Динамика движения материальной точки

--------------------------

      Вывод: в вашей с.о. закон инерции не выполняется. Таких систем отсчета, как “ваша”, можно придумать сколько угодно:

Например, это может быть люстра в лабораторной комнате, которая вдруг сорвалась  с крюка на потолке и, набирая  скорость, проваливается в тайный лабораторный люк. Относительно этой люстры, яблоко будет двигаться с ускорением вверх. Поэтому можно сделать очень общий вывод: 

все системы отсчета  можно разделить  на два вида: такие, в которых выполняется  закон инерции - их называют инерциальными, и такие, в которых  этот закон не выполняется - неинерциальные. 

Как определить, является ли данная с.о. инерциальной? Нужно просто поставить эксперимент:

взять какое-то тело, создать для него ситуацию, когда внешних воздействий нет (это невозможно) или почти нет (все другие тела очень далеко), или (что более реально) внешние воздействия скомпенсированы, и проверить - будет наше тело менять свою скорость или нет. Если не будет - значит мы работали в и.с.о.

      Можно представить, как будто мы - покупатели в физическом магазине и задать вопрос:

      какие системы отсчета  лучше инерциальные или неинерциальные?

На такой  вопрос физики обычно отвечают - в одной  задаче одно лучше, в другой - другое. Однозначно сказать невозможно. Но все-таки и.с.о. - более естественные системы отсчета. Согласитесь, что как-то приятнее и понятнее, когда причина изменения состояния тела - это реальное действие ноги, Земли, пружины, бугорков поверхности стола и т.д., а не мистическое изменение точки зрения на поведение тела.

      В дальнейшем мы, как  правило, будем иметь дело именно с “хорошими”, инерциальными системами отсчета.  Наша главная надежда - что в таких с.о. и законы движения будут выглядеть проще, удобнее для нас.

------------------------

В:      Что общего у и.с.о. и м.т. (материальной точки)?

О:     И то, и то, строго говоря, не существует в природе, оба эти понятия - идеальные модели. Ведь, считая автомашину материальной точкой, например, в задаче о времени ее путешествия из Петербурга в Москву, мы все-таки немножко грешим против истины, пренебрегая размерами машины. И не можем не грешить: любое измерение мы всегда делаем с какой-то неточностью, погрешностью.

--------------------------

Так же и с и.с.о. Невозможно совсем выключить любое действие окружающих тел. Пусть очень маленькое, но оно всегда есть. Невозможно абсолютно точно скомпенсировать внешние воздействия - всегда это будет верно лишь с какой-то точностью. Поэтому: любая с.о., которую мы приняли за и.с.о., более или менее близка к идеалу.

В большинстве  случаев мы будем пользоваться земной, лабораторной с.о., и обычно нам будет этого хватать. Но есть задачи, в которых используют с.о., где тело отсчета - Солнце.

---------------------

РИС

----------------------

Она ближе  к идеалу, чем земная, геоцентрическая. (Почему?)

А система  отсчета, связанная с удаленными от нас звездами, еще точнее, еще ближе к идеально инерциальной.

---------------

      Если  про какую-то с.о. известно, что она  инерциальная, то всякая другая, движущаяся с постоянной скоростью относительно заведомо инерциальной, тоже будет и.с.о. Это следует из закона инерции Галилея.

----------------------

В: Почему?

----------------------------------------------------

      Почему  не падает вращающийся  волчок

РИС

      В самом деле, даже если волчок вращается  под некоторым углом к вертикали, он не падает при попытках его уронить. И чем быстрее вращается, тем труднее его «уложить». Почему? Какая сила мешает этому? Разве сила тяжести на него не действует? Честно говоря, теория движения волчка не проста. Укажем лишь основную причину явления. Это инерция. Каждая точка волчка движется по окружности в плоскости, перпендикулярной оси вращения. И любая частица в любой момент стремится «сойти» с этой окружности на прямую, касательную к окружности. Но всякая такая касательная тоже лежит в той же плоскости. Иначе говоря, все плоскости волчка, перпендикулярные его оси, стремятся сохранить свое положение в пространстве. А значит, и ось вращения волчка стремится сохранить свое направление.  
 
 

ЗАКОНЫ   НЬЮТОНА 

      Теперь, когда мы с вами подготовили фундамент, можно, пожалуй, ввести самое главное, что есть в динамике - законы Ньютона.

  В 1642 году умер великий Галилей. Но воистину природа не терпит пустоты - спустя несколько месяцев родился гениальный Исаак Ньютон. Ему было 17 лет, когда он сформулировал свою мечту, свою программу действий: Вывести два или три общих начала из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных начал... Вдумайтесь: два или три начала (т.е. постулаты, как в геометрии, но опирающиеся на наблюдаемые явления, на опыты) - и такие, чтобы из них можно было вывести действия всех тел! Вот программа, достойная гения!

ОПЫТЫ (природные явления)®НАЧАЛА (основные законы)®ДЕЙСТВИЯ (движение любых тел

Впрочем, кто из нас в юности не строил наполеоновских планов?

      Разницу между обычными людьми и гением продемонстрировал  Ньютон: Ему было 23 года, когда эта программа была выполнена полностью: Ньютон сформулировал свои знаменитые законы движения.

      Самое поразительное в этих законах - сочетание  их простоты (три начала!) с почти необъятной широтой (действия всех тел!). От электрона в телевизоре до нашего Солнца и далеких звезд, куда даже луч света добирается за миллионы лет - все это разнообразие тел в своем движении подчиняется одним и тем же законам.  

1. От Галилея к Ньютону

      Ньютон  принял эстафету от Галилея не только по времени своего рождения. Он сумел  оценить его главный научный  результат - закон инерции. Надеюсь, вы не забыли, что тело, свободное от действий других тел, движется с постоянной скоростью: 

              Закон инерции Галилея:

              действие других тел=0  ® v=const         (величина и направление!) 

Именно  этот закон взял Ньютон в качестве фундамента, возводимого им здания классической механики.

      В самом деле: нет действия других тел - скорость не меняется. Что из этого следует? Самое логичное, наверно:

                                     есть внешнее воздействие - скорость тела меняется!

Или еще  короче:        действие других тел  ®  ускорение тела 

                                                             (логическое следствие закона инерции Галилея).

      Галилей стал первым физиком, записавшим первые параграфы в “Правила игры в Физике” (не на бумаге, конечно!).  Помните? - конечный критерий истины - опыт; мысленный эксперимент - тоже способ исследования природы... Ньютон и здесь продолжил линию Галилея. Вот мысль, впервые четко сформулированная Ньютоном:

основные  физические законы должны быть высказаны на языке математики.

      Иначе говоря, физические законы - это некоторые  соотношения между физическими величинами, справедливые при определенных условиях. 

2.   СИЛА

      Именно  поэтому Ньютон вместо интуитивно ясного, но слишком расплывчатого понятия  “действие одних тел на другие”  ввел количественную характеристику - “силу”.

  Сила - количественная характеристика взаимодействия  тел.

      Разумеется, это еще не определение. Это скорее подход к будущему определению. Здесь обозначены два момента:

- силы  не являются чем-то самостоятельным,  независимым от материальных  тел; они создаются телами и  действуют тоже на тела;

- при  этом сила выступает как количественная мера интенсивности взаимодействия тел, а значит силу следует определить так, чтобы ее можно было измерить.

      Можно сказать, что сила - это физическая величина. Вспомните:

" Физическая величина - характеристика явления или объекта, допускающая количественное выражение.

...Существуют  два способа дать определение физической величины.

      Первый (математический): через использование математических соотношений между уже введенными физическими величинами...

      ... и другой способ (операциональный): указывается процедура (последовательность действий) измерения данной величины и эталонный физический объект, принимаемый за едининичное значение.

      Введем  операциональное определение силы. Как это сделать? Видимо, нужно выбрать какое-то изменение, происходящее с тем телом, на которое действует сила. И в определении связать это изменение с величиной силы. Казалось бы, самое простое - использовать изменение скорости тела под действием силы. Но: фактически это означало бы, что мы измеряем силу через измерение ускорения тела, правда? А ведь наша главная задача - установить физический закон, как-то связывающий силу с ускорением. Для этого необходимо определить силу независимо от определения ускорения: силу - одним образом, через изменение одних величин, а ускорение - через другие величины. Ускорение мы уже определили - через изменение скорости и время. Поэтому силу следует определять как-то иначе. Как?

      Для определения силы обычно используют такой известный из опыта факт: одни тела, действуя на другие, могут их упруго деформировать, т.е. менять их форму и размеры.  (Упругая деформация - такая, которая исчезает после прекращения действия силы.) Иначе говоря, действующая сила может приводить к деформации тела. Простейший пример - растянутая (или сжатая) пружина.

РИС    (вертикальная пружина, закрепленная сверху и растянутая рукой снизу)

      (Отметим  сразу, что сила может вызвать только ускорение тела, но если ускорения отдельных частей тела в какой-то момент отличаются друг от друга, то эта неоднородность ускорений приводит к деформации тела. Подробнее об этом - в разговоре про упругую силу.)

      Пойдем  по этому пути.

      Определение силы

(ответ на вопрос: как измерить силу и каковы ее основные свойства)

а) В качестве эталона измерения силы выберем определенную пружину. За единицу измерения силы примем силу, сжимающую или растягивающую эту неподвижную пружину на определенную (единичную) величину.

б) Две силы принимаются равными по величине и противоположными по направлению, если они, одновременно действуя на тело, не сообщают ему ускорения.

в) Градуировка пружины (динамометра). Чтобы иметь возможность измерить любую силу, необходимо выяснить - какие деформации соответствуют другим (не единичным) силам - и проставить на динамометре соответствующие числа (это и есть градуировка).

Возьмем три эталонных пружины и на опыте убедимся, что они складываются по правилу параллелограмма:

РИС

      Действие  двух эталонных  сил F₀ уравновешивается горизонтальной силой F=2 F₀cosa/2. Тело остается в покое! С помощью последнего равенства (меняя a и F₀) мы и проградуируем наш динамометр.

      Заодно  мы убедились, что сила - векторная величина. Получить этот вывод путем логических рассуждений, без эксперимента, невозможно.

-------------------------

Еще раз  подчеркнем. На первый взгляд кажется: чтобы задать силу, действующую на какую-то частицу, нужно задать не только величину силы, но и ее направление. (Кстати, а это откуда известно?) Этот факт и означает, что сила - вектор (а не скаляр).