Динамика движения материальной точки

ДИНАМИКА  ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 

      План  действий

      В предыдущем разделе («Кинематика») вы познакомились с тем, как происходят самые простые движения (равномерное и равноускоренное) самых простых тел - тех, которые можно считать материальными точками.

      Теперь  настало время перейти от вопроса  “Как это происходит?” к гораздо более интересному вопросу: Почему  это происходит? И почему это происходит именно так, а не иначе. Почему тело вдруг “решает” изменить свою скорость? 

      По-гречески dynamis - это сила. Понятие силы будет играть главную роль в событиях этой главы.

      Иногда  тела меняют свою скорость вроде бы без всяких видимых причин.  Чтобы  разобраться в такой ситуации, нам придется обратить внимание на свойства систем отсчета (с.о.). В предыдущей главе, честно говоря, они нам были безразличны - что та система отсчета, что эта.  Теперь мы будем более требовательными.

      И лишь убедившись в наличии нужной нам с.о., мы перейдем к главному - законам движения тел.

      Как и раньше, все наши рассуждения  будут справедливы для таких реальных тел, которые можно считать материальными точками. 

Закон инерции

Инерциальные  системы отсчета

Законы  Ньютона

Сила

Инертная  масса

Динамика  вращательного движения

Принцип относительности  Галилея 
 

      ЗАКОН   ИНЕРЦИИ   ГАЛИЛЕЯ 

1. От Аристотеля до Галилея

      Почему  тела движутся? - люди очень давно  задумывались над этим. Об этом любили рассуждать древние греки. Наиболее распространенной была точка зрения Аристотеля.  Он считал, что естественным состоянием тела является только покой.

      А все, что находится в движении, движется благодаря воздействию другого. Если же внешних воздействий нет, то тело должно остановиться, перейти в свое естественное состояние.

      В самом деле: вы продолжаете утром  изображать спящего человека (самое  естественное состояние!), пока мама или бабушка вас не разбудит. Футбольный мяч лежит спокойно, пока по нему не ударит нога футболиста.

      Один  вопрос: покой по отношению к чему? Ведь относительно нервничающего вратаря  мяч, установленный для штрафного  удара, будет двигаться!

      Конечно же, Аристотель имел в виду покой относительно Земли. (Для древних греков окружающий мир был устроен как бы вокруг Земли, именно она была в центре этого мира.)

      Точка зрения Аристотеля продержалась почти  две тысячи лет. Лишь во времена итальянского Возрождения Николай Коперник выдвинул гипотезу о том, что наша Земля - лишь одно из многих небесных тел, планет, вращающихся вокруг Солнца.

      А в 1564 году в Италии  родился будущий  первый физик Галилео Галилей. (Аристотель и все его последователи были философами.) Галилей впервые сформулировал основное “правило игры” в науке, названной потом физикой: опыт, эксперимент - единственный критерий истины. Но использовать этот критерий для проверки или опровержения утверждения Аристотеля - без внешних воздействий нет движения тел (по отношению к Земле) - было невозможно. Потому что невозможно совсем избавиться от внешних воздействий: все тела погружены в воздух, они притягиваются к Земле и друг к другу, есть трение и т.д. Можно было бы попытаться в эксперименте скомпенсировать действие нескольких внешних причин... Тогда Галилей предложил новый прием - мысленный эксперимент. 

2. Опыты Галилея

      Начнем  с реального эксперимента.

РИС

Возьмем горку с контруклоном и станем пускать с ее вершины вниз по склону шайбу.

 
 

Горка должна быть как можно более гладкой, чтобы уменьшить внешнее влияние  ее бугорков и впадин. Хорошо бы, например, сделать ее ледяной, но очень ровной.

      Начинаем  реальный эксперимент. Сначала возьмем  три разных шайбы (пластилиновую, настоящую  каучуковую и ледяную) и поочереди пустим их соскальзывать вниз. Последим за высотой, на которую заберется шайба. Для ледяной шайбы конечная высота примерно равна ее начальной высоте, для каучуковой - поменьше начальной, а для пластилиновой она заметно меньше начальной.

      А теперь - мысленный эксперимент.

РИС

 Будем  мысленно уменьшать внешнее воздействие  на шайбу со стороны поверхности  горки. Тогда - при отсутствии  такого действия (нет трения!) конечная  высота шайбы будет в точности  равна ее начальной высоте.

-----------------------

      Обратите  внимание: реально мы не делали самого эксперимента, мы лишь представили  его себе мысленно и представили  себе его результат, исходя из результатов  предшествующего реального опыта, из нашего разума и логики. Мы как  бы продлили реальный опыт до предела, до предельного случая, который нам невозможно реализовать на практике, но можно домыслить.

      Продолжим реальный эксперимент. Опыт №2:

РИС

 пускаем  вниз с одной и той же  горы ледышку несколько раз, каждый раз уменьшая угол контрсклона.

Обратите  внимание: чтобы достичь начальной  высоты, шайбочка вынуждена укатываться  по контрсклону все дальше и дальше.

--------------------

      А теперь решающий мысленный эксперимент (и уже понятно какой, правда?).

---------------------

РИС

Все более  выполаживая контрсклон, мы все дальше позволяем укатываться ледышке. В пределе, когда наш идеально гладкий контрсклон превратится в плоскость, шайба будет скользить по ней сколь угодно далеко (если ее, конечно, не остановят).

      Но  как будет двигаться ледышка  по плоскости? Равномерно! С той скоростью, которую она приобрела к концу спуска и к началу выхода на плоскость.

----------------------------------------------------------

      Итак, по гладкой плоскости идеальная  шайба скользит, не меняя своей  скорости. С другой стороны, похоже, что на такой плоскости внешние воздействия на шайбу практически отсутствуют или скомпенсированы. Почему?

---------------------------

Смотрите  сами: трение ужасно мало, сопротивление  воздуха движению шайбы тоже мало - шайба маленькая и приплюснутая. Конечно, нам никуда не деться от притяжения Земли, но оно в точности компенсируется реакцией самой плоскости на давящую на плоскость шайбу - ведь иначе шайба либо проваливалась, либо подскочила, а она по вертикали вообще никуда не движется!

---------------------------- 

3.   Закон инерции

      И вот какой получается вывод:

если  на тело (материальную точку!) не действуют  никакие тела или  если действие этих тел скомпенсировано, то скорость такого тела не меняется (ни по величине, ни по направлению).

Это и есть знаменитый закон инерции Галилея.

      Верно и обратное:

если  известно, что скорость некоторого тела не меняется (ни по величине, ни по направлению - т.е. оно движется равномерно и прямолинейно), то можно утверждать, что силы, действующие на него, скомпенсированы (или их вообще нет - с заданной степенью точности).

      По  Галилею получается, что покой  ничем не отличается от равномерного прямолинейного движения.

---------------------

      Вот известный пример - это случай с двумя поездами.

РИС   Пассажир в вагоне поезда видит в окне стоящий на соседнем пути другой поезд. Медленно начинается движение второго поезда. Входит второй пассажир: - Ну что, мы поехали? - Это они поехали, а мы опять стоим. - На этот раз вы ошибаетесь (жестом указывает в противоположное окно). Первый пассажир оборачивается и видит удаляющуюся вывеску станции.

---------------------

      Заметим на будущее, что слова “скорость  тела не меняется” равнозначны словам “ускорение тела равно нулю”.

----------------------

      Критерий  истины в физике - опыт. Как проверить истинность закона инерции? Впрямую - никак: невозможно добиться точной компенсации всех сил. Но можно проверить следствия из него. Например: во всех случаях, когда тело меняет свою скорость по величине или по направлению, можно найти какую-то свою причину, свое внешнее воздействие, отвечающее за это изменение.

----------------

РИС

      После удара (попытки) бейсбольный мяч  падает в руки игрока с все нарастающей  скоростью. Здесь виновата гравитация - притяжение мяча Землей.

      Спортсмен раскручивает спортивный молот перед метанием. Скорость молота меняется по направлению - виновата ручка молота, она мешает ему улететь без изменения направления - прямолинейно. Если бы ручка вдруг сломалась, то произошло бы вот что...

РИС

В полном соответствиии с законом инерции.

Санки, съезжающие с горы, все-таки останавливаются - виновато сопротивление воздуха  и трение о снег.

      Между прочим, “инерция” по латыни значит “бездействие”. В физике этим термином обозначают всеобщее свойство любых тел сохранять свою скорость. Без всяких причин!

      Обратите  внимание: тела не стремятся сохранять свою скорость, а просто ее сохраняют!

Если  тело вывести из состояния покоя, то оно вовсе не стремится туда вернуться. Наоборот: при малейшем внешнем  воздействии тело начинает менять свою скорость - приобретать или терять.  

Итак, если угодно, нет никакой причины для поддержания телом постоянной скорости;

как мы скоро убедимся,  только изменение скорости всегда имеет причину.

---------------------------------------------

В: Когда жил Галилей: до Ивана Грозного или после?

--------------------------------------------- 

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ   СИСТЕМЫ   ОТСЧЕТА 

      На  всякий случай напомним, что такое  система отсчета - это тело отсчета, система координат (“линеек”) и “часы”:

      С.О.  =  Т.О. + С.К. + <символ часов: кружок со стрелками>

Тело  отсчета - то, которое мы считаем неподвижным в данной ситуации. Чаще всего это Земля.

      Нетрудно  заметить, что закон инерции Галилея выполняется не в любой с.о. Вот простой пример.

------------------

РИС

На столе  в комнате неподвижно лежит яблоко. Оно находится в покое. Относительно чего? Правильно, относительно стола, иначе говоря, в лабораторной с.о. А если вы пробежите мимо стола, то относительно вас яблоко будет двигаться. Конечно, пока вы бежите с постоянной скоростью по прямой, то движущееся относительно вас яблоко ничем не отличается от покоящегося относительно стола - закон инерции Галилея! Но если вы начнете менять свою скорость - ускоряться или бежать по кривой, то моментально яблоко получит ускорение - относительно вас. Но мы знаем, что ускорение тела - свидетельство того, что на него кто-то или что-то действует, причем эти действия нескомпенсированы. Кто??? Ведь вся физическая ситуация для яблока осталась абсолютно прежней. Мы просто поменяли точку зрения на происходящее. Возможно, мы сделали это (перешли из одной - лаборатороной - с.о. в другую - вашу с.о.) мысленно. Как же это могло привести к появлению какого-то нового воздествия на яблоко? Конечно никак!