, согласно второму закону, ускорение данного тела определяется только, исключительно внешними силами (есть ведь и другие физические величины). Это раз. И еще: любая сила, любого происхождения, может быть подставлена в закон Ньютона - и закон выдаст нам ускорение тела. Не нужно искать разных способов нахождения ускорения, скажем, для силы трения и для магнитной силы. Ньютон сказал: закон един для всех сил!
И наконец: второй закон
Это так, потому что закон связывает силу с ускорением a=Dv/Dt, ускорение по определению зависит от скорости и времени, а скорость v=Dr/Dt - от радиус-вектора тела (его координат) и времени. В результате получается, что F(r, v, t).
А с различными силовыми законами нам еще предстоит познакомиться.
8. Порешаем задачи
8.1 Парашютист
Парашютист массой m=80кг опускается с раскрытым парашютом со скоростью 4 м/с. Чему равна сила сопротивления воздуха?
Решение: Т.к. скорость движения парашютиста постоянна (неважно какая), то его ускорение равно нулю. Действующие на него силы - это сила тяжести Земли Fтяж =mg и сила сопротивления Fc.
РИС
По второму закону Fтяж - Fc=0. Поэтому Fc=mg = 80x10=800H.
------------------------------
8.2 Капля дождя, падая с большой высоты, испаряется. Как это влияет на ее движение?
Отв. При испарении уменьшается радиус капли. Разгоняющая каплю сила тяжести Fтяж~R3. А замедляющая сила сопротивления воздуха пропорциональна величине поперечного сечении я капли, т.е. Fс ~ R2. При испарении первая сила уменьшается быстрее второй. Поэтому движение испаряющейся капли замедляется.
РИС
------------------------------
8.3 Два тела с массами М и m подняты на одинаковую высоту над землей и одновременно отпущены. Средняя сила сопротивления тел одинакова. Одновременно ли они приземлятся?
8.4 Почему нагруженный автомобиль на булыжной мостовой движется более плавно, чем автомобиль без груза?
8.5 Ускорение ракеты возрастает даже в том случае, когда равнодействующая приложенных к ней сил равна нулю. Почему?
8.6 Тело движется по прямой под действием постоянной силы F. Как изменится график скорости этого движения в зависимости от времени, если сила начнет уменьшаться?
------------------------------
9.
До тех пор, пока мы рассматриваем поведение только одного тела, нам вполне достаточно только Второго закона Ньютона. Но как только мы обратимся к системе хотя бы из двух тел - возникает вопрос: